陕西省黄陵中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题

陕西省黄陵中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列1，3，7，15，…的通项公式an可能是()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n－12．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是()A.1a＞1bB．ba＞1C．a2＜b2D．ab＜a＋b3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．644．不等式x－2x＋3≤2的解集是()A．{x|x＜－8或x＞－3}B．{x|x≤－8或x＞－3}C．{x|－3≤x≤2}D．{x|－3＜x≤2}5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为()A．81B．120C．168D．1926．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()A．160B．180C．200D．2207．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为()A．52B．53C．25D．358．已知钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B．5C．2D．19.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．23D.4310．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m－2或m2B．－2m2C．m≠±2D．1m311．在△ABC中，若acosA＝bcosB＝ccosC，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形12．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC()A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则a5＝________；前8项的和S8＝________(用数字作答)．14.给出四个条件：①b0a，②0ab，③a0b，④ab0.能得出1a1b成立的有_______．(填序号)15．在△ABC中，若b＝2a，B＝2A，则△ABC为________三角形．16．函数y＝2－x－4x(x＞0)的值域为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－12和2.(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2＋bx－10.18．(本小题满分12分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和．19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝π3，sinB＝3sinC.(1)求tanC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．20（本小题12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.21（本小题满分12分）在ABC中，内角CBA,,所对应的边分别为a,b,c，已知sin23sinaBbA.(1)求B；(2)若1cosA3，求sinC的值.22．(本小题满分12分)正数x，y满足1x＋9y＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．123456789101112黄陵中学高二年级数学期中考试试卷答案答题卡17(本小题满分10分)解：(1)因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－12和2.由根与系数的关系，得－12＋2＝－ba，－12×2＝2a，解得a＝－2，b＝3.(2)易知ax2＋bx－10，即2x2－3x＋10，解得12x1.所以不等式ax2＋bx－10的解集为x12x1.18．(本小题满分12分)解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以a1＋2d＝－6，a1＋5d＝0，解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，CDABBBABBABC一、选择题（60分）二、填空题（20分）1316，25514①②④15等腰直角16(－∞，－2]三、解答题（70分）17、（8分）所以－8q＝－24，即q＝3.所以数列{bn}的前n项和为b1（1－qn）1－q＝4(1－3n)．19．(本小题满分12分)解：(1)因为A＝π3，所以B＋C＝2π3，故sin2π3－C＝3sinC，所以32cosC＋12sinC＝3sinC，即32cosC＝52sinC，得tanC＝35.(2)由bsinB＝csinC，sinB＝3sinC，得b＝3c.在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝9c2＋c2－2×(3c)×c×12＝7c2，又因为a＝7，所以c＝1，b＝3，所以△ABC的面积为S＝12bcsinA＝334.20（本小题12分）（II）由（I）知，21nan，13nnb．因此1213nnnncabn．从而数列nc的前n项和11321133nnSn12113213nnn2312nn．21（本小题满分12分）22．(本小题满分12分)解：(1)由1＝1x＋9y≥21x·9y得xy≥36，当且仅当1x＝9y，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)·1x＋9y＝19＋2yx＋9xy≥19＋22yx·9xy＝19＋62，当且仅当2yx＝9xy，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋62.