陕西省商洛市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

商洛市2018~2019学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A＝{1，2}，B＝{1，4}，则A∪B＝（）A.{1}B.{1，2}C.{2，4}D.{1，2，4}【答案】D【解析】【分析】根据并集定义直接得到结果.【详解】由并集定义得：1,2,4AB故选：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.下列几何体中恰有5个面的是（）A.正方体B.三棱锥C.四棱台D.四棱锥【答案】D【解析】【分析】根据常见几何体的结构特征进行判断即可得到结果.【详解】正方体有6个面；三棱锥有4个面；四棱台有6个面；四棱锥有5个面.故选：D【点睛】本题考查几何体的结构特征，属于基础题.3.已知直线l过(2,1)A，(1,3)B两点，则直线l的斜率为（）A.34B.34C.43D.43【答案】C【解析】【分析】由斜率的计算公式计算即可．【详解】因为直线l过(2,1)A，(1,3)B两点，所以直线l的斜率为3(1)4123k.【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题．4.若函数3log25,01,02xxxfxx，则1ff（）A.2B.12C.14D.3log7【答案】A【解析】【分析】根据函数yfx的解析式由内到外逐层计算可得出1ff的值.【详解】3log25,01,02xxxfxx，11122f，因此，312log92fff.故选：A.【点睛】本题考查分段函数值的计算，要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题.5.圆2220xyx与圆22230xyx的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】A【解析】【分析】由两圆的方程可确定两圆的圆心和半径，由圆心相同、半径不同可得位置关系为内含.【详解】由2220xyx得：2211xy圆心坐标1,0，半径11r由22230xyx得：2214xy圆心坐标1,0，半径22r两圆圆心一致，12rr两圆位置关系为内含故选：A【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判断，关键是能够根据圆的方程确定圆心和半径.6.已知函数()fx为奇函数，当0x时，2()fxxax，且(2)fa，则a（）A.-4B.4C.43D.43【答案】C【解析】【分析】根据函数是奇函数以及0x时的解析式，列出方程，即可求解.【详解】因为fx为奇函数，且0x时，2fxxax，所以2242ffaa，即43a.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及根据函数值求参数的问题，只需由题意列出适当的方程，求解即可，属于基础题型.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】【分析】由三视图还原，可知几何体为一个大长方体去除一个小长方体，根据长方体体积的求解方法可求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个长为2、宽为3、高为3的大长方体去除一个长为1、宽为3、高为1的小长方体该几何体体积23313115V故选：B【点睛】本题考查几何体体积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体.8.已知P为圆22:80Cxyx上一动点，0,3Q，则PQ的最大值为（）A.1B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，利用两点间距离公式求得圆心到Q的距离，可知所求最大值为圆心到Q的距离加上半径的长.【详解】由圆C方程得：22416xy圆心4,0C，半径4r2240305CQmax549PQCQr故选：C【点睛】本题考查圆上的点到定点距离的最值问题，关键是明确若圆心到定点距离为d，圆的半径为r，则圆上动点到圆外定点的距离最大值为dr，最小值为dr.9.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，n∥β，α∥β．则m∥n；②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】【分析】根据①中平行关系，两直线可能异面，①错误；由平行的传递性知②正确；由垂直于同一平面的两直线平行可知③正确；根据④中垂直关系，两平面可能相交，④错误.【详解】①若//m，//n，//，则,mn异面或平行，①错误；②平行于同一平面的两平面互相平行，②正确；③由//，n可知n，又m//mn，③正确；④若，，则,平行或相交，④错误.故选：C【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握空间中的平行与垂直关系的判定与性质.10.已知0.10.9a，121log3b，21log3c，则,,abc的大小关系是（）A.cbaB.cabC.abcD.bca【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，可知0c，01a，1b，由此可得大小关系.【详解】0.10221122111loglog100.90.91loglog323cab故选：B【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数的单调性比较式子大小的问题，关键是能够通过单调性确定临界值，从而得到所比较式子所处的大致范围，进而得到结果.11.