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2019年陕西省西安市阎良区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数中最大的是（）A．﹣2B．0C．D．2．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．3．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．大小关系无法确定4．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）A．B．C．D．45．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5B．4C．3D．26．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为（）A．54°B．64°C．72°D．75°7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣4x﹣1平移后，得到直线l2：y＝﹣4x+7，则下列平移操作方法正确的是（）A．将l1向右平移8个单位长度B．将l1向右平移2个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向下平移8个单位长度8．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5B．10C．20D．249．如图，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，若AB＝8，AC＝10，AD＝8，则AE的值为（）A．10B．10C．12D．1210．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜2B．﹣C．m＞﹣D．m＞2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．已知实数a，b，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b﹣20（填“＞”“＜”或“＝”）．12．如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为．13．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为15，则k的值是．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AD是角平分线，P是AD上的动点，BQ＝1，则BP+PQ的最小值为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣116．解分式方程：＝．17．如图，△ABC是锐角三角形，尺规作图：作⊙A，使它与BC相切于点M．保留作图痕迹，不写作法，标明字母．18．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）该调查统计数据的中位数是，众数是．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．19．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．20．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，求窗口底边离地面的高BC．21．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．22．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．23．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD＝DP，OB＝3，求的长度；（3）若DE＝4，AE＝8，求线段EG的长．24．如图1，抛物线y＝（x﹣m）2的顶点A在x轴正半轴上，交y轴于B点，S△OAB＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点，l交抛物线对称轴于C点，连PB交对称轴于D点，若∠BAO＝∠PCD，求证：AC＝2AD；（3）如图3，以A为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于M、N两点，当直角∠MAN绕A点旋转时，求证：MN始终经过一个定点，并求出该定点的坐标．25．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．2019年陕西省西安市阎良区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：﹣2＜0＜，即最大的是，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选：B．【点评】主要考查了正方体的表面展开图．3．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．4．【分析】已知，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD＝AD，BE＝AE，设CE＝x，则AE＝8﹣x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【解答】解：∵△CBE≌△DBE，∴BD＝BC＝6，DE＝CE，在RT△ACB中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．∴AD＝AB﹣BD＝10﹣6＝4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA＝EB∴在Rt△BCE中，设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x，∴BE2＝BC2+CE2，∴（8﹣x）2＝62+x2，解得x＝．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．5．【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2＝﹣解答6．【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CD＝AD，求出∠DCA＝∠A，根据两角互余求出∠DCB的度数即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DCA＝36°，∴∠DCB＝90°﹣∠DCA＝54°．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD＝CD＝AD和∠DCA的度数是解此题的关键．7．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣4x﹣1平移后，得到直线l2：y＝﹣4x+7，∴﹣4（x+a）﹣1＝﹣4x+7，解得：a＝﹣2，故将l1向右平移2个单位长度．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8．【分析】根据菱形的性质即可求出答案．【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：＝5，∴菱形的周长为：4×5＝20，故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．9．【分析】根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，证明△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，又∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴＝，∴AE＝＝10，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．【分析】根据点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝m，则＜m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点P（m，n）是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为x＝m，∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且y1＞y2≥n，∴＜m，解得m＞，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，进而解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜a+b＜1，∴a+b﹣2＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．12．【分析】连接OA，OB，证出△BOA是等边三角形，【解答】解：如图所示，连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝4故答案为4【点评】本题考查的是正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正六边形的性质是本题的关键．13．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴＝k，设E的坐标为（a，y），∴ay＝k∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣••（b﹣）＝15，∴4k﹣k﹣+＝15，解得：k＝8，故答案为：8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．14．【分析】根据等腰三角形的性质得到B点，C点关于AD对称，如图，连接CQ交AD于P，得到CQ＝BP+PQ的最小值，根据勾股定理得到AD＝8，