大学物理力学ppt

1大学物理A(1)第一册力学2第1章质点运动学Kinematicsofparticles2005年春季学期陈信义编3演示实验1单摆2混沌摆§1.7平面极坐标(补充)圆周运动§1.1质点的运动函数§1.2位移和速度§1.3加速度§1.4匀加速运动(自学)§1.5匀加速直线运动(自学)§1.6抛体运动(自学)§1.8相对运动§1.9科里奥利加速度(补充)§1.10相图(补充)目录4运动学(kinematics)动力学(dynamics)静力学(statics)只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动是整个物理学的基础广泛应用于工程技术5矢量（vector）及其运算：1、加法：平行四边形法则交换律ABBA结合律CBACBA)()(2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量结合律AA)()(分配律AAABABA)()(矢量：有大小、方向，并有下述运算规则6交换律ABBA分配律CABACBA)(3、标量积：,cosABBA4、矢量积：BAABzyxzyxBBBAAAzyxBAˆˆˆxyyxzxxzyzzyBABAzBABAyBABAxˆˆˆ)0(sinABBAAAA27CABACBA)(0AAABBA不交换！BAAB【思考】下列运算“合法”吗？DCBAln,,,1)()()(BACCABCBA一个要用到的公式：（验证上式的分量式成立即可）8§1.1质点的运动函数参考系坐标系太阳系zxy地心系地面系质点模型运动具有相对性：物体运动形式随不同的参考系而不同─“刻舟求剑”的启示（实际物体）9时间t：用同步钟指示空间：直角坐标系运动函数：描述质点的位置随时间的变化xˆyˆzˆzyxˆ,ˆ,ˆ：单位矢量y(t)x(t)P(t)z(t)ztzytyxtxtrˆ)(ˆ)(ˆ)()(位置矢量（位矢）：r(t)—轨道方程xzy0)()()(tzztyytxx运动函数：10运动函数描述了质点的状态状态：体系的全部物理量的取值情况ztzytyxtxtrˆ)(ˆ)(ˆ)()(由运动函数（轨道方程）ttrtvdd)()(可得到粒子的速度，动量vmp22)()(ttrtadd，加速度等全部物理量的取值。【思考】一定体积气体分子的状态如何描述？因此，质点的状态可用轨道来描述。11§1.2位移和速度位移（displacement）：)()(trttrr路程（path）：s平均速度（av.velocity）：trvtsv平均速率（av.speed）：rs0r(t+t)r(t)12zvyvxvztzytyxtxvzyxˆˆˆˆˆˆddddddtrvt0lim瞬时速度：rs0r(t+t)r(t)trttrttrtdd)()(lim0注意：,rsrrrrdd,ddrs13tstsvtdd0lim瞬时速率：222zyxvvvvv—切向单位矢量srtddeˆrs0r(t+t)r(t)teˆtrvdd瞬时速度和瞬时速率的关系：tveˆsrtsdddd14§1.3加速度tvaddzayaxaazyxˆˆˆxr(t+Δt)r(t)yz0v(t)v(t+Δt)Δvv(t)v(t+Δt)22trddtvatvatvazzyyxxdddddd,,222zyxaaaa15通过积分求位移和速度：ttdtavtvdtvrtr0000)()(【思考】把上面两式写成分量形式tvveˆ因，则有tvadd速率变化引起速度方向变化引起tvtvttddddeeˆˆ16【例】2sm20.4ddtvasm)20.4(ddttxv2.80mm)10.2(2tx17【例】按图中速度～时间的关系曲线,画出路程～时间的关系曲线。解：18§1.7平面极坐标（补充）圆周运动一、平面极坐标O极轴r),(rPrˆˆrˆ单位矢量：ˆ单位矢量：r增加的方向。增加的方向。ˆˆrrˆˆ和都不是常矢量：1、定义有心力问题常在平面极坐标系中处理。rrffˆ)(虽然长度都为1，但方向都随P点的位置变化而变化。19xyr=常数=常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线20rˆˆ2、和对时间的导数O)(ˆttrrˆ)(ˆtrrrˆˆˆˆˆˆttrrdddd)(ˆttˆ)(ˆtrrttˆˆˆˆdddd)(ˆtr)(ˆt)(ˆttr)(ˆtt213、平面极坐标中的位矢速度加速度（1）位矢)(ˆ)()(trtrtrrrrˆtrrtrvd)ˆ(dddˆˆrˆˆrrrrrrrˆˆ（2）速度vvvrrrvrˆ径向速度：ˆrv横向速度：【思考】圆周运动质点的径向速度和横向速度如何表示？22tvvtvard)(dddˆˆˆˆd)ˆd(rrrrrrrtrrrrrrtrˆˆˆd)ˆd(2rrˆˆˆˆˆ)2(ˆ)(2rrrrratrtrrd)ˆd(d)ˆd(（3）加速度23aaarrrrarˆ)(2径向加速度：ˆ)2(rra横向加速度：【思考】圆周运动的质点的径向加速度和横向加速度如何表示？24orSvrvS二、圆周运动251、角量和线量角位移：线位移：s角加速度：tdd线加速度：tvaddrvSωˆˆ22tdd，若方向不变角速度：,ˆtdd线速度：rtrtsvdddd与成右手螺旋。