陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题

陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若,,abc均为实数，且ab，则下列不等式成立的是（）A.acbcB.acbcC.22abD.ab2．命题：0,2xRx的否定是（）A.0,2xRxB.0,2xRxC.0,2xRxD.0,2xRx3.已知0x，函数4yxx的最小值是（）A．-18B．18C．16D．44.在等比数列na中，42a，则62aa等于()A．4B．8C．16D．325.已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．(－1,6)B．(－6,1)C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)6.设p：3x，q：不等式0322xx的解集，则p是q成立的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A．m＞3B．m＜－2C．m＞3或m＜－2D．m＞3或－6＜m＜－28.若实数,xy满足不等式组则xy的最大值为()A．9B．C．1D．9.抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为()A.245xyB．245yxC．2413xyD．2413yx10.点(2,1)A到抛物线2xay的准线的距离为3,则实数a的值为()A.4B.14C.14或120D.4或-2011.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足Abcacbaccos)24(222，则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形或等腰三角形D.直角三角形或等边三角形12.设F1、F2是椭圆C的两个焦点，若C上存在点M满足∠F1MF2=120°，则其离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（共5题，每题5分，共25分）13.抛物线28yx的焦点坐标______．14.△ABC中，已知b=1，c=2，A=60°，则a=.15.等差数列na中，已知23101136aaaa，则58aa__________.16.已知0ab，且41ab+=，则11ab+的最小值为___________.17.给定下列命题：①若0k，则方程220xxk有实数根；②若8xy，则2x或6y；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若0xy，则,xy中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________．三、解答题（共65分）18.（12分）已知关于x的不等式20xaxb的解集为(1,2)，(1)求,ab的值.(2)求关于x的不等式210bxax的解集．19．（13分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R.(1)若命题q为真，求实数m的取值范围；(2)若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围.20.（13分）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS.(1)求na及nS；(2)令211nnba，求数列nb的前n项和nT.21.（13分）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且coscosBCbac2.（1）求角B的大小；（2）若bac134，，求ABC的面积.22．（14分）已知椭圆C：22221xyab（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．一：选择题：123456789101112BCDAACDADBCB二：填空题13.（2，0）14.314.1816.917.①②④三．解答题18.（12分）解：（1）由根与系数的关系，可得即（2）不等式bx2＋ax＋10，即2x2－3x＋10.由2x2－3x＋10解得x或x1.∴bx2＋ax＋10的解集为∪(1，＋∞)．19.（13分）解：（1）因为不等式4x2＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R.∴216(2)160m∴13m，若q为真，实数m的取值范围（1，3）.(2)方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根,∴240m∴2m或2m∴若p为真，实数m的取值范围(,2)(2,)“p且q”和“非p”为假，∴p真q假，2,21,3mmmm解得2m，或3m.20.（13分）解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．∴bn＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝∴数列{bn}的前n项和Tn＝.21．（13分）解：（1）法一：由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得aRAbRBcRC222sinsinsin，，将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得即20sincossincoscossinABCBCB即20sincossin()ABBC∵ABCBCAABA，∴，∴sin()sinsincossin20∵sincosAB≠，∴，012∵B为三角形的内角，∴B23.法二：由余弦定理得coscosBacbacCabcab22222222，将上式代入coscosBCbacacbacababcbac2222222222得×整理得acbac222∴cosBacbacacac2222212∵B为三角形内角，∴B23（2）将bacB13423，，代入余弦定理bacacB2222cos得bacacacB2222()cos，∴131621123acac()，∴1sin2SacB=334.22.（14分）解：（1）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（2）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．