陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

2019～2020学年度第一学期期末考试高一年级数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.直线310xy的倾斜角是（）A.30°B.60C.120D.150【答案】C【解析】直线310xy的斜率k3，即tanα3，故倾斜角为120.故选C2.在空间直角坐标系中，已知(1,0,0)P，(3,2,2)Q，则PQ、两点间的距离PQ（）A.23B.4C.25D.26【答案】A【解析】由1,0,0P，3,2,2Q，得222312223PQ.故选A.3.若直线221020axyxyx与圆相切,则的值为()A.1,－1B.2,－2C.－1D.0【答案】D【解析】2220xyx即22(1)1xy．直线与圆相切，则圆心(1,0)到直线距离为半径1，所以有2111aa，解得0a，故选D4.设,mn是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,//,mn则;mn②若//,//,mn则//;mn③若//,//，则//;④若,，则.//其中正确命题的序号是（）A.①和③B.②和③C.②和④D.①和④【答案】A【解析】【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①正确；在正方体中举出反例，平行于同一个平面的两条直线不一定平行，可得②错误；由面面平行的传递性，可得③正确；在正方体中举出反例，可得④错误．【详解】对①，因为//n，所以经过n作平面，使l，可得//nl，又因为m，l，所以ml，结合//nl得mn．由此可得①正确；对②，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有//m且//n成立，但不能推出//mn，故②错误；对③，因为//,//，，所以//，故③正确；对④，设平面、、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是,相交，推不出//，故④错误．故选：A．【点睛】本题给出关于空间线、面位置关系的命题，考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.283B.83C.82D.23【答案】A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V.【此处有视频，请去附件查看】6.若(3,2)A、(9,4)B、(,0)Cx三点共线，则x的值为（）A.1B.-1C.0D.7【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为,,ABC三点共线，可得ABACkk，即0(2)043(9)xx，解得1x，故选B.考点：三点共线的应用.【方法点晴】本题主要考查了直线的斜率公式、三点共线的依据，属于基础题，对于三点共线：通常的处理方法是根据三点所构成的斜率相等（或过意两点的直线重合）、或利用两点间的距离公式，根据距离相等或向量共线，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.7.圆222430xxyy上到直线10xy的距离为32的点共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D【解析】【分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．【详解】由222430xyxy，得22(1)(2)8xy．圆的圆心坐标为(1,2)，半径为22．圆心(1,2)到直线10xy的距离为|121|22．圆上满足到直线10xy的距离为32的点有1个.故选：D．【点睛】本题考查点到直线的距离公式、圆的一般式方程，考查数形结合思想的应用，考查基本运算求解能力．8.如果0AB且0BC，那么直线0AxByC不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由条件可得直线0AxByC的斜率AB的正负，直线在y轴上的截距BC的正负，进而可得直线不经过的象限．【详解】解：由0AB且0BC，可得直线0AxByC的斜率为0AB，直线在y轴上的截距0CB，故直线不经过第三象限，故选C．【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题．9.已知直线60xmy和2320mxym互相平行，则实数m的取值为（）A.1或3B.1C.3D.1或3【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴13m202620mmm﹣（﹣）解得m=﹣1，故选B．【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知1111:0lAxByC，2222:0lAxByC，则12211212210//0ABABllACAC，1212120llAABB．10.圆:222210xyxy上的点到直线2xy的距离的最大值是()A.2B.12C.212D.122【答案】B【解析】【分析】先把圆的一般方程化为标准方程得到圆心1,1，半径为1，利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离d为2，圆上一点到直线距离的最大值即为dr【详解】圆:222210xyxy化为标准方程得()()22111xy-+-=，所以圆心为1,1，半径为1.所以圆心1,1到直线2xy的距离11222d，则所求距离的最大值为12，故选B【点睛】本题考查圆上一点到直线距离的最大值问题，其最大值应转化为圆心到直线距离与圆的半径的和．11.