陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

阎良区2018~2019学年度第一学期期末教学检测高一数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.直线30xy的倾斜角为（）A.30°B.45C.60D.135【答案】B【解析】斜率1k，故倾斜角为45，选B.2.如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D；再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故选A．3.已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是4，则此直线方程是（）A.640xyB.640xyC.640xyD.640xy【答案】A【解析】【分析】写出直线的斜截式方程，再化为一般方程即可.【详解】由题意可知，所求直线的斜截式方程为64yx，即640xy.故选：A.【点睛】本题考查直线方程的求解，要结合直线已知元素类型选择合适的方程来表示直线，考查计算能力，属于基础题.4.直线5yx与直线1yx的交点坐标是（）A.1,2B.2,3C.3,2D.2,1【答案】B【解析】【分析】联立两直线方程，求出公共解，即可得出两直线的交点坐标.【详解】联立两直线的方程51yxyx，解得23xy，因此，两直线的交点坐标是2,3.故选：B.【点睛】本题考查两直线交点坐标的计算，一般通过联立两直线的方程求公共解来处理，考查运算求解能力，属于基础题.5.在正方体1111ABCDABCD中，1BD与1BC是（）A.相交直线B.平行直线C.异面直线D.相交且垂直的直线【答案】C【解析】【分析】根据异面直线的概念可判断出1BD与1BC是异面直线.【详解】由图形可知，1BD与1BC不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线.故选：C.【点睛】本题考查空间中两直线位置关系的判断，熟悉异面直线的概念是判断的关键，属于基础题.6.如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，2OAOB，45AOB，则OAB的面积是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】作出OAB的实物图，即可计算出OAB的面积.【详解】由斜二测画法可知，OAB的实物图如下图所示：可知4OA，2OB，且AOB90，因此，OAB的面积为124=42.故选：C.【点睛】本题考查由直观图计算原图形的面积，一般将图形还原，或者利用直观图和原图形面积之间的倍数关系来进行计算，考查计算能力，属于基础题.7.圆心为1,1且过原点的圆的方程是（）A.22111xyB.22111xyC.22112xyD.22112xy【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为2211(0)xymm，且圆过原点，即220101(0)mm，得2m，所以圆的方程为22112xy.故选D.考点：圆的一般方程.【此处有视频，请去附件查看】8.圆22224xy与圆22219xy的位置关系为A.内切B.外切C.相交D.相离【答案】C【解析】圆22224xy的圆心坐标为2,2，半径12r；圆22219xy的圆心坐标为2,1，半径23r，圆心距为2222125d，125rr，即12drr，故两圆外切.故选B．9.若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A.9B.12C.272D.454【答案】A【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r，可得知其高为2r，根据轴截面的面积计算出r的值，即可计算出圆柱的侧面积.【详解】设圆柱的底面半径为r，则该圆柱的母线长为2r，由于该圆柱的轴截面面积为22249rr，因此，该圆柱的侧面积为22249rrr.故选：A.【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，解题时要计算出圆柱底面半径和母线这两个基本量，考查计算能力，属于中等题.10.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是A.平面ABCDB.平面PBCC.平面PADD.平面PBC【答案】C【解析】【分析】由PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD，由此得到平面PCD⊥平面PAD．【详解】由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD，从而有CD⊥平面PAD，所以平面PCD⊥平面PAD．故选C．【点睛】本题考查与已知平面垂直的平面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11.已知圆221:111Cxy，圆222:349Cxy，A、B分别是圆1C和圆2C上的动点，则AB的最大值为（）A.414B.414C.134D.134【答案】A【解析】分析：根据圆之间位置关系，结合折线大于线段不等关系得AB的最大值.详解：由折线大于线段得22121213(13)(14)441CCrrABAB,选A.点睛：涉及圆的最值问题，一般根据圆心与半径，建立不等式关系，根据不等式关系求最值.12.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（）①若,,abab，则//b；②若//,aa，则；③若,a，则//a或a；④若,,abab，则A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：①中a则a与内任意直线c都垂直，又ab，b所以,bc平行或异面，所以//b；②//a内存在c与a平行acc；③中由面面垂直的性质定理可知有//a或a；④由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直考点：空间线面的位置关系点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点2,1,1A，1,1,3B，则AB_____．