陕西省汉中龙岗学校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

陕西省汉中龙岗学校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知集合,,则()A.B.C.D.2、函数的定义域是()A.B.C.D.3、在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点)34cos,34(sinP，则)cos(＝（）A．23B．21C．21D．234、已知向量1,23xa与向量)2,(2xxb共线，则实数x的值为（）A．3B．3或0C．0D．35、函数xexfx11)(的图象大致为（）A．B．C．D．6、为了得到函数的图象,只要将的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变7、下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．xxf)(B．xxf2)(C．f（x）＝lnxD．f（x）＝x38、已知函数0),2(021)(xxfxxfx，则51log2f＝（）A．5B．45C．25D．1659、如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为()A.B.C.D.10、已知函数2||)(xexfx，若)()12(xfxf，则实数x的取值范围为（）A．,131,B．131，C．21,D．，2111、若函数axxxf1ln)(在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．11aeC．111aeD．111ae12、将函数的图象向右平移个单位,在向上平移一个单位,得到的图象,若,且,,则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知向量)2,4(),,2(bma，且)()(baba，则实数m＝14、若扇形的周长是cm8，面积24cm,则扇形圆心角的弧度数的绝对值为__________rad.15、已知幂函数),(Rnmmxyn的图象经过点（4，2），则nm＝.16、在△ABC中，角A为3，角A的平分线AD交BC于点D，已知32AD，且)(31RACADAB，则AB在AD方向上的投影是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本大题满分10分）计算(1)20lg2lg16141;(2)解方程:81221xx18、已知向量)cos,1(),1,(sinba（1）若43，求||ba的值；（2）若51ba，),0(，求2sin2)sin(的值．19、（本大题满分12分）已知函数12)(2axxxf在区间[2，3]上的最小值为1．（1）求a的值；（2）若存在x0使得不等式xxxkf33)3(在1,1x成立，求实数k的取值范围．20、（本大题满分12分）已知函数42cos2)(xxf,x∈R(1)求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数)(xf在区间2,8上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.21、（本大题满分12分）已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作时间)240(tt(单位:小时)的函数,记作)(tfy,经过长期观测,)(tfy的曲线可近似地看成是函数btAycos,下列是某日各时的浪高数据.t/小时03691215182124y/米23121123121123(1)根据以上数据,求出的解析式;(2)为保证安全,比赛时的浪高不能高于米,则在一天中的哪些时间可以进行比赛.22、（本大题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若方程有实数根，求的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.汉中市龙岗学校2022届高一上学期期末考试数学试题答案解析一、CCABD1、C2、C3、A4、B5、D6、A7、B8、A9、A10、A11、C12、A13、±414、15、16、17、(1)原式(2)∴18、解：（Ⅰ）时，，∴，∴；（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，且α∈（0，π），∴sinα＞0，∴解得，，∴＝．19、解：（1）f（x）＝（x﹣a）2+1﹣a2，当a＜2时，f（x）min＝f（2）＝5﹣4a＝1，解得a＝1，当2≤a≤3时，f（x）min＝f（a）＝1﹣a2＝1，解得a＝0不符合题意，当a＞3时，f（x）min＝f（3）＝10﹣6a＝1，解得a＝，不符合题意．综上所述，a＝1．（2）因为⇒，可化为1+（）2﹣2•＜k，令t＝，则k＞t2﹣2t+1，因x∈[﹣1，1]，故t∈[，3]．故k＞t2﹣2t+1在t∈[，3]上有解，记h（t）＝t2﹣2t+1＝（t﹣1）2，t∈[，3]，故h（t）min＝h（1）＝0，所以k的取值范围是（0，+∞）．21、(1)由表中数据可以看到浪高最大值为,最小值为,∴,,又∵相隔小时达到一次最大值,说明周期为,∴,,即.(2)由题意知,当时,比赛才能进行,即,∴,,解得,又∵,∴当时,;当时,,故比赛安全进行的时间段为22、（1）∵为偶函数，∴，有，∴对恒成立.∴对恒成立，∴对恒成立，∴.（2）由题意知，有实数根，即有解.