陕西省汉中市2020届高三数学第六次质量检测试题 文

陕西省汉中市2020届高三数学第六次质量检测试题文本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)，且a//b，则m＝A.4B.1C.－1D.－42.己知集合A＝{x|－1x3}，B＝{x∈Z|x2－4x0}，则A∩B＝A.{x|0x3}B.{1，2，3}C.{l，2}D.{2，3，4}3.设3443izi，f(x)＝x2－x＋1，则f(z)＝A.iB.－iC.－1＋iD.1＋i4.下列四个命题中，正确命题的个数是()个①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；②若平面α⊥平面β，直线m//平面α，则m//β；③平面α⊥平面β，且α∩β＝l，点A∈α，若直线AB⊥l，则AB⊥β；④直线m、n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β。A.1B.2C.3D.45.下列说法错误的是A.“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”的逆否命题是“x2－5x＋6＝0，则x＝2”B.“x3”是“x2－5x＋60”的充分不必要条件C.“x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“x0∈R，x02－5x0＋6＝0”D.命题：“在锐角△ABC中，sinAcosB，为真命题6.若f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值为A.－sin2B.－1C.12D.17.若函数f(x)与g(x)=(12)x的图象关于直线y＝x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是A.(－2，2]B.[0，＋∞)C.[0，2)D.(－∞，0]8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为线段BD的中点，P在直线CC1上。直线OP与B1D1所成的角为α，则sinα为A.1B.32C.12D.变化的值9.已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若f(2)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝A.2019B.1C.－1D.－201910.设曲线f(x)＝mcosx(m0)上任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函致y=x2g(x)的部分图像可以为11.己知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则39121239SSSSaaaaA.1013B.1035C.2037D.205912.已知抛物线y2＝2mx与椭圆2221(0)xyabab有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若56mPF，则椭圆的离心率为A.32B.332C.222D.12第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。13.抛物线x＝－2y2的准线方程是。14.若x、y、z∈R，且2x－y＋2z＝6，则x2＋y2＋z2的最小值为。15.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函救，且f(x)＋g(x)＝2x＋x，则f(log23)＝。16.定义在区间(0，2)上的函数f(x)＝x2－x＋t－1恰有一个零点，到实数t的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)设函数22()cos()2cos132xfxx，x∈R。(I)求f(x)的值域；(II)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c(ab)，若f(B)＝0，b＝1，c＝3，求a的值。18.(本小题12分)某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量(单位：台)，并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”。(I)求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；(II)若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求ab的概率。(III)若a＝1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值(只写出结论)。注：方差2222121[()()()]nSxxxxxxn，其中x是x1，x2，…，xn的平均数。19.(本小题12分)己知抛物线：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝k(x－2)(k0)与抛物线交于A，B两点，AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点。(I)若△AFB的面积等于3，求k的值；(II)记直线CD的斜率为kCD，证明：CDkk为定值，并求出该定值。20.(本小题12分)如图所示，四梭锥P－ABCD的底面为直角梯形，PC⊥底面ABCD，AB//DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝45。(I)设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；(II)若M是PC的中点，求三梭锥P－DMB的体积。21.(本小题12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2在x＝1处的切线与直线x－y＋1＝0垂直。(I)求函数y＝f(x)＋xf'(x)(f'(x)为f(x)的导函数)的单调递增区间；(II)记函数23(1)2gxfxxbx，设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若211ebe，证明：x2≥e。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：27cos7sinxy(α为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝8cosθ，直线l的极坐标方程为θ＝3(ρ∈R)。(I)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；(II)若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求△PAB面积的最大值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－a|＋|2x－1|(a∈X)。(I)当a＝1时，求f(x)≤2的解集；(II)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合[12，1]，求实数a的取值范围。