陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）说明：1.本试题满分150分，答题时间120分钟。2.所有答案必须写在答题纸上，写在本试题上的答案无效。3.考试结束后，只回收答题纸，本试题由考生妥善保管。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列几个关系中正确的是（）A.00B.0{0}C.0D.0【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断出正确选项.【详解】元素与集合的关系是属于或者不属于，故A,B选项错误.空集是任何集合的子集，故C选项正确.空集没有元素，而0有一个元素，故D选项错误.故选：C.【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系；集合与集合的关系，属于基础题.2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则()UBCA（）A.{5}B.{4,5}C.{2,4}D.{1,3}【答案】A【解析】【分析】先求得UCA，然后求得()UBCA.【详解】依题意4,5UCA，所以()5UBCA.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，属于基础题.3.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（）A.()3fxx.B.2()-3fxxxC.1()-fxxD.12()logfxx【答案】C【解析】【分析】对选项逐一分析函数在0,上的单调性，由此判断出正确选项.【详解】对于A选项，fx在0,上递减，不符合题意.对于B选项，fx对称轴为32x且开口向上，所以在30,2上递减，在3,2上递增，不符合题意.对于C选项.fx在0,上递增，符合题意.对于D选项，函数在0,上递减，不符合题意.故选：C.【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.4.已知103，104，则210（）A.36B.12C.24D.13【答案】A【解析】【分析】根据指数运算公式，求得所求表达式的值.【详解】依题意2221010103436.故选：A.【点睛】本小题主要考查指数运算，属于基础题.5.若函数2()(1)mfxmmx为幂函数，则实数m（）A.2B.1C.1或2D.3【答案】C【解析】【分析】根据函数fx为幂函数列方程，解方程求得m的值.【详解】由于fx为幂函数，所以211mm，解得1m或2m.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数求参数，属于基础题.6.三个数30.330.5,log0.5,5abc之间的大小关系是（）A.bacB.abcC.acbD.bca【答案】A【解析】【分析】利用“0,1分段法”比较出三者的大小关系.【详解】33log0.5log10b，30.50,1a，0.30551c，所以bac.故选：A.【点睛】本小题主要考查“0,1分段法”比较指数式、对数式的大小，属于基础题..7.函数2()3(0,1)xfxaaa的图象恒过定点P，则点P的坐标（）A.(2,3)B.(2,4)C.(0,3)D.(3,0)【答案】B【解析】【分析】根据指数型函数定点的求法，求得P点的坐标.【详解】依题意可知，当20x，即2x时，0234fa，故2,4P.故选：B.【点睛】本小题主要考查指数型函数所过定点的求法，属于基础题.8.函数1()ln(1)0fxxxx的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数fx零点所在区间.【详解】依题意可知fx为0,上的单调递增函数.而11ln210,2ln302ff，120ff，根据零点存在性定理可知，fx在0,上的零点所在区间为1,2.故选：B.【点睛】本小题主要考查利用零点存在性定理判断函数零点所在区间，考查函数单调性的判断，属于基础题.9.当1a时，在同一坐标系中，函数xya与logayx的图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于1a，所以1xxaya为R上的递减函数，且过0,1；logayx为0,上的单调递减函数，且过1,0，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.10.若函数1311xfxx，则fx的定义域为（）A.0,B.1,C.0,11,D.0,11,【答案】C【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式，解不等式求得fx的定义域.【详解】依题意31010xx，解得0x且1x.所以fx的定义域为0,11,.故选：C.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.11.已知2()43fxxx在区间[0,]t上有最大值3，最小值-1，则t的取值范围是（）A.[2,)B.[0,4]C.(,2]D.[2,4]【答案】D【解析】【分析】画出fx的图像，根据fx在区间0,t上的最值，求得t的取值范围.【详解】画出fx的图像如下图所示，由图可知，要使fx在区间0,t的最大值为3，最小值为1，则需t的最小值为2，t的最大值为4，所以t的取值范围是2,4.故选：D.【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与形式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12.求函数23()log(23)fxxx的单调增区间（）A.(,-1)B.