陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本试卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5U，1,3A，则UA=ð（）A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,5【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U，{1,3}A，所以根据补集的定义得2,4,5UAð，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2.函数21log22fxxx的定义域为A.2,2B.2,2C.2,2D.2,2【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使函数1lg22yxx有意义，必须满足2020xx，解得22x，函数1lg22yxx的定义域为2,2，故答案为2,2,故选C.【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数fx的定义域为,ab，则函数fgx的定义域由不等式agxb求出.3.下列函数与函数yx的图像相同的是A.2yxB.2xyxC.lnxyeD.lnxye【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．【详解】对于A，2 yx=|x|与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y=2xx=x（x≠0）与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于C,lnxye=x（x＞0）与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．对于D，y=lnex=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选D．【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4.如图，图像（折线OEFPMN）描述了其汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时【答案】C【解析】【分析】根据图像可以计算路程,再逐一判断选项正误即可.【详解】横轴表示时间,纵轴表示速度,根据图像明显可知A,B,D选项正确,对于C选项,从第3分钟到第6分钟,汽车的速度保持不变为40千米/时,行驶的路程为340260千米,故C选项错误,故选:C.【点睛】本题主要考查函数图像,需要学生读懂图像并利用其进行分析,属于简单题.5.已知幂函数f（x）=xa过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A.2fxxB.12fxxC.fx2xD.xfx2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=12．这个函数解析式为f（x）=12x故选：B．【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．6.下列等式一定正确的是（）A.222mnmnB.222mnmnC.lg()lglgxyxyD.2ln2lnxx【答案】A【解析】【分析】根据指数,对数运算的性质,对选项逐一判断正误即可.【详解】根据指数运算的性质,可知222mnmn,故A正确,B错误;lg()lglg(0,0)xyxyxy,故0,0xy时C选项不成立,C错误;2ln2lnxx在0x时不成立,故D错误,故选:A.【点睛】本题考查指数,对数的运算性质,需要学生对基础知识掌握牢固,难度不大.7.已知5,6()(2),6xxfxfxx，则(3)f为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】(3)(32)(52)752fff故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.8.如图①xya，②xyb，③xyc，④xyd，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c【答案】B【解析】由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选B点睛：区别指数函数图象时，只需做出直线x=1与图像的交点，即可区别，可总结为，在第一象限内，指数函数的图象越高，底数越大，简称“底大图高”.9.设52511log5,(),log22abc，则a，b，c的大小关系为()A.bcaB.cbaC.cabD.abc【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】52511log5,(),log22abc，22log5log42a，50110()()122b，551loglog102，a，b，c的大小关系为cba．故选B．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.函数3log3fxxx的零点所在区间是（）A.0,2B.2,3C.1,2D.3,4【答案】B【解析】【分析】通过计算0fafb，判断出零点所在的区间.【详解】由于332log232log210f，33log33310f，230ff，故零点在区间2,3，故选B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.11.已知函数fx为奇函数，gx为偶函数，且12xfxgx，则1(g)A.32B.2C.52D.4【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．【详解】函数fx为奇函数，gx为偶函数，且12xfxgx，111124fg，①11011221fg，即111fg②由①②得215g，则512g，故选C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．12.已知函数211,0,22()13,,12xxfxxx，若存在12xx，使得12fxfx，则12xfx的取值范围为（）A.3,14B.13,86C.31,162D.3,38【答案】C【解析】【分析】根据条件作出函数图象求解出1x的范围，利用12fxfx和换元法将12xfx变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】fx的图象如下图所示：由图可知：当12xx时且12fxfx，则令211322x，所以14x，所以111,42x，又因为12fxfx，所以221221333,124xxx，所以2212221332xfxxx，令2233,14xt，所以2211113,124164xfxgttttt，所以31,162gt，所以2131,162xfx.故选C.【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难度一般.处理分段函数有关的方程根的问题，可通过图象找到自变量之间的关系，然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解.第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知集合{|02}Axx，{|1}Bxx，则AB____.【答案】|12xx【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合A{x|0x2}，Bxx1，AB{x|1x2}．故答案为{x|1x2}．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增.具体价格见表：全年用水量单价(元/立方米)第一阶梯不超过140立方米的部分4第二阶梯超过140立方米且不超过280立方米的部分6第三阶梯超过280立方米的部分10则某居民家庭全年用水量(0xx，单位：立方米)与全年所交水费(y单位：元)之间的函数解析式为______【答案】4,01406280,140280101400,280xxyxxxx【解析】【分析】分0140x；140280x；280x三种情况求表达式，再用分段函数表示．【详解】当0140x时，4yx；当140280x时，414014066280yxx；当280x时，4140140628010101400yxx，故答案为4,01406280,140280101400,280xxyxxxx．【点睛】本题考查了函数解析式的求解，依据题意分别求出不同情况下的解析式，然后写成分段函数的形式．15.已知3412,ab则11ab_____________．【答案】2【解析】【分析】由指数和对数函数的运算公式，计算即可.【详解】由312a得a=3log12，由412b，得b=4log12.所以11ab=34121212123411loglog2loglog故答案为:2【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.16.已知fx是定义在R上的奇函数，对于任意12,,0xx且12xx，都有12120fxfxxx成立，且30f，则不等式0fx的解集为_____【答案】3,03,【解析】【分析】先判断fx在,0上递减，根据奇偶性可得0,上递减，330ff，分两种情况讨论，解不等式组可得结论.【详解】当1212,,,0xxxx，12120fxfxxx恒成立，12fxfx；当1212,,,0xxxx，12120fxfxxx恒成立，12fxfx恒成立，fx在,0递减，又fx在R上是奇函数，fx在,0和在0,上递减，330ff由不等式0fx可得0303xxfxf，或03003xxfxf，不等式0fx的解集为3,03,，故答案为3,03,.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单