陕西省渭南市尚德中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

尚德中学2018至2019年度第二学期高二年级中期检测数学(理)试题分值：150分时长：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明命题：“若能被5整除，则中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.有一个能被5整除D.有一个不能被5整除3.A、B、C、D四人站成一排照相，A和B必须站在一起的站法有种（）A、6种B、12种C、24种D、8种4.已知函数22yxx在点(1,3)处的切线方程是（）A.410xyB.3410xyC.340xyD.4310xy5.用数学归纳法证明时，在验证1n时，左端计算所得的项为（）A.1B.1aC.21aaD.231aaa6.由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.17.已知离散型随机变量X的分布列为()X123P35a110则a的值为()A．32B．2C．103D．38.已知221fxxfx,则1201xfxdx()A．232B．232C．534D．5349.在某省改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试．小丁同学理科成绩较好，决定至少选择2门理科学科，那么小丁同学的选科方案有()A.8种B.9种C.10种D.11种10.在6(1)(1)xx的展开式中，2x项的系数等于()A．10B．9C.9D．1011.已知321163fxkxxkx在R上是增加的，则k的取值范围是()A.1kB.1kC.1k或1kD.1k或1k12.函数2lnxxyx的图像大致是()第Ⅱ卷(非选择题90分)二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数bxaxxxf23)(在1x时取得极值，则实数a______.14.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是．15.从n个正整数1,2,n…中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n______.16.已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数_____．三：解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数.（1）共可以组成多少个五位数？（2）其中奇数有多少个？18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人投篮，投进的概率分别是31，52，21.（1）若3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（2）用X表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的分布列。19.（本小题满分12）已知nxx421的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.（1）求n的值；（2）求展开式中所有有理项。20.(本小题满分12分)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，且f′12＝32.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间]3,1[上恒有mxxf)(成立，求m的取值范围．21.（本小题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望EX.22.（本小题满分12分）设函数2()xxfxaee．（1）若(0)1f，求曲线()yfx在0x处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间.二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元高二期中理科数学答案一．选择题题号123456789101112答案ABBACBCDCBBD二．填空题13.—214.0.515.816.44（或256）三．解答题17.解：（1）6004515AA（2）288341413AAA18.解：(1)设A表示甲投篮一次投中，B表示乙投篮一次投中，C表示丙投篮一次投中，31)(AP,52)(BP,21)(CP.因为A,B,C相互独立,51)()()()(CPBPAPCBAP.(2)由题意知X~B(3,52)X0123P125271255412536125819.解：（1）8n（2）295412561,835,xTxTxT20.解：(1)由f(x)＝ax3＋bx2＋cx，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.又由f(x)在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，可知x＝0和x＝1是f′(x)＝0的解，∴f′(0)＝0，f′(1)＝0，即c＝0，3a＋2b＋c＝0，解得c＝0，b＝－32a.∴f′(x)＝3ax2－3ax.又由f′12＝32，得f′12＝3a4－3a2＝32，∴a＝－2，即f(x)＝－2x3＋3x2.(2)由[1，3]上恒有f(x)≤mx成立，得恒成立，所以m的取值范围1m21.解：（1）（2）22.解：（1）(0)11fa，解得2.a……………………………………(1分)因为2()2xxfxee，所以2()4xxfxee.…………………………(3分)所以，(0)3f，………………………………………………………………(4分)所以，()yfx在0x处的切线方程为13(0)yx，即31yx.………………(5分)（2）因为2()xxfxaee，所以2()2(21)xxxxfxaeeeae.…………………(6分)当0a时，210xae，有()0fx，此时，()fx在(,)上为减函数．……(7分)当0a时，令()0fx有ln2xa，…………………………………………………(8分)所以，()fx在]2ln,(a上单调递减，在(ln2,)a上单调递增．……………(10分)