陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理

陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理（满分：150分；完卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|2}AxNx，{1,1}B，则AB().{1,0,1,2}A.{1,1,2}B.{1}C.{0,1,2}D2．命题“对任意的xR,都有322310xxx”的否定是()A.存在xR,使322310xxxB.存在xR,使322310xxxC.不存在xR,使322310xxxD.对任意的xR,都有322310xxx3．已知两个随机变量,xy之间的相关关系如表所示：根据上述数据得到的回归方程为ybxa，则大致可以判断().0,0Aab.0,0Bab.0,0Cab.0,0Dab4．已知,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，给出下列命题：①若,mm⫋，则；②若,mnm，则//n；③若,//mnm，且n⊈，n⊈，则//n且//n；④若//,m，则m．其中真命题的个数是()A.0B.1x-4-2124y-5-3-1-0.51C.2D.35．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“13EAN”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用1a，2a，…，13a表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码，其中13a是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图1是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号m表示不超过m的最大整数（例如365.7365）．现有一条形码如图（2）所示（3977107202551a），其中第3个数被污损，那么这个被污损数字3a是()A．9B．8C．7D．66．将函数xxfsin)(的图象向右平移10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是()A．()sin(2)10fxxB．()sin(2)5fxxC．()sin()210xfxD．()sin()220xfx7．已知1()lnfxxx在区间(1,2)内有一个零点0x，若用二分法求0x的近似值(精度为0.2)，则最少需要将区间等分的次数为().A3.B4.C5.D68.设log2log20ab，则().01Aab.01Bba.1Cab.1Dba9.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球12,OO，这两个球相外切，且球1O与正方体共顶点A的三个面相切，球2O与正方体共顶点1B的三个面相切，则两球在正方体的面11AACC上的正投影是()A.B．C．D．10.已知非零向量,ab满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为().6A.3B2.3C5.6D11.12,FF是双曲线221:13yCx与椭圆2C的公共焦点，点A是12,CC在第一象限的公共点．若121||||FFFA，则2C的离心率是()1.3A2.3B1.5C2.5D12.已知定义在R的函数()yfx对任意的x满足(1)()fxfx，当11x，3()fxx．函数|log|,0()10axxgxxx，，若函数()()()hxfxgx在[6)，上有6个零点，则实数a的取值范围是()A.1(0)(7)7，，B.11(][79)97，，C.11[)(79]97，，D.1[1)(19]9，，二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）13.在不等式组00201yyxyx，所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为.14.已知1x，求1()1fxxx的最小值为.15.计算：化简000001cos201sin10(tan5)2sin20tan5的值为.16.作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，第n个内切圆的半径为.)21(631aann这是一个以a63为首项，21为公比的等比数列}{na.于是前n个内切圆的面积和为)211(92222221nnnaaaaS.现在，作边长为a的正四面体的内切球，在这个球内作内接正四面体，然后，再作新正四面体的内切球，如此下去，则前n个内切球的表面积之和nT=.三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)设cn＝12nnaa，n∈N*，求证：数列{cn}的前n项和Tn31.18.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，1AB，点E为棱PC的中点.,//,2ADABABDCADDCAP.（1）证明：BEDC；（2）求二面角EABP的大小.19．(12分)已知函数2()123sincos2cosfxxxxm在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数()fx的单调递增区间;（2）若锐角ABC中角ABC、、所对的边分别为abc、、，且()0fA，求bc的取值范围.20.(12分)2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（1）若19n，求y与x的函数解析式;（2）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?21.(12分)圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为52.(1)求圆C的方程;(2)是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由.22．(12分)已知函数2()21gxxax，且函数(1)ygx是偶函数，设()()gxfxx(1)求()fx的解析式;(2)若不等式(ln)lnfxmx≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数m的取值范围;(3)若方程2(21)2021xxfk有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.汉中市龙岗学校2021届高二第一学期第二次月考理科答案及评分细则一．选择题123456789101112AADCBCABBBBC二．填空题13.14.315.16.17.(1)设等差数列的公差为d，则由题意可得2a1＋10d＝26，a1＋2d＝7，解得d＝2。a1＝3，……3分所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1。……4分(2)因为cn＝＝，……7分所以cn＝2n＋31。所以Tn＝2n＋31＝2n＋31。……10分18.⑴证明：取中点，连接分别是的中点四边形是平行四边形面,……2分,……4分面……5分⑵由（1）知，∴为二面角的平面角……9分又∵，∴为等腰直角三角形又∵为中点，∴……11分二面角的大小……12分19.（1）解：……2分由已知，所以……3分因此令得因此函数的单调递增区间为……5分（2）解：由已知，∴由得，因此所以……7分……10分因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么……12分20.（1）解:当时,y=2×19=38万……2分当x19时,y=38+5(x−19)=5x−57万，所以y与x的函数解析式为……5分（2）解:若每所乡村中学在今年都招聘19名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元,20所的费用为43万元,10所的费用为48万元,因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为×(38×70+43×20+48×10)=40万元。……8分若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则这100所乡村中学中有90所在招聘师上的费用为40万元,10所的费用为45万元,因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为×(40×90+45×10)=40.5万元。……11分比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师。……12分21.因为圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,所以设C(m,-2m),m0,……2分则已知可得(2m)2+()2=32,解得m=1，故圆C的方程是(x-1)2+(y+2)2=9.……5分(2)设直线l的方程为y=x+b,以AB为直径的圆过原点,则OA⊥OB,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2+y1y2=0.……7分①由得2x2+(2b+2)x+(b2+4b-4)=0,……9分要使方程有两个相异实根,则Δ=(2+2b)2-4×2(b2+4b-4)0,……10分x1+x2=-1-b,x1x2.由y1=x1+b,y2=x2+b,代入①x1x2+y1y2=0,得2x1x2+(x1+x2)·b+b2=0,即有b2+3b-4=0,解得b=-4,b=1.故存在直线l满足条件,且方程为y=x-4或y=x+1.……12分22.(1)函数的对称轴为，因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，所以，……2分所以.……3分（不写定义域扣1分）(2)即……5分又，所以，则因为，所以实数的取值范围是.……7分(3)方程即化简得令，则……8分若方程有三个不同的实数根，则方程必须有两个不相等的实数根，且或，……10分令当时，则，即，当时，，，，舍去，综上，实数的取值范围是.……12分