陕西省西安中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．)1．函数y＝2－xlgx的定义域是()A．{x|0x2}B．{x|0x1或1x2}C．{x|0x≤2}D．{x|0x1或1x≤2}2．已知a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．cabC．bacD．bca3．下列四个图像中，是函数图像的是()A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）4．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B．13C．12D．－125．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)23nnx(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．1B．2C．1或2D．1或－36．若函数2()41fxxx在定义域A上的值域为3,1,则区间A不可能为()A．0,4B．2,4C．1,4D．3,57．根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1082，则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1091D．10938．已知实数a，b满足等式2019a＝2020b，下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b．其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知函数2log0()310xxxfxx，，，则31((1))(log)2fff的值是()A．5B．3C．－1D.7210．已知x，y，z都是大于1的正数，m0，log24xm，log40ym，log12xyzm，则logzm的值为()A．160B．60C．2003D．32011．如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0x2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是()DE12．已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则(1)(2)(3)(99)ffff…()A．99B．2C．0D．99二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．)13．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于．14．已知1()(4)212xaxfxaxx，，满足对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x20成立，那么a的取值范围是．15．已知集合}023|{2xaxxA至多有一个元素，则a的可能值构成的集合为．16．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确的结论是．三、简答题(本题共6小题，共56分．)17．（本小题满分8分）化简计算(1)2034281()2log10log25()272；(2)已知101aaa，，求22441aaaa的值．18．（本小题满分8分）已知集合1015,22AxaxBxx(1)若1a,求BA；(2)若AB,求实数a的取值集合．19．（本小题满分10分）已知函数()xfxba(其中ab，为常量，且01aa，)的图像经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)求()fx的表达式；(2)若不等式11()()0xxmab在1，上恒成立，求实数m的取值范围．20．（本小题满分10分）十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）。受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？21．（本小题满分10分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.22．（本小题满分10分）已知函数2()(0)fxaxbxcabRcR，，．(1)若函数()fx的最小值是(1)0f，且c＝1，()0()()0fxxFxfxx，，，求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且1()1fx在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围.西安中学2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案DABBADCBABAC二、填空题13．0或314．[4,8)15．908aaa或16．①③④三、解答题17．解：(1)174；(2)2515．18．解：（1）若1a则16Axx,所以162ABxx（2）①当A时0a满足条件；②当A时,0a此时16Axxaa由于AB,则12a,即102a；③当A时,0a此时}16|{axaxA由于AB,则211a，即02a．综上所述,实数a的取值集合为}212|{aa．19．解：(1)因为f(x)的图像过A(1,6)，B(3,24)，所以b·a＝6，b·a3＝24.所以a2＝4，又a0，所以a＝2，b＝3．所以f(x)＝3·2x．(2)由(1)知a＝2，b＝3，则当x∈(－∞，1]时，12x＋13x－m≥0恒成立，即m≤12x＋13x在(－∞，1]上恒成立．又因为y＝12x与y＝13x在(－∞，1]上均为减函数，所以y＝12x＋13x在(－∞，1]上也是减函数，所以当x＝1时，y＝12x＋13x有最小值56，所以m≤56，即m的取值范围是－∞，56．20．解：(1)y=50101x(0x160，且x是10的整数倍)；(2)W=(50101x)(180x20)=101x234x8000；(3)W=101x234x8000=101(x170)210890，当x170时，W随x增大而增大，但0x160，∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50101x=34；答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。21．解(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)证明：定义域D＝{x|x≠0}关于原点对称，令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝12f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数.(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)2⇔f(|x－1|)f(16).又f(x)在(0，＋∞)上是增函数.∴0|x－1|16，解之得－15x17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15x17且x≠1}.22．解(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－b2a＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴22(1)0()(1)0xxFxxx，，∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤1x－x且b≥－1x－x在(0,1]上恒成立.又1x－x的最小值为0，－1x－x的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2,0].