陕西省西安中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（文科班）

陕西省西安中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（文科班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合{}12Axx=-，2103xBxx禳+镲镲=睚镲-镲铪，则A∩B是()A.11232xxx禳镲镲--睚镲镲铪或B.{x|2x3}C.122xx禳镲镲-睚镲镲铪D.112xx禳镲镲--睚镲镲铪2.抛物线24yx=的焦点坐标是（）A.（0,1）B.(0，116)C.（1,0）D.（116，0）3.命题“320,10xRxx”的否定是()A.32,10xRxxB.320,10xRxxC.320,10xRxxD.不存在32,10xRxx4.设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若焦点在x轴上的椭圆x22＋y2m＝1的离心率为12，则m等于()A.3B.32C.83D.236.已知0,0ab，且21ab+=，则21ab+的最小值为（）A.7B.8C.9D.107.已知函数()fx的导数为()fx¢，若有2()32(2)fxxxf¢=+，则(2)f¢=（）A.-12B.12C.6D.-68．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是()ABCD9.过抛物线24yx=的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy两点，若126xx+=，则AB的值为（）A.10B.8C.6D.410.已知椭圆C:22221(0)xyabab+=的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为433，且222ab=，则椭圆C的方程为（）A.22184xy+=B.22184yx+=C.221168yx+=D.221168xy+=11.若实数x，y满足3123xyxyxyì+?ïïïï-?íïï-?ïïî，则z＝x－2y的最小值是（）A.0B.32-C.6-D.3-12.已知A,B是椭圆22221(0)xyabab+=长轴上的两个端点，M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM,BN的斜率分别为1212,(0)kkkk¹，若椭圆的离心率为32，则12kk+的最小值为（）A.1B.2C.3D.2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线22143xy-=的渐近线方程为_______．14.已知P是椭圆22148xy+=上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程为_______．15.设F是双曲线C:221169xy的右焦点，P是C左支上的点，已知(1,3)A，则ΔPAF周长的最小值是_______．16.已知12,FF分别是双曲线22221(0)xyabab-=的左、右焦点，过点1F作垂直与x轴的直线交双曲线于A,B两点，若2ΔABF为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(10分)已知命题p：方程210xmx++=有两个不相等的实数根；命题q：不等式244(2)10xmx+-+的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围.18.(12分)已知双曲线的中心在原点,焦点为12(23,0),(23,0)FF且离心率3e.（1）求双曲线的方程；（2）求以点(4,1)P为中点的弦所在的直线方程19.(12分)某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－180x＋10，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝x5，(注：利润与投资金额单位：万元)（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20.(12分)已知曲线lnyxx=+,（1）求曲线在(,())efe处的切线方程.（2）若曲线在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1yaxax=+++相切，求a的值.21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p0)过点A(1，－2)．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程．（2）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；否则，说明理由．22.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点3(1,)2D在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线MN过椭圆左焦点1F，A为椭圆短轴的上顶点，当直线1AFMN^时，求ΔMNA的面积.一、选择题：（5分×12=60分）题号123456789101112答案DBADBCAABDCA二、填空题（5分×4=20分）13．32yx=?；14．2212yx+=；15．3513+；16．(1,12)+三、解答题（共70分）17．解：因为p或q为真，q为假，所以p为真，q为假q为假，Δ0³，即：216(2)160m--?，31mm\常或P为真，Δ0，即：240m-，22mm\-或所以取交集为{}32mmm?-或18．(1)由题可得23c=，3,2,22ceaba==\==所以双曲线方程22148xy-=（2）设弦的两端点分别为1122(,),(,)AxyBxy，则由点差法有：22112222148148xyxyìïï-=ïïïíïï-=ïïïî上下式相减有：12121212()(x)(y)()48xxxyyy-+-+=又因为(4,1)P为中点，所以1242xx+=，1212yy+=-12128yykxx-\=-=-，所以由直线的点斜式可得18(4)yx+=--即：直线的方程为8310xy+-=19．解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，利润总和为：180100180()1838([0,100]),105510xxfxxxx-=-+=--?++文科答案（2）因为10180()40,[0,100]510xfxxx+=--?+所以由基本不等式得：()4023628fx?=当且仅当10180510xx+=+时，即：20x=20．解：由题可得1()1fxx¢=+（1）()1fee=+1()1kfee¢==+由直线的点斜式方程有，切线的方程为：1(1)(1)()yexee-+=+-，即：1(1)yxe=+（2）函数lnyxx=+在(1,1)的导数为(1)112f¢=+=，所以切线方程为21yx=+曲线2(2)1yaxax=+++的导数22yaxa¢=++，因l与该曲线相切，可令222yaxa¢=++=，12x\=-带入曲线方程可求得切点为1(,)24a--，带入切线方程可求得8a=解法二：可求得切线方程为21yx=+，该直线与抛物线0)a¹（也相切，221(2)1yxyaxaxì=-ïïíï=+++ïî联立得：220axax++=所以2Δ80aa=-=解得：1208aa==（舍），21．22．解：