陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．设ab，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是()A．ac2bc2B.a－cb－cC．ab1D．a2b22.若p是真命题，q是假命题，则()A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.¬p是真命题D.¬q是真命题3、已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的离心率e＝54，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.x24－y23＝1B.x29－y216＝1C.x216－y29＝1D.x23－y24＝14、曲线2xy在(1,1)处的切线方程是（）A.230xyB.032yxC.210xyD.012yx5．若1xxfxxf000xlim）（）（，则)(0xf等于（）．Ａ．０Ｂ．１Ｃ．３Ｄ．316、下列各式正确的（）A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－15x－67、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)()A.在(－∞，0)上为减函数B.在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值8、若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．59.2(1)ii()A．22iB．22iC．2D．210．由“1223，2435，2547”得出：“若0ab且0m，则bbmaam”这个推导过程使用的方法是()A．数学归纳法B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理11．函数()yfx在点0x取极值是0()0fx的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件12．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（4小题共20分)13.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，左边应取的项是.14.函数3222yxxx共有个极值.15．i表示虚数单位，则20121()1ii.16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖有块。三、解答题（6小题共80分)17、（本小题满分10分）已知a，b是正实数，求证：1057818.（本小题满分12分）点P为椭圆22154xy上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是？19．（本小题满分12分）计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的平面图形的面积．20．(本小题满分l2分)已知复数z1＝3＋i，z2＝－12＋32i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？20．(本小题满分12分)已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线L1平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线1LL,且L也过切点P0,求直线L的方程.22．(本小题满分l2分)已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；（1）求该函数的解析式；（2）求函数的单调区间。23.(本小题满分l0分)已知曲线y＝13x3＋43.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1-6BDCDBC7-12CBCDAA二、填空题（4小题共20分)13.1+2+3+4;14.0;15,1;16,4n＋2三、解答题（6小题共80分)17.18.12分19题：解析：由y＝x＋3，y＝x2－2x＋3，解得x＝0或x＝3.如图．6分从而所求图形的面积S＝03(x＋3)dx－03(x2－2x＋3)dx＝03[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝03(－x2＋3x)dx＝－13x3＋32x2|30＝92.12分20.解析：(1)|z1|＝|3＋i|＝32＋12＝2，|z2|＝－122＋322＝1，∴|z1||z2|.6分(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．12分21.12分22.23，解(1)∵P(2，4)在曲线y＝13x3＋43上，且y′＝x2，∴在点P(2，4)处的切线的斜率为y′|x＝2＝4.∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线y＝13x3＋43与过点P(2，4)的切线相切于点Ax0，13x30＋43，则切线的斜率为y′|x＝x0＝x20.∴切线方程为y－13x30＋43＝x20(x－x0)，即y＝x20·x－23x30＋43.∵点P(2，4)在切线上，∴4＝2x20－23x30＋43，即x30－3x20＋4＝0，∴x30＋x20－4x20＋4＝0，∴x20(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.