陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理

陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、已知数列1，3，5，7，…，2n－1，若35是这个数列的第n项，则n＝()A．20B．21C．22D．232、“5,12kkZ”是“1sin22”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3、下面四个条件中，使ba成立的充分而不必要的条件是()4、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是()A．(8，10)B．(8，10)C．(8，10)D．(10，8)5、中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝507B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝507C．a，b，c成公比为12的等比数列，且a＝507D．a，b，c成公比为12的等比数列，且c＝5076、在△ABC中，)cos(3cos),sin(32sin3BAAA则△ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7、已知Tn为数列nn212的前n项和，若mT10＋1013恒成立，则整数m的最小值为()A．1026B．1025C．1024D．10233322..1.1.baDbaCbaBbaA8、已知11xy，13xy，则182yx的取值范围是A．82,2B．81,22C．72,2D．71,229、某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()10、下列命题中为真命题的是()A．命题“若xy，则x|y|”的逆命题B．命题“x1，则x21”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x20，则x1”的逆否命题11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccosA＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为()A．2＋3B．2＋2C．3D．3＋212、若函数)0(1)(aaxxaxf在(1，＋∞)上的最小值为15，函数1)(xaxxg,则函数)(xg的最小值为（）A．2B．6C．4D．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．14、设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋1nn＋，则通项公式an＝________.15、已知p(x)：x2＋2x－m0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_______．16、设yx、满足约束条件,1yxayx且ayxz的最小值为7，则a＝_________.1cossin2.1cos3sin3.3cos3sin.2cos2sin2.DCBA三、解答题（17题10分，18-21题每题15分，共70分）17、已知命题);0(1:ccxp命题,25:xq且p是q的充分条件，求c的取值范围．18、若a，b，c∈R＋，且满足a＋b＋c＝2.(1)求abc的最大值；(2)求1a＋1b＋1c的最小值.19、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosBb＋cosCc＝sinA3sinC.(1)求b的值；(2)若cosB＋3sinB＝2，求△ABC面积的最大值．20、在等差数列na中，31a，其前n项和为ns，等比数列nb的各项均为正数，11b，公比为q，且.,122222bSqSb(1)求与的通项公式；(2)证明：.321113121nSSS21、已知函数22()69816fxxxxx．(1)求()(4)fxf的解集；(2)设函数()(3)gxkx，kR，若()()fxgx对任意的xR都成立，求实数k的取值范围．nanb2019~2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、选择题DBABD,BCCAA,AC二、填空题13、214、n1415、8,316、3三、解答题17、2,0c18、(1)解：因为a，b，c∈R＋，所以2＝a＋b＋c≥33abc，故abc≤827.当且仅当a＝b＝c＝23时等号成立，所以abc的最大值为827.(2)证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根据柯西不等式，可得1a＋1b＋1c＝12(a＋b＋c)1a＋1b＋1c＝12(a)2＋(b)2＋(c)2]·1a2＋1b2＋1c2≥12a·1a＋b·1b＋c·1c2＝92.所以1a＋1b＋1c≥92.19、解：(1)由题意及正、余弦定理得a2＋c2－b22abc＋a2＋b2－c22abc＝3a3c，整理得2a22abc＝3a3c，所以b＝3.(2)由题意得cosB＋3sinB＝2sinB＋π6＝2，所以sinB＋π6＝1，因为B∈(0，π)，所以B＋π6＝π2，所以B＝π3.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，所以3＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac，即ac≤3，当且仅当a＝c＝3时等号成立．所以△ABC的面积S△ABC＝12acsinB＝34ac≤334，当且仅当a＝c＝3时等号成立．故△ABC面积的最大值为334.20、解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，则q＋6＋d＝12，q＝6＋dq．消去d，得q2＋q－12＝0，解得q＝－4（舍去），或q＝3，从而可得d＝3．∴an＝3＋(n－1)×3＝3n，bn＝3n－1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得Sn＝n(3＋3n)2＝3n(n＋1)2，∴1Sn＝23n(n＋1)＝23(1n－1n＋1)．∴1S1＋1S2＋…＋1Sn＝23[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n－1n＋1)]＝23(1－1n＋1)．∵n≥1，∴0＜1n＋1≤12，∴12≤1－1n＋1＜1，∴13≤23(1－1n＋1)＜23．故13≤1S1＋1S2＋…＋1Sn＜23．21、（1）22()69816fxxxxx22(3)(4)|3||4|xxxx，()(4)fxf，即|3||4|xx9,4,349xxx①或43,349xxx②或3,349,xxx③解得不等式①：5x；②：无解；③：4x，所以()(4)fxf的解集为{|5xx或4}x．（2）()()fxgx即()|3||4|fxxx的图象恒在()(3)gxkx图象的上方，可以作出21,4,()|3||4|7,43,21,3xxfxxxxxx的图象，而()(3)gxkx图象为恒过定点(3,0)P，且斜率k变化的一条直线，作出函数(),yfx()ygx图象，其中2,PBk(4,7)A，1PAk，由图可知，要使得()fx的图象恒在()gx图象的上方，实数k的取值范围应该为12k．