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吴起高级中学2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学基础卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设数列，，，，…，则是这个数列的（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项考点：数列通项公式2.命题且是真命题，则命题是（）A.假命题B.真命题C.真命题或假命题D.不确定【答案】B【解析】【分析】命题且是真命题，则命题p和命题q都为真命题.【详解】命题且是真命题，由复合命题真值表可知，命题p和命题q都为真命题.故选：B【点睛】本题考查含有逻辑连接词的复合命题的真假判断，属于基础题.3.的最小值是（）A.2B.C.4D.8【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式可求得表达式的最小值.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，取得最小值.故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，属于基础题.基本不等式的标准形式是，还可以变形为.前者，后者.要注意题目的适用范围.如果题目的表达式为，那么要对自变量的值进行讨论，不能直接用.4.已知为等差数列，若，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值.【详解】由于数列为等差数列，故有，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.5.到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹（）A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的定义，直接得出选项.【详解】到两个定点距离之差的绝对值等于常数，并且这个常数小于这两个定点的距离，根据双曲线的定义可知：动点的轨迹为双曲线.故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.要注意双曲线的定义中，除了差这个关键字以外，还要注意有“绝对值”这个关键词.6.在中，，则等于（）A.B.C.3D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】由正弦定理得，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.题目是已知两角以及其中一角的对边，常用的是利用正弦定理来解三角形.如果已知条件是两边以及它们的夹角，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知条件是三边，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知两边以及一边的对角，则考虑用正弦定理来解三角形，此时要注意解的个数.7.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：即，所以抛物线焦点为，故选C。考点：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质。点评：简单题，注意将抛物线方程化为标准形式。8.若集合，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】列一元二次不等式求得集合的范围，利用集合的包含关系，以及充要条件的概念，得出正确的选项.【详解】对于集合，，解得，故集合是集合的子集，也即是的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查一元二次不等式的解法以及集合的包含关系，属于基础题.9.已知是等比数列，，则公比（）A.B.-2C.2D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【详解】∵是等比数列，，，设出等比数列的公比是，故选：D．【点睛】本题考查等比数列的基本量之间的关系，属基础题．10.已知，，则等于（）A.（2，－4,2）B.（－2,4，－2）C.（－2,0，－2）D.（2,1，－3）【答案】A【解析】【分析】通过，利用空间向量减法的运算法则，求得运算正确结果，从而得出正确选项.【详解】由于，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查空间向量的减法运算，考查空间向量的坐标运算，属于基础题.11.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a，b的值，进而由椭圆离心率公式，解可得m的值，即可得答案.详解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，则，则，离心率为，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式.12.在棱长为的正方体中，是的中点，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以为空间直角坐标原点建立空间直角坐标系，通过点面距离公式，计算点到平面的距离.【详解】以为空间直角坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系.由于是中点，故，且，设是平面的法向量，故，故可设，故到平面的距离.故选A.【点睛】本小题主要考查利用空间向量计算点到面的距离.计算过程中要先求得平面的法向量.属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，，则________.【答案】60°【解析】cosB＝＝＝，B＝60°故答案为：60°点睛：本题重点考查了余弦定理的应用，cosB＝.14.设变量满足约束条件,则的最大值是_________.【答案】18【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.已知，则向量与的夹角为________.【答案】【解析】【分析】通过两个向量的夹角公式，先计算出向量夹角的余弦值，由此得到两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为，则，故.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查两个向量的夹角公式，属于基础题.16.若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点P的坐标是_______．【答案】（2,2）【解析】试题分析：由抛物线的定义可知，|PF|等于P点到准线的距离，因此当|PA|+|PF|取得最小值时，直线AP与抛物线的准线垂直，求得P点的坐标为（2，2）.考点：抛物线的定义与性质三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）任何有理数都是实数；（2）存在一个实数，能使成立.【答案】（1）至少有一个有理数不是实数，假命题;（2）任意一个实数，不能使成立.真命题【解析】【分析】（1）原命题为全称命题，其否定为特称命题，由此写出原命题的否定.原命题是真命题，故其否定为假命题.（2）原命题为特称命题，其否定为全称命题，由此写出原命题的否定.由于在实数范围内不成立，故原命题是假命题，故其否定为真命题.【详解】（1）根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为：至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数，故原命题为真命题，其否定为假命题.（2）根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为：任意一个实数，不能使成立.由于在实数范围内不成立，所以原命题为假命题，那么它的否定就是真命题.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，以及它们的否定，考查命题真假性的判断.属于基础题.18.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程.【答案】椭圆的方程为或【解析】【分析】根据题意列式得到进而得到方程.【详解】由,∴椭圆的方程为或.故答案为：或.【点睛】这个题目考查了椭圆方程的求法，求方程一般都是通过题意得到关于a,b,c的齐次方程进而得到结果.19.设锐角的内角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）;(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，根据三角形为锐角三角形求得的大小.（2）直接利用三角形的面积公式，列式计算出三角形的面积.【详解】（1）由正弦定理得，故，由于三角形为锐角三角形，故.（2）由三角形的面积公式得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.20.在下列条件下求双曲线标准方程（1）经过两点；（2），经过点，焦点在轴上.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）设出双曲线的方程，代入两个点的坐标，由此计算得双曲线的方程.（2）设出双曲线的方程，代入点，由此求得双曲线的方程.【详解】（1）由于双曲线过点，故且焦点在轴上，设方程为，代入得，解得，故双曲线的方程为.（2）由于双曲线焦点在轴上，故设双曲线方程为.将点代入双曲线方程得，解得，故双曲线的方程为.【点睛】本小题主要考查双曲线方程的求法，属于基础题.解题过程中，要注意双曲线的焦点是在哪个坐标轴上.21.已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为，则，从而，故的前项和．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.22.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．【答案】（Ⅰ）详见解析（II）45°【解析】【分析】以为坐标原点建立空间直角坐标系.（1）计算出直线的方向向量和平面的法向量，它们的数量积为零，由此证得直线和平面平行.（2）计算出平面的法向量，利用直线与平面的法向量计算出线面角的正弦值，由此得到线面角的大小.【详解】证明：（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量，则,取,得，∵，平面，∴平面．解：（2）平面的法向量，设直线与平面所成的角为，则，∴，∴直线与平面所成的角为45°．【点睛】本小题主要考查利用空间向量证明线面平行，考查利用空间向量求直线与平面所成角的大小，属于中档题.