(1)，C.(,1）D.(3，）【答案】D【解析】【分析】先求得fx的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减，求得fx单调递增区间.【详解】由223310xxxx，解得1x或3x，也即fx的定义域为,13,.由于3logyx在定义域上是增函数，223yxx开口向上、对称轴为1x.根据复合函数单调性同增异减可知，fx的单调递增区间是3,.故选：D.【点睛】本小题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的求法，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.23log(log9)____________【答案】1.【解析】【分析】利用对数运算公式，化简求得所求表达式的值.【详解】依题意，原式2232loglog3log21.故答案为：1【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.14.函数()yfx的图像与函数5()xyxR的图像关于直线yx对称，则()fx______【答案】5log(0)xx.【解析】【分析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，写出fx解析式.【详解】由于同底的指数函数和对数函数互为反函数，互为反函数的两个函数图像关于直线yx对称，所以5log0fxxx.故答案为：5log(0)xx【点睛】本小题主要考查同底的指数函数和对数函数互为反函数，考查反函数图像的对称性，属于基础题.15.设log2,log3aamn，则log12a的值为______________（用mn、表示）【答案】2mn.【解析】【分析】利用对数运算公式，求得log12a的值.【详解】依题意log12log34log32log22aaaamn.故答案为：2mn【点睛】本小题主要考查对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.用“二分法”求方程3250xx在区间2,4内的实根，取区间中点为03x，那么下一个有根区间是__________________【答案】2,3.【解析】【分析】构造函数325fxxx，利用零点存在定理，判断出下一个有根的区间.【详解】令325fxxx，21,316,451fff，230ff，所以下一个有根的区间是2,3.故答案为：2,3【点睛】本小题主要考查零点存在性定理和二分法的运用，属于基础题.三、解答题(本大题共6题,共70分）17.计算（1）10213--272-1（）（2）2lg4lg25log8.【答案】(1)2；(2)-1.【解析】【分析】（1）根据根式、指数运算，化简所求表达式.（2）根据对数运算化简所求表达式.【详解】（1）原式2112211222121.（2）原式322lg425log2lg103231.【点睛】本小题主要考查根式、指数运算，考查对数运算，属于基础题.18.设全集为R,5,3AxxBxx.求（1）AB（2）,RCARCB（3）)()RRCACB（.【答案】（1）|35ABxx；（2）|5,|3RRCAxxCBxx；（3）()()|35RRCACBxxx或.【解析】【分析】（1）根据交集的概念和运算求得两个集合交集.（2）根据补集的概念和运算求得集合,AB的补集.（3）由（2）的结论，求得)()RRCACB（.【详解】（1）依题意|35ABxx.（2）依题意|5,|3RRCAxxCBxx（3）由（2）得()()RRCACB|3xx或5x.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集、补集的概念和运算，属于基础题.19.解下列方程或不等式.（1）2139x（2）lg(31)lg(1)xx.【答案】（1）32x；（2）1|13xx.【解析】【分析】（1）将方程化为同底的形式，由此求得方程的解.（2）利用对数函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得不等式的解集.【详解】（1）依题意：212333,212,2xxx.（2）因为lgyx在0,上递增，所以由lg(31)lg(1)xx得31010311xxxx，解得113x，所以不等式的解集为1|13xx.【点睛】本小题主要考查指数方程的解法，考查对数不等式的解法，属于基础题.20.已知函数72()log2xfxx，(1)求()fx的定义域;(2)当32x时,求()fx的值;(3)判断函数()fx的奇偶性.【答案】（1）(－2,2)；（2）1；（3）奇函数.【解析】【分析】（1）利用202xx求得fx的定义域.（2）利用对数运算，求得32f的值.（3）fx定义域关于原点对称，且通过验证fxfx，由此证得fx为奇函数.【详解】(1)由202xx求得函数的定义域为(－2,2)；(2)当32x时,7732312()loglog132722f；(3)∵函数的定义域为(－2,2)又∵f(－x)=1777222loglog()log()()222xxxfxxxx∴函数f(x)为奇函数.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数值的求法，考查函数奇偶性的判断，属于基础题.21.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为001.2试回答下面的问题：（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确度为0.1万人）；（3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万人（精确度为1年）.（提示：910111.0121.1133,1.0