陕西省渭南市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题（Ⅰ）理

陕西省渭南市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题（Ⅰ）理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集U=R,集合A={x|0x2},B={－3,－1,1,3},则集合(CUA)∩B=A.{－3,－1}B.{－3,－1,3}C.{1,3}D.{－1,1}2.已知i为虚数单位,若11abii(a,b∈R),则22ab=A.2B.4C.14D.123.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,1]上单调递增的是A.1yxB.|sin|yxC.tanyxD.||1()2xy4.设数列{na}是正项等比数列,nS为其前n项和,已知241aa,37S,则公比q=A.13B.3C.12D.25.函数3()1xxfxe的图像大致是6.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若m⊥α,m⊥n,则n∥αB.若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n.C.若mα,nα,且m∥β,n∥β,则α∥βD.若直线m,n与平面α所成角相等,则m∥n7.执行下图所示的程序框图,输出S的值为A.5B.6C.8D.138.2010~2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态,根据该折线图有如下结论:①每年市场规模量逐年增加;②增长最快的一年为2013~2014;③这8年的增长率约为40%,④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳,其中正确的个数为A.1B.2C.3D.49.已知F1,F2分别是双曲线22221xyab(a0,b0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P,若点P在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(3,+∞)C.(1,2)D.(2,+∞)10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说:”白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马”,即将军在观望烽为之后从脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为22xy≤1,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,假定将军只要达军营的在区域即回到军营,即”将军饮马”的最短总路程为A.25－1B.10－1C.25D.1011.设函数()2sin(2)3fxx的图像为C,下面结论正确的是A.函数f(x)的最小正周期是2π.B.函数f(x)在区间(12,2)上是递增的;C.图像C关于点(76,0)对称;D.图像C由函数()sin2gxx的图像向左平移23个单位得到12.已知函数ln,1()1,12xxfxxx,若()[()1]Fxffxm(m为常数)有两个零点x1,x2,则x1·x2的取值范围是A.(－∞,e)B.(e,+∞)C.(－∞,4－2ln2]D.[4－2ln2,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{an}的前n项和(1)2nSnn,其中n∈N*,则an=14.设D为△ABC所在平面内的一点,若3ADBD,CDCACB,则=15.从831()xx的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为16.在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,△ABC是边长为6的等边三角形,△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分17.(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,PA⊥平面ABCD,AB=AC=PA=2,E,F,M分别为线段BC,AD,PD的中点.(1)求证:直线EF⊥平面PAC;(2)求平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值.18.(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B是A,C的等差中项.(1)若b=13,a=3,求边c的值;(2)设t=sinAsinC,求t的取值范围.19.(本题满分12分)2019年某地区数学竞赛试行改革:在高二年级一学年中举行5次全区竞赛,学生有2次成绩达全区前20名即可进入省队培训,不用参加剩余的竞赛,而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定:若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名,则第5次不能参加竞赛,假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是13,每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.(1)求该学生进入省队的概率.(2)如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.20.(本题满分12分)已知函数()lnfxx,21()2gxxbx(b为常数)(1)若b=1,求函数H(x)=f(x)－g(x)图像在x=1处的切线方程;(2)若b≥2,对任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)－f(x2)||g(x1)－g(x2)|成立,求实数b的值.21.(本题满分12分)已知椭圆C:22221xyab(ab0)的一个焦点与抛物线24yx的焦点相同,F1,F2为C的左、右焦点,M为C上任意一点,12MFFS最大值为1.(1)求椭圆C的方程;(2)不过点F2的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点.①若212k,且22AOBS,求m的值.②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.(二)选考题:共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔在答题卡上把目的题号涂黑.22.(本题满分10分)在直角坐标系中xoy中,直线l的参数方程为33xtyt(t为参数),曲线C1的参数方程为22cos2sinxy(θ为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为23cos2sin.(1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设直线l交曲线C1于O,A两点,交曲线C2于O,B两点,求|AB|的长.23.(本题满分10分)已知a0,b0,c0,函数f(x)=|a－x|+|x+b|+c.(1)当a=b=c=2时,求不等式f(x)10的解集;(2)若函数f(x)的最小值为1,证明:a2+b2+c2≥13.