vrs＝,rv＝,262、加速度按法向和切向的分解nnttaaaeeˆˆvroneˆteˆ—切向加速度,—法向加速度nataatana切向（横向）法向（与径向相反）rnˆˆeθtˆˆe27法向（向心）加速度：由速度方向的改变引起的速度的变化率沿半径指向圆心rrrarˆ)(2rvvran22)ˆ(2rrnreˆ2nnaeˆ0r28ˆ)2(rra切向加速度：rrtvatddˆrtratd)(dtvdd由速度大小的改变引起的速度的变化率沿切线指向速度增大的方向0rtreˆttaeˆvroatana29【思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a10303、平面曲线运动（planecurvilinearmotion）：曲率圆的曲率半径分解成一系列圆周运动ntvtvaeˆˆ2eddteˆneˆ31牛顿对绝对空间和时间的定义：绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相似的和不可移动的‥‥Absolutspace,initsownnature,withoutrelationtoanythingexternal,remainsalwayssimilarandimmovable‥‥‥一、牛顿的绝对时空观§1.8相对运动32绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关‥‥Absolut,trueandmathmaticaltimeofitselfandfromitownnature,flowsequallywithoutrelationtoanythingexternal‥‥‥在弱引力、低速（远低于真空光速）运动情况下，绝对时空观符合实验结果。绝对时空观：对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是相同的。33二、伽利略变换Galileantransformationxx);,,(tzyxP);,,(tzyxyyzzOOSSuutxxtt设参考系S相对S作匀速直线运动（平动）0ttOO重合时和规定：时空变换：同一时空点的坐标和时间，相对S系和S系的变换关系。34ttzzyyutxx,,,当uc时，由绝对时空观得伽利略变换：对于不同参考系，长度间隔、时间间隔都相同，矢量可按平行四边形法则叠加。xx);,,(tzyxP);,,(tzyxyyzzOOSSuutxxtt1、伽利略变换35伽利略变换只适用于低速情况。高速情况（u~c）必须用洛仑兹（Lorentz）变换：时间的测量依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系不同参考系中的矢量不能再按平行四边形法则叠加！【思考】高速情况下，同一参考系中的两个矢量还能按平行四边形法则叠加吗？ttzzyyutxx,,,伽利略变换是线性的－时空的性质362、速度的变换OOrrvvuuSSoorrxxptttrtrvdddd绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。uvvuvtOOtrdddd37【例】河水向东流速为10km/h,船相对河水向北偏西30o航行，航速为20km/h。此时向西刮风，风速为10km/h。求在船上观察烟囱冒出的烟的飘向（即风相对船的速度方向）。东西北南v船水3020v风船v水地10v风地10v船地30烟的飘向：向南偏西30ov风船=v风地－v船地v风地=v风船+v船地v船地=v船水+v水地38tvadd3、加速度的变换在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质点的加速度相同。aa0aatutvdddd0aaa绝对加速度＝相对加速度＋牵连加速度如果参考系相对作匀速直线运动,则若S系相对S系转动，速度和加速度如何变换？39§1.9科里奥利加速度(补充)Coriolisacceleration设盘S相对S系（惯性系）均速转动。求在S系和S系中，同一质点P的速度、加速度的变换关系。OrS系S系v（常矢量）P40G（任意矢量）ztGytGxtGtGzyx*ˆddˆddˆdddd)ˆˆˆ(ddddzGyGxGttGzyxˆˆzˆxˆyˆS系（固定）S系（转动）tGddtGdd*tGddtGdd*和之间的关系？求yωtxˆdˆdxωtyˆdˆd41GωtGtG*dddd一个数学定理：zˆztGytGxtGtGzyx*ˆddˆddˆdddd)ˆˆˆ(ddddzGyGxGttGzyx固定系转动系转动角速度其中42zGyGxGGzyxˆˆˆ证明：ztGxGytGyGxtGzyyxxˆddˆˆddˆˆddztGtyGytGtxGxtGtGzyyxxˆdddˆdˆdddˆdˆddddyωtxˆdˆdxωtyˆdˆd,xGyGztGytGxtGyxzyxˆˆˆddˆddˆddxGyGtGyxˆˆdd*43zyxGGGωzyxGω00ˆˆˆGωtGtG*ddddxGyGtGtGyxˆˆdddd*xωGyωGyxˆˆ即得44rvv绝对速度＝相对速度＋牵连速度1、速度的变换OrS系