陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（能力卷）

吴起高级中学2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题文科(能力卷）考生注意．．．．1.考试范围：北师大版选修1-2，选修4-4；2.考试时间：120分钟，满分150分；3.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；4.请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.在复平面内，复数z＝3-4i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明“若0,,0abab则至少一个大于”,反设正确的是()A.a，b都大于0B.a，b都不大于0C.a，b都小于0D.a，b至少一个小于03.正弦函数是奇函数，2()sin(1)fxx是正弦函数，因此2()sin(1)fxx是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确4.已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：x234y546如果两变量线性相关，且线性回归方程为7ˆˆ2ybx，则ˆb＝()A．110B．12C．110D．125.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.12B.56C.76D.7126.在极坐标系中，圆ρ=－2sinθ的圆心的极坐标是（）A．（0，－1）B．（1，2）C．（0，1）D．（1，2）7.下列有关样本相关系数说法不正确．．．的是()A.1r，且r越接近1，相关程度越大B．1r，且r越接近0，相关程度越小C.1r，且r越接近1，相关程度越大D．相关系数用来衡量变量x与y的线性相关程度8.在极坐标系中，2(2,),(4,)33AB两点间的距离是()A．1B.8C.2D.69.甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为23，34，那么两人中恰有一人破译出密码的概率是（）A．25B．512C．1130D．11210.设曲线C的参数方程为35cos()15sinxy为参数，直线l的方程为310xy，则曲线C上到直线l的距离为52的点的个数为()A．1B．2C．3D．411.在“用长征精神立德树人”办学理念引领下，每一位吴中学子都能茁壮成长。为了给吴起高级中学第十五届校园文化艺术节开幕献礼，高二年级的学子激情演绎了腰鼓《黄土雄风》，气势恢宏、荡气回肠，淋漓尽致的展现了吴中学子的精气神。在随机抽取200名性别不同的高二年级学生中，就是否爱好打腰鼓这项活动所得到的统计量2K的观测值4.982k。参照附表，则下列结论正确的是()2()PKk0.100.050.025k2.7.63.8415.024A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”12．某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C两镇只去一镇；④C，D两镇都去或者都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去．则该参观团至多去了()A．A，B两镇B．B，D两镇C．A，C两镇D．C，D两镇第II卷（非选择题）二、填空题本题共4小题，每小题5分，共计20分。13.已知复数z满足(1)1zii，则z=____.14.曲线C：1{1xcosysin（为参数）的普通方程为___________.15.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为________．16.下列推理属于合情推理的是__________．①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质。②由“正方形面积为边长的平方”得出结论：正方体的体积为棱长的立方。③两条直线平行，同位角相等，若A与B是两条平行直线的同位角，则=AB。④在数列na中，12a，121(2)nnaan，猜想na的通项公式。三、解答题（共6小题，17题10分，18题~22题均为12分，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题10分）设复数2(1)(45)zmmmi，其和复平面内的点Z对应，依据下列要求找出实数m满足的条件：（1）不在实轴上；（2）在虚轴右侧（不包括虚轴）.18.（本题12分）甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人中恰有1人射中目标的概率；（2）2人至少有1人射中目标的概率.19.（本题12分）用分析法证明：已知0,ab求证：332222.ababab20.（本题12分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).参考公式：1122222212......nnnxyxyxynxybxxxnx，ybxa21.（本题12分）第一次月考后，高二年级对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.(1)请完成列联表；(2)根据22列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82822.（本题12分）已知在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为：222164sincos，曲线2C的参数方程为：1()1xttyt为参数；（1）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）设曲线1C与曲线2C交于,AB两点，求弦长AB。优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110吴起高级中学2018-2019学年第二学期中期考试高二数学（文）能力卷参考答案一、选择题1-5：ABCDB6-10:BADBC11-12：CD二、填空题13:14:15:5516：①②④三、解答题17：（本小题满分10分）（2）18：（本小题满分12分）记“甲射击一次命中目标”为时间A，“乙射击一次命中目标”为时间B。（1）由已知可分析得：事件A与事件B为相互独立关系。有：故，2人中恰有一人击中目标的概率为0.26（2）同理，依题意可有：故，2人至少有一人击中目标的概率为0.9819.（本小题满分12分）本题必须严格按照分析法格式书写，格式不正确的一律不得分。20：（本小题满分12分）(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系.(2)设线性回归方程是y＝bx＋a.由题中的数据可知－y＝3.4，－x＝6.所以b＝2x＝9＋1＋1＋9(－3×(－1.4＋(－1×(－0.4＋0×(－0.＝2010＝0.5.a＝－y－b－x＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利润额y关于销售额x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4.(3)由(2)知，当x＝4时，y＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该零售店的利润额为2.4百万元.21：（本小题满分12分）(1)列联表如下：优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)根据列联表中的数据，得到K2＝60×50×30×80110×（10×30－20×50）2≈7.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．22.（本小题满分12分）解：（1）依题意，可有：（2）由（1）知，将曲线与曲线的方程联立，可得：注：此题的参数方程不是标准形式，若要应用参数意义完成需谨慎。