若一个圆锥的高为3，母线与底面所成角为60°，则该圆锥的侧面积为（）A.3πB.33πC.63πD.6π【答案】D【解析】【分析】由圆锥的高和母线与底面夹角可求得底面半径和母线长，根据圆锥侧面积公式求得结果.【详解】由题意得：圆锥的底面半径3tan303r，母线长323sin60l圆锥的侧面积6Srl故选：D【点睛】本题考查圆锥侧面积的求解问题，关键是能够根据圆锥的高和母线与底面夹角准确求得底面半径和母线长.12.已知函数2log,0,4,0,xxfxxx则函数1yffx的零点个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】1yffx的零点个数，即方程1ffx的根的个数，设tfx，根据fx的图像得到t的值，在研究fxt的交点个数，从而得到答案.【详解】函数2log,0,4,0,xxfxxx，令10yffx，得1ffx，所以1yffx的零点个数，即方程1ffx的根的个数，设tfx，则1ft.作出函数fx的图像，如图所示，结合图像可知，方程1ft有3个实根13t，212t，32t，则3fx有1个解，12fx有3个解，2fx有3个解.故方程1ffx有7个解，即函数1yffx有7个零点，故选D【点睛】本题考查复合函数的零点问题，函数与方程，分段函数的图像与性质，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.13.函数31log21fxxx的定义域为_____．【答案】1,2【解析】【分析】由定义域的基本要求可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由题意得：1020xx，解得：12xfx定义域为1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查求解具体函数的定义域，关键是明确定义域的几个基本要求：①分式分母不等于零；②偶次根式被开方数大于等于零；③对数真数必须大于零.14.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD2，AA1＝2，则该长方体的外接球的表面积为_____．【答案】8π【解析】【分析】利用长宽高可求得体对角线长度，由此可得外接球半径，根据球的表面积公式求得结果.【详解】2ABAD，12AA体对角线2221122422ACABADAA长方体外接球半径R为其体对角线长的一半1122RAC长方体外接球表面积248SR故答案为：8【点睛】本题考查长方体外接球表面积的求解问题，涉及到球的表面积公式的应用；关键是明确长方体外接球半径为其体对角线长度的一半.15.已知函数22fxaxxa的值域为0,，则a_____．【答案】1【解析】【分析】当0a时，fx值域为R，不合题意；当0a时，由二次函数值域可知00a，由此可解得结果.【详解】当0a时，2fxx，值域为R，不合题意；当0a时，fx为二次函数fx值域为0,20440aa，解得：1a综上所述：1a故答案为：1【点睛】本题考查根据函数值域求解参数值的问题，关键是能够根据二次函数的性质准确构造方程；易错点是忽略对二次项系数是否为零的讨论.16.两条互相垂直的直线1:3210lxy与l2：2:380lAxy的交点在圆22:420CxyxyF上，则圆C的半径为_____．【答案】10【解析】【分析】由两直线垂直可构造方程求得A，联立两直线方程求得交点坐标，代入圆的方程求得F；将圆的方程整理为标准方程，进而得到半径.【详解】12ll360A，解得：2A2:2380lxy联立32102380xyxy，解得：12xy，即1l与2l交点为1,22212440F，解得：5F圆C方程为224250xyxy，即222110xy圆C半径为10故答案为：10【点睛】本题考查圆的标准方程的求解及根据标准方程求解半径的问题，涉及到两条直线垂直的位置关系的应用；关键是明确两条直线垂直可得12120AABB.三、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合137Axx，Bxxa（1）当1a时，求AB；（2）若ABB，求a的取值范围．【答案】（1）14xx；（2）,2【解析】【分析】解不等式求得集合A；（1）根据交集定义直接得到结果；（2）由并集结果可知AB，由此可得a的范围.【详解】13724Axxxx（1）当1a时，1Bxx14ABxx（2）ABBQUAB2a，即a的取值范围为,2【点睛】本题考查集合运算中的交集运算、根据并集结果求解参数范围的问题；关键是能够根据并集结果确定两集合之间的包含关系，属于基础题.18.（1）已知直线:240lxy在x轴上的截距为a，求过点,3aa且与l平行的直线方程（用一般式表示）；（2）若直线经过点4,5，l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，且l不经过坐标原点，求l的方程（用一般式表示）．【答案】（1）220xy；（2）90xy【解析】【分析】（1）由直线方程求得a，根据平行关系可设所求直线为20xyC，代入,3aa坐标即可求解出直线方程；（2）根据直线截距式，可假设:0lxyaa，代入点4,5求得a后，整理为一般式即可.【详解】（1）:240lxy，令0y得：2x2a点,3aa为2,6设所求直线方程为：20xyC，代入2,6得：460C，解得：2C所求直线方程为：220xy（2）设:0lxyaa，代入点4,5得：459a直线l的方程为：90xy【点睛】本题考查直线方程的求解问题