陕西省黄陵县中学2019届高三数学5月模拟考试试题 理

陕西省黄陵县中学2019届高三数学5月模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{|24}4xAx，{|22}Byyxx，则AB（）A．{2}B．{0}C．[2,2]D．[0,2]2．若复数z满足(1)42zii，则z（）A．25B．17C．5D．173．从[6,9]中任取一个m，则直线340xym被圆222xy截得的弦长大于2的概率为（）A．23B．25C．13D．154．设曲线C是双曲线，则“C的方程为2214yx”是“C的渐近线方程为2yx”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0055．，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为019．，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（）A．67B．335C．1135D．019．6．长方体1111ABCDABCD，1AB，2AD，13AA，则异面直线11AB与1AC所成角的余弦值为（）A．1414B．8314C．1313D．137．下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，0，则输出和i的值分别为（）A．2，4B．2，5C．0，4D．0，58．已知平面向量a，b，满足1,3a，3b，2aab，则ab（）A．2B．3C．4D．69．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2sincos0BAC，则当cosB取最小值时，ac（）A．2B．3C．33D．2210．焦点为F的抛物线2:8Cyx的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当MAMF取得最大值时，直线MA的方程为（）A．2yx或2yxB．2yxC．22yx或22yxD．22yx11．已知过点,0Aa作曲线:exCyx的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A．,40,UB．0,C．,11,UD．,112．已知定义在R上的偶函数yfx的导函数为fx，函数fx满足：当0x时，xfx1fx，且12018f．则不等式20171fxx的解集是（）A．1,1B．,1C．1,00,1UD．,11,U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x，y满足条件1,4,20,xyxyxy若存在实数a使得函数)0(ayaxz取到最大值)(az的解有无数个，则a，)(az=．14．多项式51(2)(2)xx的展开式中，含2x的系数是．常数项是．15．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是．16.倾斜角为的直线l经过双曲线的左焦点，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知函数21cos3sincos06662fxxxx，满足1f，0f，且的最小值为4．（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx在02,上的单调区间和最大值、最小值．18．（本题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∠APD=90°，且AD=PB．(l)求证：平面PAD⊥平面ABCD；(2)若AD⊥PB，求二面角D-PB-C的余弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(-2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设过点（-1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x=与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx-(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点xl，x2，求k的取值范围，并证明x1+x2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线l的参数方程为131xtyt(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos1cos．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）已知与直线l平行的直线l过点20M,，且与曲线C交于A，B两点，试求MAMB．23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数211fxxx．（1）解不等式2fx；（2）若不等式1123mfxxx有解，求实数m的取值范围．数学理科试题答案1-5、BCAAA6-10.ABBBC11-12AC13．1；114.20014415．7416．．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）【答案】（1）sin26fxx；（2）1，12．【解析】（1）1cos2133coscos26262xfxxx1cos2133cossin2662xxx31=sin2cos22323xx=sin2sin2366xx，又1f，0f，且的最小值为4，则44T，∴周期22T，则1，∴sin26fxx；（2）∵02x，∴52666x，令2662x得03x，令52266x得32x，∴fx的增区间为03,，减区间为32,．∵fx在区间03,上单调递增，在区间上32,上单调递减，又∵102f，122f，∴min102fxf，max13fxf．18．（本题满分12分）【答案】（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75；（2）121140；（3）34．【解析】（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75．（2）设iA表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，则3121241201331616CCC121140CCPAPAPA．（3）一个人是“好视力”的概率为14，的可能取值为0，1，2，3．33402746P，2131327C44641P，223139C44426P，3114634P，的分布列为27279130123646464644E．19．（1）证明：取AD中点O，连结OP，OB，BD，因为底面ABCD为菱形，60BAD，所以ADABBD．因为O为AD的中点，所以OBAD．在△APD中，90APD，O为AD的中点，所以12POADAO．设2ADPBa,则3OBa，POOAa，0123P64276427649641DCBAPO因为22222234POOBaaaPB，所以OPOB．【2分段另证：在△APD中，90APD，O为AD的中点，所以12POADAO．在△BOP和△BOA中，因为POAO，PBADAB，BOBO，所以△BOP△BOA．所以90BOPBOA．所以OPOB．】因为OPADO，OP平面PAD，AD平面PAD，所以OB平面PAD．因为OB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD．因为ADPB，ADOB，OBPBB，PB平面POB，OB平面POB，所以AD平面POB．所以POAD．由（1）得POOB，ADOB，所以OA，OB，OP所在的直线两两互相垂直．………………………5分以O为坐标原点，分别以OA，OB，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．…设2AD，则(1,0,0)A，(1,0,0)D，0,3,0B，0,0,1P，所以1,0,1PD，0,3,1PB，(2,0,0)BCAD，设平面PBD的法向量为111,,xyzn，则11110,30,PDxzPByznn令11y，则13x，13z，zyxOPABCD所以3,1,3n．设平面PBC的法向量为222,,xyzm，则22220,30,BCxPByzmm令21y，则20x，23z，所以0,1,3m．设二面角DPBC为，由于为锐角，所以coscos,mn427727．所以二面角DPBC的余弦值为277．20．解：（1）设动点M的坐标为,xy，因为2MAykx2x，2MBykx2x，所以1222MAMByykkxx．整理得22142xy．所以动点M的轨迹C的方程22142xy20xy或．（2）：过点1,0的直线为x轴时，显然不合题意．所以可设过点1,0的直线方程为1xmy，设直线1xmy与轨迹C的交点坐标为P11,xy，22,Qxy，由221,1,42xmyxy得222230mymy．因为2221220mm，由韦达定理得1y2y=222mm，1y2y=232m．注意到1x2x=122422myym．所以PQ的中点坐标为222,22mNmm．因为2121PQmyy2222212122mmmm22221462mmm．点N到直线52x的距离为22252562222mdmm．因为2d24PQ422292012042mmm，即d2PQ，所以直线52x与以线段PQ为直径的圆相离．21．（1）解：因为2()lnkfxxx，函数fx的定义域为0,，所以233122(),0kxkfxxxxx．当0k时，0fx，所以函数()fx在0,上单调递增．当0k时，由()0fx，得2xk（负根舍去），当0,2xk时，0fx，当2,xk时，0fx，所以函数fx在0,2k上单调递减；在2,k上单调递增．综上所述，当0k时，函数()fx在(0,)上单调递增