正四棱锥PABCD的侧棱和底面边长都等于22，则它的外接球的表面积为（）A.16B.12C.8D.4【答案】A【解析】【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式即可求解．【详解】如图，设正四棱锥底面的中心为1O，设外接球的球心为O，则O在正三棱锥的高1PO上．在直角三角形ABC中，22224ACAB，12AO，则高222211(22)28442POAPAO，则112OOPORR，OAR，在直角三角形1AOO中，222(2)2RR，解得2R，即O与1O重合，即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心1O，且球半径2R，球的表面积2416Sr，故选：A．【点睛】本题考查棱锥和球的切接问题、球的表面积计算，考查空间想象能力和运算求解能力，属于中档题．12.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长是1，线段11BD上有两个动点,,EF且2,2EF则下列结论中错误的是（）A.ACBEB.//EF平面ABCDC.三棱锥ABEF的体积为定值D.,,,EFAB四点共面【答案】D【解析】【分析】通过直线AC垂直平面平面11BBDD，判断①是正确的；通过直线EF平行直线AB，判断//EF平面ABCD②是正确的；计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明③是正确的；通过排除法可得答案．【详解】对A，AC平面11BBDD，又BE平面11BBDD，ACBE．故A正确．对B，11//BD平面ABCD，又E、F在直线11DB上运动，//EF平面ABCD．故B正确．对C，由于点B到直线11BD的距离不变，故BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为22，故ABEFV为定值，故C正确.利用排除法可得D错误；故选：D【点睛】本题考查直线与平面平行、垂直的判定、棱锥的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.过点(1,2)M且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【答案】x+y=3或y=2x【解析】试题分析：：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0．综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0考点：直线方程14.已知三棱锥PABC的三条侧棱都相等，顶点P在底面ABC上的射影为O,则O是ABC的__________心.【答案】外心【解析】【分析】由已知可得顶点P在底面ABC上的射影O到底面三角形顶点距离相等，即O必为ABC的外心．【详解】在三棱锥PABC中，PAPBPC，顶点P在底面ABC上的射影O到底面三角形顶点距离相等，即O必为ABC的外心.故答案为：外心．【点睛】本题主要考查三棱锥的几何特征，属于基本知识的考查．15.三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且1PA，2PBPC，则P点到平面ABC的距离为________【答案】22【解析】【分析】根据题意利用等体积计算P点到平面ABC的距离，求出ABC的面积即可．【详解】PA、PB、PC两两互相垂直，且1PA，2PBPC，3ABAC，2BCA到BC的距离为2ABC∴的面积为12222设P点到平面ABC的距离为h，则1112212323h22h即P点到平面ABC的距离为22故答案为：22【点睛】本题考查点到面的距离，解题的关键是利用等体积法进行求解．16.曲线214yx=+-，2,2x与直线(2)4ykx有两个公共点时，则实数k的取值范围是_________________．【答案】53(,]124【解析】【详解】试题分析：曲线214,[2,2]yxx表示以（0，1）为圆心，以2为半径的圆的上半个圆，而直线(2)4ykx过点（2，4），画出图象，可知该直线与该半圆要有两个公共点，需要53124k.考点：本小题主要考查曲线方程和直线与圆的位置关系.点评：解决本小题的关键是分析出所给曲线是半圆，所给直线过定点，进而利用数形结合思想解决问题.三、解答题：（本大题共5小题，共56分）17.已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线12yx上，求22PAPB取得最小值时P点的坐标.【答案】P99,510【解析】【分析】由直线方程，假设点P的坐标，利用两点之间的距离公式表示PA、PB的平方和，由二次函数的性质求出最值即可.【详解】设2,Ptt，则2222222211222101810PAPBtttttt，当910t时，22PAPB取得最小值，即点P的坐标为：99,510.【点睛】本题考查两点之间的距离公式、根据直线假设点的方式以及二次函数的最值，由于没有定义域的限制，所以在顶点处取最值，本题计算量较大，注意计算的准确性.18.如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EFAB∥，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC⊥平面ABD，则BC⊥AD，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．试题解析：证明：（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD，EFAD，所以EFAB.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD