陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高一数学上学期期中试题

陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2.已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点12，22，则k＋α＝()A.12B．1C.32D．23．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2}4．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．．．5．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1B．y=C．y=x4D．y=x56．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5C．y=lnxD．y=8．函数f(x)＝lnx－2x2的零点所在的区间为()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3aB．C．aD．．10．函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]．12．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.设A=｛x|-1x2｝,B=｛x|1x3｝则A∪B=________．14．函数的定义域为．15．若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是．16．2log32﹣log3+log38﹣5＝三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（10分）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，求实数a的值为18．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．．19．（12分）已知函数f（x）=log2（x﹣3）．（1）求f（x）的定义域；；（2）若f（x）≥0，求x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣6x+2．（1）求f（x）的单调区间（2）f（x）在[2，4]上的最大值．．21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．22．（12分）已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．黄陵中学高新部2019~2020学年第一学期高一期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(C)A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}解析：因为A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}．故选C.2.已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点12，22，则k＋α＝(C)A.12B．1C.32D．2(1)因为f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1.又f(x)的图象过点12，22，所以12α＝22，所以α＝12，所以k＋α＝1＋12＝32.3．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（B）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2}【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵CUB={x|x＜3}，∴（CUB）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．4．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（B）A．B．C．D．．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．5．下列函数中，为偶函数的是（C）A．y=x+1B．y=C．y=x4D．y=x5故选：C．6．下列函数中哪个与函数y=x相等（D）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：A．y=的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．D．y==x与y=x是同一函数．7．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（C）A．B．y=﹣2x+5C．y=lnxD．y=【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．8．函数f(x)＝lnx－2x2的零点所在的区间为(B)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：f(x)＝lnx－2x2在定义域(0，＋∞)上是增函数，又f(1)＝－20，f(2)＝ln2－120，则f(1)·f(2)0，故f(x)的零点在区间(1，2)内．9．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3aB．C．aD．．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a10．函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（A）A．B．C．D．【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确11．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（B）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]．解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．12．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(C)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a解析函数y＝0.6x在定义域R上为单调递减函数，∴1＝0.60＞0.60.6＞0.61.5.而函数y＝1.5x为单调递增函数，∴1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。13.设A=｛x|-1x2｝,B=｛x|1x3｝则A∪B=____{x|-1x3}____．14．函数的定义域为[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）15．若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．∴函数f（x）=log（x2﹣4x+3）的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），又内函数t=x2﹣4x+3在（3，+∞）上为增函数，而外函数y=是定义域内的减函数，∴复合函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．故答案为：16．2log32﹣log3+log38﹣5＝﹣1原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，求实数a的值为解：因为A∩B＝{1}，A＝{1，2}，所以1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.18．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=519．已知函数f（x）=log2（x﹣3）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）≥0，求x的取值范围．解：（1）∵f（x）=log2（x﹣3），∴x﹣3＞0，解得x＞3，∴f（x）的定义域为{x|x＞3}．（2）∵f（x）=log2（x﹣3）≥0，∴，解得x≥4，∴x的取值范围是[4，+∞）．20．已知函数f（x）=4x2﹣6x+2．（1）求f（x）的单调区间（2）f（x）在[2，4]上的最大值．．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2﹣6x+2=4﹣，∴函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．（2）由（1）可知：f（x）在[2，4]上单调递增，∴当x=4时，函数f（x）取得最大值，f（4）=4×42﹣6×4+2=42．21．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．22．已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．【解答】解：（1）∵f（4）=3，∴，∴m=1．（2）因为，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．又，所以f（x）是奇函数．（3）设x1＞x2＞0，则因为x1＞x2＞0，所以x1﹣x2＞0，，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．