陕西省黄陵县中学2019届高三数学5月模拟考试试题 文

陕西省黄陵县中学2019届高三数学5月模拟考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合01522xxxA，70xxB，则BAU等于（）A．7,3B．7,3C．7,5D．7,52.已知复数与为共轭复数，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为（）A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和4.若),2(,,且552sin,22cos,则)sin(（）A．10103B．10103-C．1010D．1010-5.函数的图象大致为A.B.C.D.6．若129()4a，83log3b，132()3c，则,,abc的大小关系为A．cbaB．abcC．bacD．cab7.已知将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若是偶函数，则=（）A.B.C.D.18．已知圆22:1Cxy和直线:(2)lykx，在(3,3)上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为A．15B．14C．13D．129、将函数)2)(2sin()(xxf的图象向右平移12个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数)(xf在2,0上的最小值为（）A.23B.21C.21D.-2310、已知正三棱锥ABCS的底面是面积为3的正三角形，高为22，则其内切球的表面积为（）A、316B、38C、916D、9811、已知椭圆12222byax)0(ba的左右焦点分别为21,FF，P是椭圆上一点，21FPF是以PF2为底边的等腰三角形，且021012060FPF，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.)1,213(B.)21,213(C.)1,21(D.)21,0(12.若对任意的实数a，函数baaxxxxfln)1()(都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）]1,(A)0,(B)1,0.(C),0(D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.不共线向量a，b满足ab，且2aab，则a与b的夹角为__________．14.已知x、y满足约束条件20{2020xxyxy，则目标函数2zxy的最大值与最小值之和为__________．15.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知3abcabcab，且4c，则ABC面积的最大值为________．16.已知函数，则_________；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．17.（本小题满分12分）在数列{an}中，11a，23a，且对任意的n∈N*，都有2132nnnaaa.（1）证明数列+1nnaa是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设12nnnnbaa，记数列{bn}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*都有1nnSma，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，122AAAB，13BAA，D为AA1的中点，点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上.(1)求证：B1D⊥平面CBD；(2)若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.19.（12分）斜三棱柱111CBAABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，71BA，6011ACAABA.（1）证明：平面BCA1平面ABC；（2）求四棱锥111BBCCA的体积.20.（12分）已知斜率为1的直线交抛物线02:2ppxyC于BA,两点，且弦AB中点的纵坐标为2.（1）求抛物线C的标准方程；（2）记点2,1P，过点P作两条直线PNPM,分别交抛物线C于NMNM,(,不同于点P）两点，且MPN的平分线与y轴垂直，求证：直线MN的斜率为定值。21．（12分）设函数12ln)(2axxxxf．（1）当23a时，求)(xf的极值；（2）若)(xf的定义域为),2a（，判断)(xf是否存在极值．若存在，试求a的取值范围；否则，请说明理由．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）选修4—5；极坐标与参数方程22.（本大题满分10分）在直角坐标系xoy中,曲线1c的参数方程是11xttytt(t是参数),以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2c的极坐标方程是πsin13.（I）求曲线1c的普通方程和曲线2c的直角坐标方程;（II）若两曲线交点为,?AB,求AB.23.（本大题满分10分）已知函数3,Rfxkxx,且30fx的解集为1,1（I）求k的值;（II）若,,abc是正实数,且111123kakbkc,求证:1231999abc.1.A2.D3.B4.B5.C6.D7.A8.C9.D10.D11.B12.B13.314.415.43.16.17.解：（Ⅰ）由2132nnnaaa可得2112()nnnnaaaa．又11a，23a，所以212aa.所以1{}nnaa是首项为2，公比为2的等比数列.…………………3分所以12nnnaa.…………………4分所以1211()()nnnaaaaaa21222n21n.…………6分（Ⅱ）因为12(21)(21)nnnnb11(21)(21)(21)(21)nnnn1112121nn.………8分所以12nnSbbb223+1111111212121212121nn+11=121n.………10分又因为对任意的nN*都有1nnSma，所以+11112121nnm恒成立，即1min1112121nnm,即当1n时，13m.………12分18.(1)证明：设点C在平面11ABBA内的射影为E，则EBD，CECBD平面，且11CEABBA平面，因111BDABBA平面，所以1CEBD.………………………2分在ABD中，1ABAD，3BAD，则323ABDADB，在11ABD中，1111ABAD，1123BAD，则11112326ABDADB，故1362BDB，故1BDBD.……………………………………………4分因CEBDE，故1BDCBD平面.……………………5分(2)1111133ABCABCAABCCAABVVV，……………………………………………6分由(1)得11CEABBA平面，故CE是三棱锥1CAAB的高，………………………7分CBD是正三角形，1BDABAD，32CE，………………………8分111113||||sin12sin2232AABSABAABAA，………………………9分111133133224CAABAABVSCE，………………………11分故三棱柱的体积1111334ABCABCCAABVV，故三棱柱111ABCABC的体积为34.…12分19（1），，由余弦定理：即或故取中点，连接，是边长为的正三角形，可得：，由得到又为中点，且又，平面平面平面平面（2）由（1）20、21.解：（1）0x定义域为），（0当23a时函数），（013ln)(2xxxxxf，321)(xxxf03210)(xxxf，即令，211xx或解得单调递增，单调递增，在，，在)121(),1()210()(易知xf4121ln2111)(处取得极大值，在处取得极小值在函数xxxf……………5分（2））（0122221)(2xxaxxaxxxf令0)(xf即01222axx令122)(2axxxg，则对称轴2ax02a2a……………6分B．当22aa，即34a时1)2(2)2(2)2(2aaaag091242aa恒成立)(xf在），（2a无极值点.……………7分C．当22aa，即34a，342a1)2(242)2(2aaaag122a………9分当0122a时，0)('xf恒成立，)(xf无极值.………10分当0122a时，有22aa或22a存在)2,2(1aax，使得0)(1xf，存在)2(2，ax，使得0)(2xf01)2(2)2(2)2(2aaaag，01)2(242)2(2aaaag当x时，0)(xg当),2(1xax时，0)('xf，当)(21xxx，时，0)('xf，当)(2，xx时，0)('xf，22a有极值综上所述，22a…………12分22.（1）曲线1c的普通方程是:22144yx曲线2c的直角坐标方程是:311022xy（2）因为2c是过点3,1的直线所以2c的参数方程为:32312txty(t为参数)代入1c的普通方程22144yx,得212t解得23t,故43AB.23.（1）因为3fxkx,所以30fx等价于:由xk有解,得0k,且其解集为|xkxk.又30fx的解集为1,1,故1k（2）由1知111123abc,又,,abc是正实数,由均值不等式得:11123323(23)3232332aabccabcabcabcbccab232332332abacbcbacacb32229,当且仅当23abc时取等号,所以1231999abc.