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2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知全集，集合，则等于A．B．C．D．2．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为A．B．C．D．3．要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填A．n＜2017B．n≤2017C．n＞2017D．n≥20174．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1，y2，则A．，y1＞y2B．，y1=y2C．，y1=y2D．，y1＜y25．已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．p∨（￢q）6．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是A．B．C．或D．以上答案均不对7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，，则的解集为此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．B．C．D．10．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为A．72B．120C．192D．24011．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是A．B．C．D．12．定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题13．正项等比数列{an}中，，则的前9项和_____．14．面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则=_____．15．已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_____．16．等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为_____．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，（1）求C；（2）若，且△ABC面积为，求的值．18．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值．19．大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（1）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．20．已知椭圆：的离心率为，圆的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数,．（1）若和在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令，若在定义域内有两个不同的极值点．①求a的取值范围；②设两个极值点分别为，证明：．22．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.23．设函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先求得集合元素的取值范围，然后求的交集.【详解】对于集合，解集为，所以.所以选C.【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.2．B【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．3．B【解析】从算法流程图中提供的运算程序可知：当时，运算程序结束，所以判断框内应填，应选答案B。4．B【解析】【分析】分别计算甲、乙的平均数和中位数，由此得出选项.【详解】，故选B.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和中位数的计算，属于基础题，直接计算求得相应的结果，再进行比较即可.5．B【解析】【分析】分别判断两个命题的真假性，然后对选项逐一判断含有逻辑连接词命题的真假性，由此得出选项.【详解】当时，，此时没有解，故为假命题.，故为真命题.所以为真命题，故选B.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查指数函数和二次函数的值域问题，还考查了还有逻辑连接词命题的真假性判断，属于基础题.6．A【解析】【分析】由于方程表示双曲线，故两个分母是同号的，由此列不等式，求得的范围.【详解】由于方程表示双曲线，属于，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查了一元二次不等式的解法.属于基础题.7．D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.8．D【解析】【分析】设出等边三角形的边长，求得内切圆的面积，再利用几何概型的公式计算出概率.【详解】设等边三角形的边长为，则其面积为，内切圆的半径为，面积为，故概率为.故选D.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式，考查等边三角形内切圆的半径及面积，考查几何概型的计算公式.对于一个边长为的等边三角形来说，它的面积为，而等边三角形内切圆的半径为，外接圆的半径为，这些是知识点需要熟记下来.本小题属于基础题.9．A【解析】【分析】由于函数为奇函数，并且在上有定义，利用求出的值.然后解这个不等式，求得的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在上有定义，故，解得，故当时，，这是一个增函数，且，所以，故，注意到，故.根据奇函数图像关于原点对称可知，当时，，.综上所述，.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题.10．D【解析】分三个步骤：一、先排末尾数，有2,、6两数中选一个，有2种方法；二、再排剩余的四个数，有种排法；最后再将3插入四个数的空间，有种方法，所以由分布计数原理可得所有不同的偶数个数为，应选答案D。11．C【解析】设椭圆右焦点为，则，当三点共线时，等号成立，所以的周长，此时，所以此时的面积为，故选择C.方法点睛：本题关键是通过图形分析，考虑到，当三点共线时，等号成立，这样就可以根据椭圆定义将周长转化为定值，这样就可以得出直线过右焦点，此时为通径，于是的面积易求.本题把直线与椭圆的位置关系巧妙的结合，考查学生分析问题，转化问题的能力.12．D【解析】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集．当时，，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，．则在的值域为．当时，，则有，解得，当时，，不符合题意；当时，，则有，解得．综上所述，可得的取值范围为．故本题答案选．点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该不重复不遗漏．13．【解析】由题意得,当时,当时,所以或点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.14．【解析】【分析】先根据等边三角形面积求得边长.将用来表示，再代入求得相应的值.【详解】设等边三角形边长为，根据等边三角形面积公式，得.依题意得，所以.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式，考查向量数量积模的表示方法，将所求向量转化为已知向量来求解，属于中档题.15．【解析】作出可行域，目标函数可变为，令，作出，由平移可知直线过时取最大值，则．则．故本题应填．16．6【解析】设，由题设可得，则，故，即，则当时，，即，应填答案。点睛：本题以三角形中的边角关系为背景设置了求三角形面积的最大值问题。求解时，先运用余弦定理求得等腰三角形的顶角的余弦值，再运用三角函数中的平方关系求出其正弦值，然后依据三角形的面积公式，建立关于三角形的边长的函数关系，进而借助二次函数的图像和性质，分析探求出其最大值使得问题获解。17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用和差的正弦公式，即可求；（2）若，且面积为，求出，，三角形外接圆的直径，即可求的值.试题解析：（1）在中，由，可得，又.在中，由余弦定理可知，则，又，可得，那么.可得.由正弦定理.可得.18．（1）见解析；（2）【解析】试题分析：证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角。（注：当所成角为90°时，两直线垂直。）求两条异面直线所成角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决。异面直线所成角的步骤一般是①平移其中一条或两条使其相交。②连接端点，使角在一个三角形中。③计算三条边长，用余弦定理计算余弦值。④若余弦值为负，则取其相反数。试题解析：证明：∵ABCD是菱形∴∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABDPAAC=A，PA平面PAC，AC平面PAC∴BD平面PAC（2）延长DA到E，使AE=DA，连接BE，PE，则AEBC∴四边形AEBC为平行四边形∴BE//AC，∴BE与BP所成的角就是两异面直线所成的角即在中，PA=2,AE=2,PAAE,∴PE=,BE=AC=,PB=∴考点：直线与平面垂直的判断及异面直线所成的角19．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】【试题分析】（1）运用题设及随机变量的概率公式建立分布列，再运用数学期望公式计算；（2）依据题设条件借助古典概型的计算公式求解：（Ⅰ）设表示事件“水果产量为”，表示事件“水果市场价格为元/”，则，．∵利润产量市场价格成本，∴的所有可能取值为：，，，．；；；．∴的分布列为：280004000044000600000.20.20.30.3（万元）．（Ⅱ）设表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则．20．（1）；（2）不存在.【解析】【分析】（2）求出圆心的坐标，得到.结合椭圆的离心率及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆的标准方程.（2）首先假设存在这样的点，设出的坐标以及直线的方程，得到两点的坐标，代入，联立直线的方程和椭圆方程，求得判别式.将点坐标代入椭圆方程，同样求其判别式.两次求得的判别式没有交集，故不存在这样的点.【详解】（1）由椭圆的离心率，则，b2=a2﹣c2=c2，由x2+y2﹣2y=0的标准方程x2+（y﹣1）2=1，则b=1，c=1，a=，∴椭圆的标准方程：；（2）假设存在Q，使得满足，设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l：y=2x+m，则Q（x0，y0），P（p，），则=（x1﹣p，y1﹣），=（x0