【答案】5【解析】【分析】由空间中两点间的距离公式可计算出AB.【详解】由空间中两点间的距离公式可得222210135AB.故答案为：5.【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，熟练利用两点间的距离公式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14.直线1:3470lxy与直线2:3410lxy之间的距离为_____．【答案】85【解析】【分析】由两平行线之间的距离公式可计算出直线1l与2l之间的距离.【详解】由平行线间的距离公式可知，直线1l与2l之间的距离为22718534.故答案为：85.【点睛】本题考查两平行线间距离的计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知正方体的棱长为1，且它的8个顶点都在同一球面上，则该球的体积是_____．【答案】32【解析】【分析】计算出正方体的体对角线长，可得出该正方体外接球的半径，然后利用球体的体积公式可计算出该球的体积.【详解】设该正方体的外接球半径为R，则22221113R，32R，因此，该球的体积为3344333322VR.故答案为：32.【点睛】本题考查球体体积的计算，涉及正方体的外接球，考查计算能力，属于中等题.16.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的表面积为_____．【答案】336【解析】【分析】将几何体的实物图作出，可知该几何体为直三棱柱，结合三视图中的数据可求出该几何体的表面积.【详解】作出该几何体的实物图如下图所示：可知该几何体是底面为直角三角形，高为12的直三棱柱．所以该几何体的表面积为：22126861281212683362S表．故答案为：336.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的表面积，解题的关键就是利用三视图将几何体的实物图还原，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线1:1310laxy，直线2:210lxay．（1）若12ll，求实数a的值；（2）若12//ll，求实数a的值．【答案】（1）25a；（2）2a.【解析】【分析】（1）根据两直线垂直得出关于实数a的方程，解出即可；（2）根据两直线平行得出关于实数a的方程，解出即可.【详解】（1）根据题意，已知直线1:1310laxy，直线2:210lxay，若12ll，必有2130aa，即520a，解得25a；（2）若12//ll，必有13121aa，整理得2603aaa，解得2a.【点睛】本题考查利用两直线平行与垂直求参数，解题时要结合两直线的位置关系列出方程或不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知直线:0lxym与圆22:222Cxy．（1）若直线l经过圆心C，求实数m的值；（2）当8m时，判断直线l与圆C的位置关系．【答案】（1）4m；（2）相离.【解析】【分析】（1）将圆C的圆心坐标代入直线l的方程，即可求出实数m的值；（2）计算圆C的圆心到直线l的距离d，比较d与圆C的半径的大小关系，即可判断出直线l与圆C的位置关系.【详解】（1）由圆22:222Cxy，得圆心坐标为2,2，半径为2，若直线l经过圆心C，则220m，得4m；（2）当8m时，直线l的方程为80xy．圆心2,2C到直线l的距离22822211d．因此，直线l与圆C相离．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，以及利用点在直线上求参数，解题时要找出相应的等价条件进行转化，考查计算能力，属于基础题.19.如图，在圆锥中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，P为SB的中点，2SOPB．（1）求证：//SA平面PCD；（2）求该圆锥的表面积．【答案】（1）证明见解析；（2）1283【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出//POSA，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出//SA平面PCD；（2）计算出圆锥的底面圆半径和母线长，然后利用圆锥的表面积公式可求出该圆锥的表面积.【详解】（1）P、O分别为SB、AB的中点，//POSA，又PO平面PCD，SA平面PCD，//SA平面PCD；（2）P为SB的中点，2SOPB，4SB，圆锥底面圆的半径224223r，因此，该圆锥的表面积为2234231283.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了圆锥表面积的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，M、E、F、N分别为11AB、11BC、11CD、11DA的中点，求证：（1）E、F、D、B四点共面；（2）平面//AMN平面EFDB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出11//EFBD，再证明出11//BDBD，利用平行线的传递性得出//EFBD，即可证明出E、F、D、B四点共面；（2）连接NE、MF，证明四边形ABEN是平行四边形，可得出//ANBE，利用直线与平面平行的判定定理可证明出//AN平面EFDB，同理可证明出//AM平面EFDB，最后利用平面与平面平行的判定定理可证明出平面//AMN平面EFDB．【详解】（1）E、F分别是11BC