陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文

陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文（满分：150分；完卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|2}AxNx，{1,1}B，则AB().{1,0,1,2}A.{1,1,2}B.{1}C.{0,1,2}D2.命题“对任意的xR,都有322310xxx”的否定是()A.存在xR,使322310xxxB.存在xR,使322310xxxC.不存在xR,使322310xxxD.对任意的xR,都有322310xxx3.已知两个随机变量,xy之间的相关关系如表所示：根据上述数据得到的回归方程为ybxa，则大致可以判断().0,0Aab.0,0Bab.0,0Cab.0,0Dab4.已知,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，给出下列命题：①若,mm⫋，则；②若,mnm，则//n；③若,//mnm，且n⊈，n⊈，则//n且//n；④若//,m，则m．其中真命题的个数是()A.0B.1C.2Dx-4-2124y-5-3-1-0.51.35.条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“13EAN”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用1a，2a，…，13a表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码，其中13a是校验计算第13位校码，用来校验前12个数字代码的正确性．图（1）是验码的程序框图，框图中符号m表示不超过m的最大整数（例如365.7365）．现有一条形码如图（2）所示（3977107202551a），其中第3个数被污损，那么这个被污损数字3a是()A．9B．8C．7D．66.将函数xxfsin)(的图象向右平移10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是()A．)102sin()(xxfB．)52sin()(xxfC．)102sin()(xxfD．)202sin()(xxf7.函数||||lnxxxy的图象大致是()A.B.C.D.8.设log2log20ab，则().01Aab.01Bba.1Cab.1Dba9.已知非零向量,ab满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为().6A.3B2.3C5.6D10.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球12,OO，这两个球相外切，且球1O与正方体共顶点A的三个面相切，球2O与正方体共顶点1B的三个面相切，则两球在正方体的面11AACC上的正投影是()A.B．C．D．11.已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-a,1),B(a,-1),且a0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则a的最大值为()A.6B.35C.26D.512.已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2gxbfx，其中bR，若函数yfxgx恰有4个零点，则b的取值范围是()A.7,4B.7,4C.70,4D.7,24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）13.在不等式组00201yyxyx，所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为.14.已知1x，求1()1fxxx的最小值为.15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角，则sinA＋sinC的取值范围为.16.作边长为6的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，第n个内切圆的半径为na.于是前n个内切圆的面积和为nS=.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)设cn＝12nnaa，n∈N*，求证：数列{cn}的前n项和Tn.3118.(12分)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝23DA，求三棱锥Q－ABP的体积．19.(12分)已知函数f(x)＝cos2x＋3sin(π－x)cos(π＋x)－12.(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，bsinC＝asinA，求△ABC的面积.20.(12分)2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（1）若19n，求y与x的函数解析式；（2）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?21.(12分)圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为52.(1)求圆C的方程；(2)是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.22.(12分)已知函数2()21gxxax，其对称轴为1x，设()()gxfxx(1)求()fx的解析式；(2)若不等式(ln)lnfxmx≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数m的取值范围.汉中市龙岗学校2021届高二第一学期第二次月考文科答案及评分细则123456789101112AADCBCBBBBBD13.;14.3;15.;16..16.解析，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，第n个内切圆的半径为这是一个以为首项，为公比的等比数列.于是前n个内切圆的面积和为.三、解答题17.解(1)设等差数列的公差为d，则由题意可得2a1＋10d＝26，a1＋2d＝7，解得d＝2。a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1。--------------------------------------------------------------------4分(2)因为cn＝＝，-----------------------------7分所以cn＝所以Tn＝2n＋31＝2n＋31。------------------------10分18.(1)证明由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.又BA⊥AD，AC∩AD＝A，AC，AD平面ACD，所以AB⊥平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.------------------------------------5分(2)解由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝AM＝3.又BP＝DQ＝32DA，所以BP＝2.作QE⊥AC，垂足为E，则QE=31DC.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1.因此，三棱锥Q－ABP的体积为VQ－ABP＝31×QE×S△ABP＝31×1×21×3×2sin45°＝1.--------------------12分19.解(1)f(x)＝cos2x－sinxcosx－21＝21＋cos2x－23sin2x－21＝－sin6π，--------------------------------2分由2kπ－2π≤2x－6π≤2kπ＋2π，k∈Z，得kπ－6π≤x≤kπ＋3π，k∈Z，-------------------------------------------------4分又x∈[0，π]，所以函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为3π和，π5π。--------------------------6分(2)由(1)知f(x)＝－sin6π，所以f(A)＝－sin6π＝－1，因为△ABC为锐角三角形，所以0A2π，所以－6π2A－6π65π，所以2A－6π＝2π，即A＝3π。-----------------------------------------------------------------------------------------9分又bsinC＝asinA，所以bc＝a2＝4，所以S△ABC＝21bcsinA＝。------------------------------------------12分20.（1）解:当时,y=2×19=38万--------------------------------------------------------------------------------2分当x19时,y=38+5(x−19)=5x−57万，所以y与x的函数解析式为---------5分（2）解:若每所乡村中学在今年都招聘19名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元,20所的费用为43万元,10所的费用为48万元,因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为×(38×70+43×20+48×10)=40万元。----------------------------------------------8分若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则这100所乡村中学中有90所在招聘师上的费用为40万元,10所的费用为45万元,因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为×(40×90+45×10)=40.5万元。---------------------------------------------------------------------------------------11分比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师。------------------------------------------------------12分21.【解析】因为圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,所以设C(m,-2m),m0,则已知可得(2m)2+()2=32,解得m=1，故圆C的方程是(x-1)2+(y+2)2=9.---------------------------------4分(2)设直线l的方程为y=x+b,由得2x2+(2b+2)x+(b2+4b-4)=0,---------------------------------------------------6分要使方程有两个相异实根,则Δ=(2+2b)2-4×2(b2+4b-4)0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则.-----------------------------------------------------8分以AB为直径的圆过原点