陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 理

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陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量检测试题理一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。1.命题“若3,则1cos2”的逆命题是()A.若1cos2,则3.B.若3,则1cos2.C.若1cos2,则3D.若3,则1cos2.2.在等比数列na中,若435,,aaa成等差数列,则数列na的公比为()A.0或1或-2B.1或2C.1或-2D.-23.已知0ab,则下列不等式成立的是()A.22abB.2aabC.11abD.1ba4.命题“存在实数x,,使1x”的否定是()A.对任意实数x,都有1xB.不存在实数x,使1xC.对任意实数x,都有1xD.存在实数x,使1x5.不等式223xx的解集是()A.83xxx或B.83xxx或C.32xxD.32xx6.设0a且1a,则“ba”是“log1ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在ABC中,4,5,4abA,则此三角形解的情况是()A.两解B.一解C.一解或两解D.无解8.设实数31,53,75abc,则()A.bacB.cbaC.abcD.cab9.若实数,xy满足约束条件22022xyxyy,则xy的最大值等于()A.2B.1C.-2D.-410.已知等差数列na的前n项为nS,且15914,27aaS,则使nS取最小值时的n为()A.1B.6C.7D.6或711.如图,在三棱锥111ABCABC中,底面为正三角形,侧棱垂直于底面,14,6ABAA.若E是棱1BB上的点,且1BEBE,则异面直线1AE与1AC所成角的余弦值为()A.1313B.21313C.51313D.8131312.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,已知12FF、是一对相关曲线的焦点,P是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当123FPF时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是()A.3B.2C.233D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量(1,2,1),(2,2,0)ab,则a在b方向上的投影为________.14.已知不等式210axbx的解集是11,23,则ab________.15.若0,0,1mnmn,则41mn的最小值是________.16.设P是抛物线24yx上的一个动点,F为抛物线的焦点,记点P到点(1,1)A的距离与点P到直线1x的距离之和的最小值为M,若(3,2)B,记PBPF的最小值为N,则MN________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知222:8200,:210pxxqxxa,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.18.(12分)等比数列na中,已知142,16aa.(1)求数列na的通项公式na;(2)若35,aa分别是等差数列nb的第4项和第16项,求数列nb的通项公式及前n项和nS.19.(12分)在锐角ABC中,内角,,ABC所对的边分别是,,abc,且2sin3aBb.(1)求角A的大小;(2)若8,10abc,求ABC的面积.20.(12分)如图,12FF、分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线2AF与椭圆C的另一个交点,123FAF.(1)求椭圆C的离心率;(2)已知1AFB的面积为403,求,ab的值.21.(12分)如图:在四棱锥PABCD中,PAABCD平面.3PAABBC,1ADCD,23ADC.点M是AC与BD的交点,点N在线段PB上且14PNPB.(1)证明://MNPDC平面;(2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值;(3)求二面角APCD的正切值.22.(12分)已知抛物线2:2Cxpy经过点(2,1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点,MN,直线1y分别交直线,OMON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】A二、填空题13.【答案】14.【答案】-115.【答案】916.【答案】三、解答题17.【答案】解:解不等式,得∶.解不等式,得∶依题意,能推出,但不能推出,说明,则有,解得,∴实数的取值范围是(0,3].18.【答案】(1)解:∵等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16,∴2q3=16,解得q=2,∴.(2)解:∵a3,a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项,∴,,∴,解得b1=2,d=2,∴bn=2+(n﹣1)×2=2n.Sn==n2+n.19.【答案】(1)解:由2asinB=b,利用正弦定理得:2sinAsinB=sinB,∵sinB≠0,∴,又A为锐角,则A=(2)解:由余弦定理得:,即,∴bc=12,又,则20.【答案】(1)解:由题意可知,为等边三角形,,所以.(2)解:(方法一),.直线的方程可为.将其代入椭圆方程,得所以由,解得,.(方法二)设.因为,所以.由椭圆定义可知,.再由余弦定理可得,.由知,,.21.【答案】(1)证明:∵在四棱锥中,平面.,,.点是与的交点,,∴在正三角形中,,在中,∵是中点,,,又,,,∵点在线段上且,,MNÚ平面,PDÜ平面,∴平面(2)解:,分别以为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系,,,,设平面的法向量,则,取,得,,设直线与平面所成角为,则,故直线与平面所成角的正弦值为(3)解:由(2)可知,为平面的法向量,,设平面的法向量为,则,即,令,解得,设二面角的平面角为,则,故二面角的正切值为.22.【答案】解:(I)将(2,-1)代入抛物线方程,得,解得p=2,故抛物线方程为,其准线方程为y=1;(II)过焦点(0,-1)作直线l,由于直线与抛物线有两个交点,故直线l的斜率存在,设l:y=kx-1,,将直线方程与抛物线方程联立,得,由韦达定理,则,令y=-1,则,设以AB为直径的圆上点P(a,b),则,,整理得,令a=0,则,所以b=1或b=-3,即以AB为直径的圆经过y轴的两个定点(0,1)和(0,-3).

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