陕西省西安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文

第6题图陕西省西安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定2、为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为nxxx,...,,21，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．nxxx,...,,21的平均数B．nxxx,...,,21的标准差C．nxxx,...,,21的最大值D．nxxx,...,,21的中位数3、若命题1tan,4,0:xxp，则命题p的否定为（）A．1tan,4,00xxB．1tan,4,00xxC．1tan,4,00xxD．1tan,4,00xx4、椭圆14922yx的离心率是（）A．313B．35C．32D．955、连续掷两次骰子,以先后得到的点数m,n为点),(nmP的坐标,那么点P在圆1722yx内部的概率是（）A．31B．52C．92D．946、执行右面的程序框图，当输出结果为8时，输入的n值为（）A．4B．5C．6D．77、设Ryx,0，则“yx”是“yx”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件8、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3,5B．5,5C．3,7D．5,79、抛物线281xy的准线方程是（）A．321xB．21xC．2yD．4y10、已知条件3:kp；条件:q直线2kxy与圆122yx相切,则p是q的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件11、已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．4812、已知椭圆12222byax)0(ba上存在一点P，使得213PFPF，其中21,FF分别为椭圆的左、右焦点，则离心率的取值范围是（）A．121，B．210，C．131，D．31,0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、总体是由编号为01,02,…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718114、椭圆14222yx的焦点坐标为_____________．第8题图15、已知一组数据2019321,...,,,xxxx的方差是9，则12,...,12,12,122019321xxxx的方差为______．16、已知点P到y轴的距离比它到点)0,1(的距离小1，则点P满足的方程是_______．三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（10分）已知p：“方程0222mxx有两个不相等的实数根”，q：“421m”．（Ⅰ）若p为真命题,求实数m的取值范围．（Ⅱ）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．18、（12分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．19、（12分）（Ⅰ）求以0222yyx的圆心为焦点的抛物线方程；（Ⅱ）若),(00yxP为（Ⅰ）中所求抛物线上任意一点，求点P到直线02yx的距离的最小值，并写出此时点P的坐标．项目员工ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○20、（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：90,80,,40,30,30,20，并整理得到频率分布直方图（如右图所示）．（Ⅰ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间50,40内的人数．（Ⅱ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．21、（12分）设有关于x的一元二次方程0222baxx．（Ⅰ）若a是从3,2,1,0四个数中任取的一个数，b是从2,1,0三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间3,0任取的一个数，b是从区间2,0任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22、（12分）（Ⅰ）计算：①若21,AA是椭圆14922yx长轴的两个端点，)2,0(P，则21PAPAkk______；②若21,AA是椭圆14922yx长轴的两个端点，)34,5(P，则21PAPAkk______；③若21,AA是椭圆14922yx长轴的两个端点，)324,1(P，则21PAPAkk______．（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若21,AA是椭圆)0(12222babyax长轴的两个端点，P为椭圆上任意一点，则21PAPAkk？并证明你的结论．一、选择题题号123456789101112答案BBDBCCCACBCA二、填空题13、01；14、0,210,21和；15、36；16、)0(042xyxy或．三、解答题17、（10分）解：（Ⅰ）若p为真命题，则应有048m，解得2m．（Ⅱ）若q为真命题，则有21m，即1m，因为qp为真命题，qp为假命题．则qp,应一真一假．18、（12分）解：（Ⅰ）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人．（Ⅱ）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为：共15种．②由表格知，符合题意的所有可能结果为西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题参考答案，共11种．所以，事件发生的概率．19、（12分）（Ⅰ）0222yyx的圆心为)1,0(，抛物线焦点为)1,0(，抛物线方程为yx42；（Ⅱ）由已知，4200xy．从而点P到直线02yx的距离为2221)2(4122420200xxxd，当)1,2(20Px即时，取到最小值22．20、（12分）（Ⅰ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为9.010)02.004.002.001.0(，分数在区间)50,40[内的人数为559.0100100．所以总体中分数在区间)50,40[内的人数估计为201005400．（Ⅱ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为6010010)04.002.0(，所以样本中分数不小于70的男生人数为302160．所以样本中的男生人数为60230，女生人数为4060100，男生和女生人数的比例为2:340:60．所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为2:3．21、（12分）解析：设事件A为“方程0222baxx有实数根”．当0,0ba时，方程有实数根的充要条件为ba．（Ⅰ）基本事件共12个：)2,3(),1,3(),0,3(),2,2(),1,2(),0,2(),2,1(),1,1(),0,1(),2,0(),1,0(),0,0(．期中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为43129)(AP．（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为}20,30|),{(baba．构成事件A的区域为},20,30|),{(bababa，所求的概率为322342123)(AP22、（12分）（Ⅰ）①、②、③均为94．（Ⅱ）若21,AA是椭圆)0(12222babyax长轴的两个端点，P为椭圆上任意一点，则2221abkkPAPA．证明如下：由题意：axykaxykPAPA00000,021，则2202000000021axyaxyaxykkPAPA．又P为椭圆上任意一点，满足1220220byax，得)1(220220axby，代入222202202)1(21abaxaxbkkPAPA，得证．