陕西省西安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理

陕西省西安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（）A.2次都不中靶B.2次都中靶C.至多有1次中靶D.只有1次中靶2.某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A.008号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．1204.3422xx的展开式中的常数项为()A.－32B.32C.6D.－65.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》我国古典小说四大名著，若在这四大名著中任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）A.B.C.D.6.随机变量X服从正态分布（3，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（2＜X＜4）=（）A.B.C.D.7.若（2-3x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+a3+…+a6等于（）A.B.1C.D.8.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有（）A.480种B.240种C.960种D.720种9.从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有（）A.9种B.12种C.54种D.72种10.某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.B.C.D.11.以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（）.A.56B.48C.45D.4212.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次若发球成功,则停止发球,否则一直发到3次结束为止。某考生一次发球成功的概率为p(0p1),发球次数为X,若X的数学期望E(X)1.75,则p的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若（2x2-）n的展开式的所有奇数项二项式系数之和为32，则n=．14.将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，另两人各2本，则不同的分配方法是______种(用数字作答）15.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．16.如图茎叶图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩(为整数),其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）（1）解方程：；（2）解不等式：18.（12分）已知（x+）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项．19.（12分）如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：x（年）23456y（万元）12.5344.5参考公式：，．（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？20.（12分）已知某摸球游戏的规则如下：从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球（其中3个红球、2个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若摸出红球记1分，摸出黄球记2分．（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；（2）设ξ为摸球三次所得的分数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21.（12分）进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；（Ⅱ）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．参考公式：K2＝P（K2≥k）0.100.050.0100.0050.001k2.7063..8416.6357.87910.82822.（12分）有一名高二学生盼望2021年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2021年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2020年9月省数学竞赛一等奖中选拔）；②2021年6月自主招生考试通过并且达到2021年6月高考重点分数线（该校自主招生不需要学生竞赛获奖）；③2021年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）.该学生已具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格，且估计自己通过各种考试的概率如下表省数学竞赛一等奖自主招生通过高考达重点线高考达该校分数线0.50.60.90.7若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；（Ⅱ）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；（Ⅲ）求该学生被该校录取的概率.西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试答案一、选择题1.A2.C3.B4.C5.B6.C7.D8.A9.C10.B11.D12.A二、填空题13.614.9015.16.三、解答题17.解：因为,所以或,解得或,解原不等式即,其中,,即,,故或3．原不等式的解集为3．18.解：二项式展开式的通项公式为,1,2,,；根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得,即,解得；二项式展开式的通项公式为,1,2,,；当,2,4时,对应项是有理项,所以展开式中所有的有理项为,,．19.解：根据所给表格数据计算得,,,,,,关于x的线性回归方程为；由得,当时,,即技术改造后的10年的维修费用为万元,相比技术改造前,该型号的设备维修费降低了万元．20.解：由题意得,记A表示“摸球三次得分为5分”，则摸出的三个球应该为一次红球两次黄球则P(A)=1233236()55125C(2)记为摸出三次球中红球的次数，则=1+2-=6-（3），易得服从二项分布B(3,)。可以取0，1，2，3，所以可以取5，4，30033328(6)(0)()()55125PPC11233236(5)(1)()()55125PPC22133254(4)(2)()()55125PPC33033227(3)(3)()()55125PPC所以，的分布列为X6543P812536125541252712536634.25EE21.解：Ⅰ根据列联表,计算,所以有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”；Ⅱ从不赞同限行的人员中按分层抽样法抽取6人,没有私家车的应抽取2人有私家车的4人。．22.解：Ⅰ设学生数学竞赛获省一等奖,参加国家集训队的事件分别为A、B,则,则该学生参加自主招生考试的概率为,即该学生参加自主招生考试的概率为；Ⅱ该学生参加考试的次数X的可能取值为2,3,4,,,,X234P；Ⅲ设该生自主招生考试通过且高考达重点分数录取,自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件为C、D,,所以该学生被该校录取的概率为．