陕西省黄陵中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（重点班）文

2018-2019学年度第二学期高新部高二重点班数学（文）期中考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．若复数3iz，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．计算1i1i的结果是()A．-iB．iC．2D．23．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,4)D(1.5,0)4.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①1809090CBA，这与三角形内角和为180相矛盾，90BA不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设90BA；正确顺序的序号为()A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①5．对相关系数r，下列说法正确的是()A．||r越大，线性相关程度越大B．||r越小，线性相关程度越大C．||r越大，线性相关程度越小，||r越接近0，线性相关程度越大D．||1r且||r越接近1，线性相关程度越大，||r越接近0，线性相关程度越小6.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．总工程师、专家办公室和开发部C．开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部7.不等式|x－2|＞1的解集是()A．(1，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3，3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)8黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()A．4n+2块B．4n-2块C．3n＋3块D．3n－3块9.某成品的组装工序流程图如图所示,箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时),不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作,则组装该产品所需要的最短时间是()A.15小时B.13小时C.11小时D.10小时10.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．23D.4311.若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，则ax＋by的最大值为()A．1B．2C.2D.412.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位总经理总工程师专家办公室咨询部监理部信息部开发部财务部后勤部编辑部歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知,xyR，若i2ixy，则xy．14.给出四个条件：①b0a，②0ab，③a0b，④ab0.能得出1a1b成立的有________．(填序号)15.若不等式|x－4|＋|x－3|＞a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．16.在平面直角坐标系中，以点00(,)xy为圆心，r为半径的圆的方程为22200()()xxyyr，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)Pxyz为球心，半径为r的球的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(10分)实数m取什么数值时，复数221(2)zmmmi分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18.（12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd；nabcd（10分）P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319.证明题（每小题6分共12分）：（1）求证：87510（2）若0a，0b，求证：11()4abab20.（12分）做一个体积为323m，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？21.（12分）某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．（10分）参考公式：回归直线的方程abxyˆ，其中1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx.22..设函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥2的解集；(2)若不等式f(x)≤|a－2|的解集为R，求实数a的取值范围．x24568y30406050702yx试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DACBDBDACBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-3;14.①②④;15.(－∞，1);16.2202020)()(rzzyyxx）（三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)当220mm，即21mm或时，复数z是实数；……3分(2)当220mm，即21mm且时，复数z是虚数；……6分(3)当210m，且220mm时，即1m时，复数z是纯虚数；……10分18.解：（1）2×2列联表如下：不及格及格总计甲班4()a36()b40乙班16()c24()d40总计206080……6分（2）222()80(4241636)9.6()()()()40402060nadbcKabcdacbd由2(7.879)0.005PK，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”…12分19.解：（1）0105,07810578要证22)105()78只需证（50210556278即只需证502562，因为5650成立10578所以成立……6分（2）42211)11)((0,0baabbaabbababa20.解：设底面的长为xm,宽为ym，需用纸z2m根据题意，有)(432442322yxyxz因为体积为32，所以，322xy，即16xy由基本不等式于不等式的性质，可得82xyyx，当且仅当yx时取等号此时，4yx，所以648432z所以，当长宽都是4时，用纸最少为642m21.解：（1）作出散点图如下图所示：……3分（2）1(24568)55x，1(3040605070)505y，2145ix，213500iy，1380iixy.2225138055506.5145555iiixyxybxx，506.5517.5aybx．因此回归直线方程为6.517.5yx；……9分（3）9x时，预报y的值为96.517.576y（万元）．……12分22.解：(1)f(x)＝－3，x≤－1，2x－1，－1＜x＜2，3，x≥2，当x≤－1时，f(x)≥2不成立；当－1＜x＜2时，由f(x)≥2得，2x－1≥2，所以32≤x＜2.当x≥2时，f(x)≥2恒成立．所以不等式f(x)≥2的解集为32，＋∞.……6分(2)因为f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以|a－2|≥3.所以a≥5或a≤－1.所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[5，＋∞)．……12分