陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.以下元素的全体不能够构成集合的是（）A.中国古代四大发明B.周长为10cm的三角形C.方程210x的实数解D.地球上的小河流【答案】D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.2.下列图象中可作为函数()yfx图象的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案.【详解】∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x＝c（c∈P）只有一个交点；选项A、B、D中均存在直线x＝c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选C．【点睛】此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题.3.已知集合{1,A2，3}，{2,B3，6}，那么(AB)A.1,6B.2,3C.{1,2，3}D.{1,2，3，6}【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的定义进行运算即可．【详解】{1,A2，3}，{2,B3，6}；2,3AB．故选B．【点睛】本题考查交集的定义及运算，考查了列举法表示集合的方法，属于基础题.4.化简322的结果是A.132B.122C.232D.322【答案】B【解析】【分析】将根式化为分数指数幂，然后根据幂的运算法则求解后可得结果．【详解】由题意得13111333232222222222．故选B．【点睛】本题考查根式与分数指数幂之间的转化，解题时根据公式(0,,*,mnmnaaamnN1)n求解，转化时特别要注意符号的确定，属于基础题．5.{123}A，，，集合{113}B，，，集合SABI，则集合S的真子集有A.2个B.3个C.4个D.8个【答案】B【解析】【分析】首先计算出AB，再根据集合A中有n个元素，集合A真子集的个数为21n即可得解．【详解】由题意可得1,3SABI，所以集合S的真子集的个数为2213个【点睛】本题主要考查了交集的运算，若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集的个数为21n个6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.()1fxxB.3()fxxC.1()fxxD.()fxxx【答案】D【解析】【分析】根据题意，根据基本函数的性质依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】对于A，1fxx为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，3fxx为幂函数，其定义域为R，是奇函数且在R上为减函数，不符合题意；对于C，1fxx为反比例函数，为奇函数且在其定义域上不具备单调性，不符合题意；对于D，fxxx，其定义域为R，有fxxxxxfx，为奇函数，且2200xxfxxx，，，在R上为增函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.7.如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.MPSB.MPSC.UMPSðD.UMPSð【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).故选C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．8.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A①13yx，②2yx=，③12yx，④1yxB.①3yx，②2yx=，③12yx，④1yxC.①2yx=，②3yx3yx，③1yx，④12yxD.①13yx，②12yx，③2yx=，④1yx【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．9.已知|09Axx，|03Byy，下列对应不表示从A到B的映射是()A.12fxyx：B.13fxyx：C.14fxyx：D.fxyx：【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对12fxyx：，x9时，B中没有元素与之对应，不表示从A到B的映射；对13fxyx：、14fxyxfxyx：、：，集合|09Axx中每一个元素在集合|03Byy中都有唯一的元素与之对应，都表示从A到B的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.10.若函数2()(21)1fxxax在区间,2上是减函数，则实数a的取值范围是()A.3,2B.3,2C.5,2D.3,2【答案】A【解析】【分析】根据题意，求出二次函数()fx的对称轴，结合二次函数的性质分析可得1222a，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数2()(21)1fxxax的对称轴为122ax，若()fx在区间,2上是减函数，则1222a…，解可得：32a„，则实数a的取值范围是3,2；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，注意二次函数单调性的判断方法，属于基础题．11.若27x，26y，则4xy等于()A.3649B.76C.67D.4936【答案】D【解析】【分析】利用指数的运算法则得出4xy=222xy=2222xy，把27x，26y代入即可.【详解】27x，26y则4xy=222xy=22249236xy；故选D.【点睛】本题考查了指数的运算法则，熟记法则是关键，属于基础题.12.若函数234yxx的定义域为[0,]m，值域为25[,4]4，则m的取值范围是（）A.(0,4]B.25[,4]4C.3[,3]2D.3[,)2【答案】C【解析】试题分析：223253424yxxx，二次函数的对称轴方程为32x,对于定义域为[0,]m,值域为25[,4]4,由二次函数的性质可知3[,3]2m.故本题答案选C．考点：二次函数的最值.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知集合{1,2,3,4}A，{2,4,6}B，则AB________【答案】{1,2,3,4,6}【解析】【分析】由A与B，直接求出A与B的并集.【详解】A或B元素就是AUB的元素，不重复，所以AB1,2,3,4,6，故答案为1,2,3,4,6.【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．14.函数021xfxx的定义域为________【答案】1,22,【解析】【分析】函数021xfxx的定义域为：201x210xxx且,写成区间形式即可.【详解】函数021xfxx的定义域为：201x210xxx且即1,22,故答案为1,22,.【点睛】常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集．15.113312332()(8)?(0.2)()abab________.【答案】225【解析】【详解】原式3322332222?2525abab，故答案为225.考点：幂的运算.16.已知2()(1)2fxaxbxa是定义域为1,aa的偶函数，则ab的值为________.【答案】12【解析】【分析】利用函数的奇偶性的对称性，以及二次函数的性质，求出a，b即可．【详解】解：2()(1)2fxaxbxa是定义域为1,aa的偶函数，可得10b，10aa，解得1b，12a，11122ab故答案为：12．【点睛】本题考查二次函数以及函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．三、解答题：共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．17.（1）12223092729.6483（2）3132422abba【答案】（1）12；（2）1a.【解析】【分析】将式子中根式化为分数指数幂，除法变乘法，再利用有理数指数幂运算法则计算.【详解】（1）原式12232233223441112332992.（2）原式=312210221abbaaba.【点睛】本题考查指数幂的运算，是计算题型.熟练掌握并应用有理数指数幂运算法则是本题顺利解题的保证.18.已知全集U=R,1,3A,2,2B.（1）求,ABAB;（2）求UCAB,UCAB.【答案】（1）[1,2)，[2,3]；（2）[2,1)，(,2)(3,).【解析】【分析】（1）根据集合的交集的概念及运算，可得AB，根据集合的并集的概念及运算，可得AB；（2）根据集合的补集运算，可得(,1)(3,)UAC，即可求得UCAB，又由[2,3]AB，即可求得UCAB.【详解】（1）由题意，集合1,3A,2,2B，根据集合的交集的概念及运算，可得[1,2)AB，根据集合的并集的概念及运算，可得[2,3]AB.（2）由题意，知UR，1,3A，2,2B，可得(,1)(3,)UAC，所以[2,1)UCAB，又由[2,3]AB，所以(,2)(3,)UCAB.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，其中解答中熟记集合的运算的基本概念和运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知函数21xfxx．（1）判断函数fx在3,1的单调性，并用定义法证明；（2）求函数fx在3,1的最大值．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据单调性的定义进行证明即可；（2）由（1）得到函数fx在3,1上的单调性，然后利用单调性求出最大值．【详解】（1）fx在3,1上是增函数．证明如下：设1,23,1xx，且12xx，则222221121212221112121212111xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx∵1231xx，∴210xx，1210xx，120xx，∴120fxfx，∴12fxfx，∴函数fx在3,1为增函数．（2）由（1）得函数fx在3,1上为增函数，∴当1x时，fx有最大值，且12maxfxf．【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值—作差—变形—确