陕西省铜川市王益区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

陕西省铜川市王益区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线x+1＝0的倾斜角为（）A.0B.4C.2D.34【答案】C【解析】【分析】x轴垂直的直线倾斜角为2.【详解】直线10x垂直于x轴,倾斜角为2.故选:C【点睛】本题考查直线的倾斜角,属于基础题.2.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以111DAC为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.【详解】因为AC∥A1C1,所以111DAC为异面直线AC与A1D1所成的角,因为111DAC是等腰直角三角形,所以11145ACD.故选:B【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.3.过点1,2A的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为()A.yxlB.3yxC.20xy或3xyD.20xy或1xy【答案】C【解析】【分析】当直线过原点时，方程为2yx，当直线不过原点时，设直线的方程为：xyk，把点1,2代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．【详解】当直线过原点时，方程为：2yx，即20xy；当直线不过原点时，设直线的方程为：xyk，把点1,2代入直线的方程可得3k，故直线方程是30xy．综上可得所求的直线方程为：20xy，或30xy，故选C．【点睛】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意不要漏掉当直线过原点时的情况，属基础题．4.过点A（3，4）且与直线l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直线的方程是（）A.2x+y﹣10＝0B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0D.x﹣2y﹣5＝0【答案】A【解析】【分析】依题意,设所求直线的一般式方程为20xym,把点A坐标代入求解m,从而求出一般式方程.【详解】设经过点(3,4)A且垂直于直线210xy﹣﹣＝的直线的一般式方程为20xym,把点A坐标代入可得:640m,解得10m,所求直线方程为:2100xy.故选:A【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（）A.24cm3B.48cm3C.32cm3D.96cm3【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为6cm,底面三角形高为4cm,所以其体积为:31644482Vcm.故选:B【点睛】本题考查三视图及几何体的体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.6.已知圆M：221xy与圆N：2229xy，则两圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.内切D.外切【答案】C【解析】分析：求出圆心的距离MN，与半径的和差的绝对值比较得出结论．详解：圆0,0r1MM，，圆2,0r3NN，, 2rrNMMN，所以内切．故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为MN，半径分别为rrMN，，，则：rrNMMN，内含；rrNMMN，内切；rrrrNMNMMN，相交；rrNMMN，外切；rrNMMN，外离．7.两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为（）A.0B.1313C.1326D.1010【答案】C【解析】【分析】根据两平行直线的系数之间的关系求出m,把两直线的方程中,xy的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以32164mm,解得1m,所以直线l2的方程为:6410xy,直线1l:3210xy即6420xy,与直线2l:6410xy的距离为:2113263616d.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.8.与圆22:(2)(2)1Cxy关于直线10xy对称的圆的方程为（）A.22(1)(1)1xyB.22(1)(1)1xyC.22(1)(1)1xyD.22(1)(1)1xy【答案】A【解析】【分析】设所求圆的圆心坐标为(,)ab，列出方程组，求得圆心(2,2)C关于10xy的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆22:(2)(2)1Cxy的圆心坐标(2,2)C，设所求圆的圆心坐标为(,)ab，则圆心(2,2)C关于10xy的对称点，满足2112221022baab，解得1,1ab，即所求圆的圆心坐标为(1,1)C，且半径与圆C相等，所以所求圆的方程为22(1)(1)1xy，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）若∥、P，则（2）若，m，则m（3）若m、m，则（4）若mn，n，则m其中真命题的序号是（）A.（1）（4）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（3）【答案】D【解析】【详解】故选D.10.直线l：ax+y﹣3a＝0与曲线y21(1)x有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A.[3，3]B.（0，3）C.[0，33）D.（33，0）【答案】C【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线过定点(3,0)A,曲线21(1)yx表示以(1,0)为圆心,1为半径的半圆,作出图形,利用数形结合思想求出两个极限位置的斜率,即可得解.【详解】直线:30laxya,即(3)yax斜率为a且过定点(3,0)A,曲线21(1)yx为以(1,0)为圆心,1为半径的半圆,如图所示,当直线与半圆相切,B为切点时(此时直线的倾斜角为钝角),圆心到直线的距离1dr,2311aaa,解得33a,当直线过原点时斜率0a,即0a,则直线与半圆有两个公共点时,实数a的取值范围为:[0，33）,故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题.11.已知P,A,B,C是球O的球面上四点，PA面ABC,0PA2BC6,BAC90，则该球的半径为（）A.35B.65C.33D.352【答案】D【解析】【分析】根据PA面ABC，0BAC90，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，长方体的对角线的长就是该球的直径，从而得到答案．【详解】PA面ABC，0BAC90三棱锥PABC的三条侧棱PA，AB，AC两两垂直，可以以三条侧棱PA，AB，AC为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，长方体的对角线的长就是该球的直径，即22222236935RPAABACPABC则该球的半径为352R故答案选D【点睛】本题考查三棱锥外接球的半径的求法，本题解题的关键是以三条侧棱为棱长得到一个长方体，三棱锥的外接球，即为该长方体的外接球，利用长方体外接球的直径为长对角线的长，属于基础题．12.过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有（）A.0条B.1条C.2条D.3条【答案】B【解析】【分析】数形结合分析出SSⅣⅡ-为定值,因此ISSⅢ为定值,从而确定直线AB只有一条.【详解】已知圆与x轴,y轴均相切,由已知条件得ISSSSⅣⅡⅢ＝-,第Ⅱ,Ⅳ部分的面积是定值,所以SSⅣⅡ-为定值,即ISSⅢ为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____．【答案】43【解析】【分析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.【详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|222(51)(73)(51)43．故答案为:43【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.14.若点P（1，﹣1）在圆x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，则实数k的取值范围为_____．【答案】12,2【解析】【分析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离dr,从而得解.【详解】∵圆的标准方程为22111()()222xyk，∴圆心坐标（12，12），半径r12k，若点（1，﹣1）在圆220xyxyk外，则满足22111(1)(1)222＞k，且12k＞0，即﹣2＜k12＜，即实数k的取值范围是（﹣2，12）.故答案为:（﹣2，12）【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.15.若圆22211()()xyR上有且仅有两个点到直线4311xy的距离等于1，则半径R的取值范围是_____．【答案】13R【解析】【分析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足224311143R＜，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3．故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）故答案为:13R【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.16.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA55．【答案】④【解析】【分析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD与AB成60°，∴①不成立，过A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正确；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以③不正确；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA55，所以④正确；故答案为:④【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，点D，E分别为AB，AC的中点．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)由点D、E分别为AB、AC中点得知DE∥BC,由此证得DE∥平面PBC;(2