陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题4分,共48分）1.已知全集0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U，集合0,1,3,5,8A，集合2,4,5,6,8B，则()()UUCACB（）A.5,8B.7,9C.0,1,3D.2,4,6【答案】B【解析】试题分析：2,4,6,7,9UAð,0,1,3,7,9UBð,所以7,9UUAB痧，故选B.考点：集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.已知{1,2,3,4}A，1,2Baa，若{4}AB，则a（）A.3B.2C.3或2D.3或1【答案】A【解析】【详解】由题，1,2,3,4A，1,2Baa，且4AB，当14,3,26aaa，符合题意；当24,2,13aaa，此时34AB，，不符合题意.故3.a故选A.3.函数lg(1)()1xfxx的定义域是（）A.(1,)B.[1,)C.(1,1)(1,)D.[1,1)(1,)【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10{10xx，解得(1,1)(1,)x.考点：定义域.4.已知函数fx为奇函数,且当0x时,21fxxx,则1f()A.-2B.0C.1D.2【答案】A【解析】因为()fx是奇函数，所以(1)(1)(11)2ff，故选A.5.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()．A.A∩B＝B.A∪B＝RC.BAD.AB【答案】B【解析】【详解】依题意|02Axxx或，又因为B＝{x|－5＜x＜5}，由数轴可知A∪B＝R，故选B.【此处有视频，请去附件查看】6.设1,01,()0,0,()0,1,0xxfxxgxxx为有理数为为无理数,则f(g(π))的值为()A.1B.0C.-1D.π【答案】B【解析】【详解】()0g，(())(0)0fgf,故选B.【此处有视频，请去附件查看】7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A.1yxB.yxxC.1yxD.3yx【答案】B【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D.奇函数，单调递减函数；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力．8.已知函数f（x）＝2,0{1,0xxxx，若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于（）A.－3B.1C.3D.－1【答案】A【解析】【分析】先求得f（1）=2，再由f（a）=-2，即有a+1=-2，从而可得结果．【详解】由函数f（x）＝2,0{1,0xxxx,可得f(1)=2，且x0时,f(x)1，则f(a)+f(1)=0,即f(a)=−2，则a⩽0,可得a+1=-2，解得a=-3.故选：A.【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.9.已知1.22a，0.81()2b，52log2c，则a,b,c的大小关系为（）A.cbaB.cabC.bacD.bca【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为0.80.81()22b，所以由指数函数的性质可得0.81.2122ba，552log2log41c，因此cba,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题.多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数2,211,22xaxxfxx,满足对任意的实数x1≠x2都有1212fxfxxx＜0成立，则实数a的取值范围为()A.(－∞，2)B.13,8C.(－∞，2]D.13,28【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意有,函数fx在R上为减函数,所以有220{1(2)2()12aa,解出138a,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题.从题目中对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，得出函数fx在R上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x处,有21(2)2()12a,解出138a.本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x处的情况.11.已知函数()fx是定义在R上的偶函数,且在区间[0,)单调递增.若实数a满足212(log)(log)2(1)fafaf,则a的取值范围是（）A.[1,2]B.10,2C.1,22D.(0,2]【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.【此处有视频，请去附件查看】12.若不等式2(1)logaxx（0a且1a）在1,2x内恒成立,则实数a的取值范围为（）A.1,2B.2,12C.1,2D.22，【答案】A【解析】【分析】函数2(1)yx在1,2的图象在logayx的图象的下方,结合函数的图象,可求得a的取值范围.【详解】由题意,函数2(1)yx在1,2的图象在logayx的图象的下方,若01a,则log0ax在1,2上恒成立,显然不符合题意,故1a.作出函数的图象,如下图,则2log221a,解得12a.故选:A.【点睛】本题考查函数图象性质的应用,考查了不等式恒成立问题,数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.二、填空题（每小题4分,共16分）13.函数212log32yxx的单调递增区间为__________．【答案】,1【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】由2320xx解得1x或2x，由于12logyx在其定义域上递减，而232yxx在1x时递减，故212log32yxx的单调递增区间为,1.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.14.若2510ab，则11ab________.【答案】1【解析】【分析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．【详解】∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴1alg2，1blg5∴11ablg2+lg5＝lg（2×5）＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了对数的运算性质．属基础题．15.已知函数f(x)＝14214xxfxx，，，则f(2＋log23)＝________．【答案】124【解析】由32＋log234，得3＋log234，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝2233241112224loglog＝＝16.集合||21|xMxm有4个子集,则m的取值范围为________.【答案】0,1【解析】【分析】由集合M有4个子集,可得M有2个元素,即函数|1|2xy与ym的图象有2个交点,结合函数图象,可求出m的取值范围.【详解】因为集合M有4个子集,所以集合M有2个元素,故函数|1|2xy与ym的图象有2个交点,作出函数|1|2xy的图象,如下图,0x时,|21|0,xy,0x时,|21|0,1xy.故01m时,函数|1|2xy与ym的图象有2个交点.故答案为:0,1.【点睛】本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,考查了函数的图象交点问题,利用数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题（17、18题10分,19、20、21题12分.）17.（1）计算：112307272(lg5)964；（2）计算：83151g1glg12.5log9log428【答案】（1）4；（2）13.【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则,可求出答案;（2）结合对数的运算法则,可求出答案.【详解】（1）112307272(lg5)96411233123495541334.（2）83151g1glg12.5log9log42823182521glog32l2og25232341g10logl33g2o41133.【点睛】本题考查了指数幂与对数式的运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.18.设log1log(30,1)aafxxxaa,且12f.（1）求a的值及fx的定义域；（2）求fx在区间30,2上的最大值．【答案】（1）2a，定义域为1,3；（2）2【解析】【分析】（1）由12f,可求得a的值,结合对数的性质,可求出fx的定义域;（2）先求得fx在区间30,2上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）1log2logl242ogaaaf,解得2a.故22log1)g3(lofxxx,则1030xx,解得13x-,故fx的定义域为1,3.（2）函数222log1log3log31fxxxxx,定义域为1,3,130,2,3,由函数2logyx在0,上单调递增,函数31yxx在0,1上单调递增,在31,2上单调递减,可得函数fx在0,1上单调递增,在31,2上单调递减.故fx在区间30,2上的最大值为21log42f.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知二次函数223fxxax.（1）若fx在1,1上单调,求a的取值范围；（2）求fx在1,1上最小值．【答案】（1）4a或4a;（2）当4a时,min5fxa;当4a时,min5fxa;当44a时,min238fxa【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质,讨论对称轴与区间1,1的关系,可求得函数fx的单调性;（2）先讨论fx的单调性,进而可求得fx在1,1上最小值.【详解】（1）二次函数223fxxax的对称轴为4ax,开口向上,若fx