陕西省渭南市蒲城县2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

蒲城县2018～2019学年度第二学期期中教学检测高一数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.410角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据角的定义判断即可【详解】41036050，故为第一象限角，故选A。【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可。2.在单位圆中，200的圆心角所对的弧长为（）A.910B.109C.9D.10【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式，180nRl，代入计算即可．【详解】解：200101801809nRl，故选：B．【点睛】本题主要考查了弧长公式，属于基础题．3.若tan2，则tan2的值为（）A.45B.43C.43D.45【答案】B【解析】【分析】根据正切的二倍角公式计算即可.【详解】因为tan2,所以22tan44tan21tan143，故选B.【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题.4.函数2tan23yx的定义域为（）A.|12xxB.|12xxC.|,12xxkkZD.|,212kxxkZ【答案】D【解析】【分析】根据正切函数的定义域可知2,32xkkZ，化简即可求出.【详解】因为2,32xkkZ，所以,212kxkZ故函数的定义域为|,212kxxkZ，选D.【点睛】本题主要考查了正切型函数的定义域，属于中档题.5.如图，已知OAa，OBb，OCc，2ABBC，则下列等式中成立的是（）A.3122cbaB.2cbaC.2cabD.3122cab【答案】A【解析】【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以OAa，OBb为基底即可表示出OCc.【详解】11()22OCOBBCOBABOBOBOA31223122bAOBOa,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于中档题.6.已知tan1，则212cossin2（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为222212cos3cossin3tan42sin22sincos2tan2，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.7.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（）A.1(0,2)e，2(0,1)eB.1(2,1)e，2(0,0)eC.1(3,1)e，25(5,)3eD.1(2,1)e，2(4,2)e【答案】D【解析】分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可.详解：只有两向量不共线才可以作为基底，A，122ee，共线，不能作为基底；B，零向量不能作为基底；C，1235ee，共线，不能作为基底；D，12,ee不共线，可作为基底.故选：D.点睛：本题考查了向量共线的判定、基底的定义，属于基础题，熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键.8.若函数cos(2)yx（其中0）的图像关于点2(,0)3成中心对称，则的最小值为（）A.6B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】根据函数图象关于点2(,0)3成中心对称，可知4cos()03，求出4,32kkZ，即可求出.【详解】因为函数cos(2)yx（其中0）的图像关于点2(,0)3成中心对称，所以4cos()03，4,32kkZ，5,6kkZ,当1k时，的最小值为6.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦函数的对称性，余弦函数的特殊值，属于中档题.9.下列说法中正确的是（）A.单位向量都相等B.平行向量不一定是共线向量C.对于任意向量a，b，必有ababD.若a，b满足ab且a与b同向，则ab【答案】C【解析】【分析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若a，b同向共线，abab，若a，b反向共线，abab，若a，b不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知abab，综上可知对于任意向量a，b，必有abab正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了单位向量，共线向量，两个向量的和向量的模与两向量模的和的大小，属于中档题.10.在四边形ABCD中，ABAD且BACD，则四边形ABCD的形状一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【答案】C【解析】【分析】根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形.【详解】因为BACD，所以//,BACDBACD,四边形是平行四边形又ABAD，所以ABAD,四边形是菱形，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的相等与向量的模相等，属于容易题.11.已知函数()tan3fxx，则下列说法中正确的是（）A.函数()fx图像的对称中心为(,0)3k，kZB.函数()fx图像的一条对称轴方程是6xC.函数()fx在区间5[0,]6上为增函数D.函数()fx的最小正周期是【答案】D【解析】【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当3xk或32xk时，即(,0)3k或(,0)6k()kZ是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当5[0,]6x时，3x7[,]36，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期1T，故正确.所以选D.【点睛】本题主要考查了正切型函数的性质，特别要注意函数无对称轴，属于中档题.12.将函数()3sin23cos2fxxx的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位长度后，得到函数()gx的图像，已知()gx分别在1x，2x处取得最大值和最小值，则12xx的最小值为（）A.3B.23C.D.43【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换化简fx的解析式，再利用函数sinyAx的图象变换规律求得gx的解析式，根据正弦函数的最值条件求得12xx的最小值．【详解】函数313sin23cos223sin2cos223sin2226fxxxxxx，将fx图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得23sin6yx的图象；再向左平移6个单位，得到函数23sin3gxx的图象．已知gx分别在1x，2x处取得最大值和最小值，1232xkkZ，2232xnnZ．则122223xxkn，故当0kn时，12xx取得最小值为23，故选：B．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数sinyAx的图象变换规律，正弦函数的最值，属于中档题．三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.二、填空题。13.若角的终边经过点(3,4)P，则cos()2_____.【答案】45【解析】【分析】根据三角函数的定义可求出sin，利用诱导公式可知cos()sin2，即可求解.【详解】因为角的终边经过点(3,4)P，所以2244sin5(3)4，4cos()sin25，故填45.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.14.已知(1,2)a，(1,1)b，若()akba，则实数k的值为_____.【答案】53【解析】【分析】根据向量的坐标运算知(1,2)akbkk，再利用向量垂直可知()0akba，计算即可求出k的值.【详解】因为(1,2)a，(1,1)b，所以(1,2)akbkk，又因为()akba所以()12(2)0akbakk解得53k，故填53.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直，属于中档题.15.设sin5a，cos10b，5tan12c，则a、b、c之间的大小关系是_____.【答案】cba【解析】【分析】根据诱导公式知2cossin()sin102105b，可由正弦函数单调性知ab，有52124知5tan112c，即可比较出大小.【详解】因为2cossin()sin102105b所以521nsin5siba因为52124知5tan112c，所以cba，故填cba.【点睛】本题主要考查了利用正余弦函数及正切函数的单调性比较大小，属于中档题.16.已知函数()sin()fxAx（其中0A，0，2）的部分图像如图所示，则使()()0fxmfmx成立的m的最小正值为_____.【答案】12【解析】【分析】由图象可知A=1，7,41234TT,可知2，又过点(,0)3，代入知23，求得3，令2,32xkkZ即可求出.【详解】由函数图象可知A=1，又7,41234TT，所以22T，因为函数图象过点(,0)3，代入解析式可知2sin()03，因为2，所以23，3，所以函数解析式为()sin(2)3fxx，其对称轴由2,32xkkZ可得,212kxkZ因为()()0fxmfmx，即()()fxmfmx所以xm是函数的一条对称轴，当0k时，m的最小正值为12m，故填12.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，根据图象求函数解析式，重点研究了函数的对称轴方程，属于难题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知sin2cos()2()sin()cos()xxfxxx.（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）若()2f，是第三象限角，求tan及sin的值.【答案】（Ⅰ）342f（Ⅱ）1tan2；5sin5【解析】【分析】（Ⅰ）根据诱导公式化简3()tan1fxx，代入4x求值即可（Ⅱ）由3()2tan1f求出正切值，再根据同角的三角函数关系求sin的值.【详解】（Ⅰ）sin2cos()2()sin()cos()xxfxxxcos2cos3sincostan1xxxxx，∴3334112tan14f.（Ⅱ）3()2tan1f，得1tan2，又sintancos，22sincos1，是第三象限角，∴5sin5.【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数间的关系，属于中档题.18.已知4ar，2b，且a与b的夹角为120.（Ⅰ）求ab；（Ⅱ）若()()abakb，求实数k的值.【答案】（Ⅰ）23ab（Ⅱ）52k【解析】【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的性质可知22()abab，展开即可求出（Ⅱ）由()()abakb可得()()=0abakb，