陕西省黄陵中学高新部2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文

陕西省黄陵中学高新部2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.是虚数单位，计算ii221的结果为A.B.C.D.2.已知13Axx，2320Bxxx，则ABA．(,)B．(1,2)C．(1,3)D．(1,3)3.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不．正确．．的是A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日日均值逐渐降低C.这天中日均值的中位数是D.这天中日均值最高的是月日4.函数的大致图像是A.B.C.D.5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(┐p1)∨p2，q4：p1∧(┐p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q46．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x0∈R，lnx01D．∃x0∈R，tanx0＝27．函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是()ABCD8．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝09．设点F和直线l分别是双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点和一条渐近线，若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为A.2B.3C.5D.210.已知322()3fxxaxbxa在1x处有极值0，且函数3212()33gxxx在区间(c，c＋5)上存在最大值，则abc的最大值为A.6B.9C.11D.411．设,AB是抛物线24yx上两点，抛物线的准线与x轴交于点N，已知弦AB的中点M的横坐标为3，记直线AB和MN的斜率分别为1k和2k，则2212kk的最小值为A.22B.2C.2D.112．设mR，复数(1)()zimi在复平面内对应的点位于实轴上，又函数()lnfxmxx，若曲线()yfx与直线:21lykx有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为A．1,12B.,01C．,02D.,02,第II卷（非选择题)二、填空题（20分）13．已知向量(2,3)a，(,6)bm，若ab，则m_____.14．已知sincos0αα，则cos(2)2__________.15．已知函数22,(2)()log(1),(2)xttxfxxx，且(3)3f，则[(2)]ff____．16．在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是____三、解答题（70分）17．（10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3cos0aBbA.(1)求A的大小；(2)若7a，3b，求ABC的面积.18．（12分）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.19．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知EF，分别是11ACBC，的中点（1）求证：1CF∥平面ABE；（2）若1AA平面12ABCABBCAAABBC，，，求三棱锥1CABE的体积.20．（12分）某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差xC91011812发芽数y（颗）3830244117利用散点图，可知xy，线性相关。（1）求出y关于x的线性回归方程，若4月6日星夜温差5C，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：1221niiiniixynxybaybxxnx，）21．（12分）已知函数()ln()afxxaRx.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当0a时，若函数()fx在[1,]e上的最小值是2，求a的值.22．（12分）已知函数，．若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；设m，n为正实数，且，求证：．参考答案1.B2.C3.C4.D5.C6.B7.A8.C9.C10.C11.D12.A13.【答案】914.【答案】115.【答案】616.【答案】17【答案】（1）23A；（2）1534【详解】（1）由正弦定理得sinsin3sincos0ABBA，∵sin0B，∴sin3cos0AA，∴tan3A，∵0A，∴23A（2）∵22222cos3acbbc，7a，3b，∴23400cc，解得5c或8c（舍），∴12sin23ABCSbc1315335224.18.【答案】（1）20；（2）【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.19.【答案】（1）见解析（2）23【详解】（1取AB中点G,连接,GFEG，1,,2GFACGFAC=11111,,,,2ECACECACECGFECGF=\=故四边形1GFCE为平行四边形，故1CFGE，又1CFË平面ABE，GEÌ平面ABE，所以1CF∥平面ABE（2）由题22AC，1111112=222=3323BAECAECCABEVVSh--==创创20.【答案】（1）6425yx；36y=；（2）35【详解】（1）191011812105x，13830244117305y，51500xy．51 9381030112484112171438iiixy，52222221 91011812510iix，25500x．由公式，求得1221 1438150065005ˆ150 niiiniixynxybxnx，630ˆ10425aybx．所以y关于x的线性回归方程为6425yx,当5x，36y=（2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10．设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A）63105，故事件A的概率为35．21.【答案】（1）见解析；（2），ae.【详解】（1）定义域为0,,求得221axafxxxx,当0a时，0fx，故fx在0,单调递增,当0a时，令0fx，得xa，所以当0,xa时，0fx，fx单调递减当,xa时，0fx，fx单调递增.（2）当1a时，由（1）知fx在1,e上单调递增，所以min12fxfa（舍去）,当1ae时，由（1）知fx在1,a单调递减，在,ae单调递增所以minln12fxfaa，解得ae（舍去）,当ae时，由（1）知fx在1,e单调递减，所以minln12aafxfeeee，解得ae,综上所述，ae.22.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【详解】，．是函数的极值点，，解得，经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为由知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立即在区间上恒成立，当时，由可得，设，，，当且仅当时，即时，，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，，所以当时，恒成立，即，也即则所求实数a的取值范围是，n为正实数，且，要证，只需证即证只需证设，，则在上恒成立，即函数在上是单调递增，又，，即成立，也即成立.