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陕西省西安市蓝田县2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据排列数的定义求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查排列数的定义.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】把复数化简为一般形式即可求解.【详解】因为，所以复数对应的点为，在第四象限，故选D.【点睛】本题考查复数的运算及复数的几何意义.3.用反证法证明“”时，应假设（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项．【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“∀x∈R，2x＞0”，应假设为∃x0∈R，0故选：A．【点睛】本题考查反证法的概念，全称命题的否定，注意“改量词否结论”4.在一组样本数据不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.3B.0C.D.1【答案】D【解析】【分析】根据回归直线方程可得相关系数．【详解】根据回归直线方程是可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值，且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数r＝1．故选：D．【点睛】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键．5.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A.5种B.4种C.9种D.20种【答案】C【解析】【分析】分成两类方法相加.【详解】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.【点睛】本题考查分类加法计数原理.6.下列求导运算的正确是（）A.为常数B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据常用函数的求导公式.【详解】因为（为常数），，，，所以，选项B正确.【点睛】本题考查常用函数的导数计算.7.已知随机变量服从正态分布，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正态分布的性质求解.【详解】因为随机变量服从正态分布，所以分布列关于对称，又所有概率和为1，所以.故选D.【点睛】本题考查正态分布的性质.8.某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A.8种B.15种C.种D.种【答案】C【解析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把封电子邮件投入个不同的邮箱，共有种不同的方法，故选C.9.已知具有线性相关关系的两个变量，的一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则的值为（）A.1B.1.5C.2D.2.5【答案】B【解析】【分析】回归直线经过样本中心点.【详解】样本中心点为，因为回归直线经过样本中心点，所以，.故选B.【点睛】本题考查回归直线的性质.10.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为考点：古典概型概率11.周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）A.玩游戏B.写信C.听音乐D.看书【答案】D【解析】【分析】根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析【详解】由于判断都是正确的，那么由①知甲在听音乐或玩游戏；由②知乙在看书或玩游戏；由③知甲听音乐时丁在写信；由④知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书故选：D．【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题．12.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（）A.B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【详解】因为导函数，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以，又，即，所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数可导，若，则__________．【答案】3【解析】【分析】根据导数的定义求解.【详解】因为，所以，即，故.【点睛】本题考查导数的定义.14.已知随机变量，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据二项分布的期望公式求解.【详解】因为随机变量服从二项分布，所以.【点睛】本题考查二项分布的性质.15.由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】【分析】转化为定积分求解.【详解】如图：,曲线与直线及所围成的封闭图形的为曲边形,因为,曲线与直线及的交点分别为，且，，所以，.由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题考查定积分的意义及计算.16.已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】先根据已知得出函数的单调性，再根据单调性解不等式.【详解】因为是上的偶函数，所以是上的偶函数，在上单调递增，，即解得，解集为.【点睛】本题主要考查函数与单调性的关系，注意构造的新函数的奇偶性及单调性的判断.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用积的导数和和差的导数法则求导.(2)利用商的导数和积的导数的法则求导.【详解】(1)f'(x)=(1+sinx)'(1-4x)+(1+sinx)(1-4x)'=cosx(1-4x)-4(1+sinx)=cosx-4xcosx-4-4sinx.(2)f(x)=-2x=1--2x,则f'(x)=-2xln2.【点睛】本题主要考查对函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.（I）求的值；（II）求的展开式中的常数项.【答案】（I）12；（II）672.【解析】【分析】（I）先考虑特殊要求，再排列其他的；（II）根据二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.【点睛】本题考查排列与二项式定理.19.已知函数对任意实数都有，且.（I）求的值，并猜想的表达式；（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.【答案】（I）；（II）证明见解析.【解析】【分析】（I）根据的值猜想的表达式；（II）分和两步证明.【详解】（I），，，，猜想.（II）证明：当时，，猜想成立；假设时，猜想成立，即，则当时，，即当时猜想成立.综上，对于一切均成立.【点睛】本题考查抽象函数求值与归纳猜想.20.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示,支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄（岁）支持“延迟退休年龄政策”人数155152817（I）由以上统计数据填写下面的列联表；年龄低于45岁的人年龄不低于45岁的总计数人数支持不支持总计（II）通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：【答案】（I）列联表见解析；（II）有.【解析】【分析】（I）先根据频率分布直方图算出各数据，再结合支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结表求解；（II）算出观测值与3.841比较.【详解】（I）由统计数据填写的列联表如下：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持354580不支持15520总计5050100（II）计算观测值，有的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.【点睛】本题考查频率分布直方图与独立性检验.21.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.【答案】（1）.（2）时，递减区间为；当时，在递减，在递增.【解析】【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间．【详解】（1）当时，函数，，∴，，∴曲线在点处的切线方程为（2）.当时，，的单调递减区间为；当时，在递减，在递增【点睛】本题考查利用导数研究切线方程、函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，是一道基础题．22.某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）和为4次有两种情况，一个是1次一个是3次与两个都是2次；（II）随机变量的所有可能取值有三种，为0,1,2，分别求出其概率即可求解.【详解】（I）由已知得：，所以，事件发生的概率为.（II）随机变量的所有可能取值为0,1,2；计算，，；所以，随机变量的分布列为：012随机变量的数学期望为：.【点睛】本题考查随机事件的概率、分布列及其期望.