陕西省商洛市2018-2019学年高一数学下学期期末教学质量检测试题

商洛市2018～2019学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：北师大版必修3，必修4。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.360°化为弧度是A.2B.C.32D.22.现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为A.3，13，23，33，43，53B.2，14，26，38，42，56C.5，8，31，36，48，54D.5，10，15，20，25，303.sin300°的值为A.32B.32C.12D.124.已知向量a＝(2，0)，b＝1，a∙b＝－1，则a与b的夹角为A.6B.4C.3D.235.如图，在一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙形图案的面积约为A.5.6B.3.56C.1.4D.0.356.已知α是第三象限的角，若1tan2，则cosα＝A.55B.55C.255D.2557.已知2()sin()36fxx，xN，则f(x)的值域为A.11{,}22B.11{,,1}22C.1{,1}2D.1{,1}28.如图，在△ABC中，,,4ABaACbBCBD，用向量a，b表示AD，正确的是A.1144ADabB.5144ADabC.3144ADabD.5144ADab9.已知7cos(2)625，02，则cos()12A.35B.35C.45D.4510.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图。又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为A.2800B.3000C.3200D.340011.某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填A.k3？B.k4？C.k5？D.k6？12.已知22(2,2cos)222asin，(cos,)2bm，若对任意的[11]m，，12ab恒成立，则角α的取值范围是A.713(2,2)()1212kkkZB.57(2,2)()1212kkkZC.5(2,2)()1212kkkZD.7(2,2)()1212kkkZ第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若数据2，3，5，7，x，10的平均数为6，则x＝▲。14.已知函数2()(4)cosfxxxx，[,]22x，该函数零点的个数为▲。15.已知向量a，b满足a＝(m，m+1)，b＝(3，－4)且a在b方向上的投影是－1，则实数m＝▲。16.已知函数()5sin(2)()4fxxxR，对于下列说法：①要得到()5sin2gxx的图象，只需将()fx的图象向左平移4个单位长度即可；②()yfx的图象关于直线38x对称；③()yfx在[,]内的单调递减区间为37[,]88；④5()8yfx为奇函数。则上述说法正确的是▲(填入所有正确说法的序号)。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知53sin()cos()cos(3)22()3cos()sin()22f(1)化简()f；(2)若3sin5，且[,]2，求()f的值。18.(12分)已知(11)OA＝，，(31)OB＝，-，OC=(a,b)。(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系；(2)若2ACAB，求点C的坐标。19.(12分)假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费y(万元)有如下表的统计资料。使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0(1)画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系。(2)若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程ˆˆˆybxa的回归系数ˆˆ,ab；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考公式及相关数据：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx，2190niix，1112.3niiixy。）20.(12分)某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示(试卷满分为100分)。(1)试计算这12份成绩的中位数；(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？21.(12分)为了了解当下高二男生的身高状况，某地区对高二年级男生的身高(单位：cm)进行了抽样调查，得到的频率分布直方图如图所示，已知身高在(185，190]之间的男生人数比身高在(150，155]之间的人数少1人。(1)若身高在(160，175]以内的定义为身高正常，而该地区共有高二男生18000人，则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人？(2)从所抽取的样本中身高在(150，155]和(185，190]的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响，则所选出的2人中至少有一人身高大于185cm的概率是多少？22.(12分)已知1a，函数()sin()4fxx，()sincos12()gxxxafx。(1)若()fx在[,]bb上单调递增，求正数b的最大值；(2)若函数()gx在3[0,]4内恰有一个零点，求a的取值范围。