陕西省黄陵中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（普通班）理

陕西省黄陵中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（普通班）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，c＝3，则该椭圆的标准方程为()A.x216＋y28＝1B.x216＋y27＝1C.x29＋y216＝1D.x27＋y216＝12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．28B．32C．40D．423.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．22C．4D．424.下列导数公式正确的是()A.nnnxxB.211xxC.xxcossinD.xxee5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于060”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于060；B.假设三内角都大于060；C.假设三内角至多有一个大于060；D.假设三内角至多有两个大于060。6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为()A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，77.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于()A．-1B．1C．-2D．28.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取得极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值9.函数)(xfy的图像在5x处的切线方程是82xy,则)5()5(ff等()A.1B.0C.2D.2110.已知二次函数xf的图象如图所示，则其导函数xf'的图象大致形状是()11.函数3()fxaxx在R上为减函数，则()A.1aB.2aC.0aD.13a12.若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP→·FP→的最大值为()A．2B．3C．6D．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数xy1在221-，处的切线方程是.14.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________．15.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－12处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法有_______．16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后图一说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本小题10分)求证:527318.（本小题满分12分）已知Rdcba,,,且122ba，122dc，求证：1bdac19.（本小题12分）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e＝32.求椭圆E的方程．20.（本小题12分）已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．21.（本小题12分）已知函数f(x)＝13x3－4x＋4.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极值.22.（本小题12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．答案三、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BBCDBCACBBCC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）。13.44xy14.___2_____15.___①④_____．16..__1和3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分）17.(本小题10分)证明：因为5273和都是正数，所以为了证明5273只需证明22)52()73(展开得2021210即2521,10212因为2521成立，所以22)52()73(成立即证明了527318（本小题满分12分）证明：02bcad022222abcdcbda2222222222222dbcadbcaabcdcbdaabcddbcadbcacbda222222222222222222bdacdcba112222dcba，又21bdac1bdac19.（本小题12分）解：因为椭圆焦点在x轴上，所以设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1，半焦距为c(a0，b0，c0)．由题意知F(0，1)为椭圆的短轴的上顶点，所以b＝1，又由ca＝32，a2＝b2＋c2，得a＝2，c＝3.所以椭圆E的方程为x24＋y2＝1.20.（本小题12分）解：因为过焦点的弦长为36，所以弦所在的直线的斜率存在且不为零．故可设弦所在直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点．因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)．所以直线的方程为y＝k(x－1)．由y＝k（x－1），y2＝4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)．所以x1＋x2＝2k2＋4k2.所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝2k2＋4k2＋2.又|AB|＝36，所以2k2＋4k2＋2＝36，所以k＝±24.所以所求直线方程为y＝24(x－1)或y＝－24(x－1)．21.（本小题12分）解析：（1）4431)(3xxxf4)(2xxf令，或解得：2,2,0)(xxf当0)(xf，即2x或2x，函数)(xf单调递增，当0)(xf，即22x，函数)(xf单调递减，函数)(xf的单调增区间为2--，和，2，单调递减区间为2,2-（2）由（1）可知，当2x时，函数有极大值，即3284838)2(f当2x时，函数有极小值，即344838)2(--f函数的极大值为328，极小值为34-22.（本小题12分）解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3处取得极值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y＝16.