陕西省黄陵中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（重点班）

陕西省黄陵中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（重点班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在等差数列3,7,11，···中，第五项为（）A.15B.18C.19D.232．若ab且cR，则下列不等式中一定成立的是（）A．22abB．acbcC．22acbcD．acbc3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，3A，3a，b=1，则c等于（）A.1B.2C.13D.34．在ΔABC中,01,3,30abA，则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°5．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝5，则∠A的度数是（）A．120°B．150°C．135°D．60°6.如果数列na是等差数列，则（）A．16aa+=34aa+B．16aa+34aa+C．16aa+16aaD．a1a6=a3a47.下列函数中，最小值为4的是（）A．xxxf4)(B．xxxfcos4cos)(C．xxxf343)(D10loglg)(xxxf．8.不等式x2≥2x的解集是()A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}9.表示图中阴影部分的不等式组是(）A.y≥－12x－y＋2＝0B.y≥－12x－y＋2≤0C.x≤0y≥－12x－y＋2≥0D.x≤0y≥－12x－y＋2≤010、设变量x，y满足约束条件x≥0，x－y≥0，2x－y－2≤0，则z＝3x－2y的最小值为()A．0B．2C．4D．611．对于任意实数x，不等式2680mxmxm恒成立，则实数m的取值范围是（）A．10mB．10mC．10mD．10m12.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（）A．36B．254C．510D．512二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13、已知－1，x，－4成等比数列，则x的值是.14在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝______.15已知1,0,0baba，则ba11的取值范围是________．16．已知数列}a{n的前n项和2nnS，则通项公式na三、解答题（70分）17、（本题10分）已知45x，求函数14245yxx的最大值。18.（本题12分）已知数列}{na的通项公式an=2n-6（n为正整数）。（1）求2a，5a；（2）若2a，5a分别是等比数列{}nb的第1项和第2项，求数列{}nb的通项公式nb。19.(本题12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝112na(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.20.（本题12分）．△ABC中，a＝7，c＝3，且BCsinsin＝53．(1)求b；(2)求∠A．21、（本题12分）若不等式ax2+5x−20的解集是{x∣21x2}，(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2−5x+a2−10的解集。22．(12分)在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若BcaCbcos)2(cos.（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若4,7cab，求三角形ABC的面积．高一一题，CDBBAACDCBAC二、13、2或－2;14,54;15，416，2n-1三、17,518解：（1）22a，54a………………………………………5（2）由题意知：等比数列{}nb中，12252,4baba，------公比212bqb……………………………………{}nb等比数列的通项公式111(2)(2)(2)nnnnbbq……………10分19解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，…………………1分由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.………………………………………4分由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋an2，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．………………………………………6分(2)因为an＝2n＋1，所以an2－1＝4n(n＋1)，………………………………………8分因此bn＝14nn＋1＝141n－1n＋1.………………………………9分故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝141－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝141－1n＋1＝n4n＋1………………………………………11分所以数列{bn}的前n项和Tn＝n4n＋1…………………………12分20．解：（1）由正弦定理得Bbsin＝Ccsinbc＝BCsinsin＝53b＝335＝5．……5分（2）由余弦定理得cosA＝2222cbacb＝53249259＝21，所以∠A＝120°．……10分21、(1)∵ax2+5x−20的解集是{x∣1/2x2}，∴a0,12,2是ax2+5x−2=0的两根解得a=−2；(2)则不等式ax2−5x+a2−10可化为−2x2−5x+30解得{x∣−3x12}故不等式ax2−5x+a2−10的解集{x∣−3x12}.22、∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)又在三角形ABC中，sin(B+C)=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即cosB=12，得B=π/3(Ⅱ)∵b2=7=a2+c2−2accosB∴7=a2+c2−ac又∵(a+c)2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴S△ABC=1/2acsinB即S△ABC=1/2⋅3⋅23=433