令，则函数的图象与直线有交点，.∵，∴，∴的取值范围是.（3）由（1）知，，∴由题意知有且只有一个实数根.令，则，则关于的方程（*）有且只有一个正根.若，则，不合题意，舍去；若，则方程（*）的两根异号或方程有两相等正根.方程（*）有两相等正根等价于，可解得.方程（*）的两根异号等价于，可解得.综上所述，实数的取值范围是.汉中市龙岗学校2022届高一上学期期末考试数学试题答案解析第1题答案C第1题解析由,解得,故.第2题答案C第2题解析函数的定义域是,解得.第3题答案A第3题解析解：由题意可得，P（），故cosα＝，则cos（π+α）＝﹣cosα＝．故选：A．第4题答案B第4题解析向量＝（x+，1）与向量＝（x2，2x）共线，则2x（x+）﹣x2＝0，即x2+3x＝0，解得x＝0或x＝﹣3；所以实数x的值为﹣3或0．第5题答案D第5题解析根据题意，函数f（x）＝，有ex﹣1﹣x≠0，则有x≠1，即函数的定义域为{x|x≠1}，设t＝ex﹣1﹣x，其导数t′＝ex﹣1﹣1，易得在区间（﹣∞，1）上，t′＜0，t＝ex﹣1﹣x为减函数，在区间（1，+∞）上，t′＞0，t＝ex﹣1﹣x为增函数，则t＝ex﹣1﹣x有最小值tx＝1＝e0﹣1＝0，则有t≥0，对于f（x）＝，必有f（x）＞0，则函数f（x）的定义域为{x|x≠1}且f（x）＞0，第6题答案A第6题解析将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,所得到的函数图象对应的解析式为.第7题答案B第7题解析“对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2都有f（x1）＞f（x2）”，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，结合选项可知，f（x）＝在（0，+∞）单调递增，不符合题意，f（x）＝2﹣x＝在（0，+∞）单调递减，符合题意，f（x）＝lnx在（0，+∞）单调递增，不符合题意，f（x）＝x3在（0，+∞）单调递增，不符合题意，第8题答案A第8题解析根据题意，函数，又由log2＝﹣log25，则﹣3＜log2＝﹣log25＜﹣2，则f（log2）＝f（﹣log25）＝f（2﹣log25）＝f（4﹣log25）＝f（log2）＝＝＝，第9题答案A第9题解析∵函数的图像关于点中心对称,∴∴由此易得.第10题答案A第10题解析f（x）是R上的偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴由f（2x﹣1）≥f（x）得，f（|2x﹣1|）≥f（|x|），∴|2x﹣1|≥|x|，∴（2x﹣1）2≥x2，解得或x≥1，∴实数x的取值范围为．第11题答案C第11题解析解：函数在区间（1，e）上为增函数，∵f（1）＝ln1﹣1+a＜0，f（e）＝lne﹣+a＞0，可得＜a＜1故选：C．第12题答案A第12题解析将函数的图象向右平移个单位,再向上平移一个单位,得到的图象,故的最大值为,最小值为,若,则或(舍去).故有,即,又,,则取得最大值为.第13题答案±4第13题解析解：∵，∴＝4+m2﹣16﹣4＝0，解得m＝±4．第14题答案第14题解析设扇形的半径为，弧长，面积为,则，，，，第15题答案第15题解析函数y＝mxn（m，n∈R）为幂函数，则m＝1；又函数y的图象经过点（4，2），则4n＝2，解得n＝；所以m﹣n＝1﹣＝．故答案为：．第16题答案第16题解析由λ＝﹣可得：＝λ+，∵B，C，D三点共线，故λ+＝1，即λ＝．∴＝+．以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系如图所示，则D（3，），设B（m，0），C（n，n），由＝+得：，解得m＝3，n＝3．故B（3，0），∴在上的投影为|AB|cos30°＝．故选：D．第17题答案见解析第17题解析(1)原式(2)∴第18题答案见解析.第18题解析解：（Ⅰ）时，，∴，∴；（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，且α∈（0，π），∴sinα＞0，∴解得，，∴＝．第19题答案见解析第19题解析解：（1）f（x）＝（x﹣a）2+1﹣a2，当a＜2时，f（x）min＝f（2）＝5﹣4a＝1，解得a＝1，当2≤a≤3时，f（x）min＝f（a）＝1﹣a2＝1，解得a＝0不符合题意，当a＞3时，f（x）min＝f（3）＝10﹣6a＝1，解得a＝，不符合题意．综上所述，a＝1．（2）因为⇒，可化为1+（）2﹣2•＜k，令t＝，则k＞t2﹣2t+1，因x∈[﹣1，1]，故t∈[，3]．故k＞t2﹣2t+1在t∈[，3]上有解，记h（t）＝t2﹣2t+1＝（t﹣1）2，t∈[，3]，故h（t）min＝h（1）＝0，所以k的取值范围是（0，+∞）．第20题答案见解析第20题解析第21题答案见解析第21题解析(1)由表中数据可以看到浪高最大值为,最小值为,∴,,又∵相隔小时达到一次最大值,说明周期为,∴,,即.(2)由题意知,当时,比赛才能进行,即,∴,,解得,又∵,∴当时,;当时,,故比赛安全进行的时间段为.第22题答案略第22题解析（1）∵为偶函数，∴，有，∴对恒成立.∴对恒成立，∴对恒成立，∴.（2）由题意知，有实数根，即有解.令，则函数的图象与直线有交点，.∵，∴，∴的取值范围是.（3）由（1）知，，∴由题意知有且只有一个实数根.令，则，则关于的方程（*）有且只有一个正根.若，则，不合题意，舍去；若，则方程（*）的两根异号或方程有两相等正根.方程（*）有两相等正根等价于，可解得.方程（*）的两根异号等价于，可解得.综上所述，实数的取值范围是.