陕西省宝鸡中学2018-2019学年高一数学上学期中试题（含解析）

陕西省宝鸡中学2018-2019学年高一数学上学期中试题（含解析）（满分120分时间100分钟）一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知2160Axx，3640Bxx，则AB=（）A.4B.4C.44，D.空集【答案】A【解析】【分析】先求出,AB再求解AB即可.【详解】216044Axxxxx或,36404Bxxxx故4AB.故选：A【点睛】本题主要考查了二次三次函数的方程求解以及交集的运算,属于基础题型.2.函数523yxx的定义域为（）A.,33,B.233，，C.2，D.3，【答案】B【解析】【分析】根据分母不为0,根号下大于等于0求解即可.【详解】由523yxx有3020xx,故2x且3x故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义域,属于基础题型.3.要得到函233073fxxx的图像，只需将函数23yx的图像（）A.向左平移5个单位，再向下平移2个单位B.向左平移5个单位，再向上平移2个单位C.向右平移5个单位，再向下平移2个单位D.向左平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A【解析】【分析】将233073fxxx写成二次函数顶点式的形式再分析即可.【详解】222330733(1025)2352fxxxxx,故由23yx向左平移5个单位,再向下平移2个单位得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式与函数图像平移的问题,属于基础题型.4.函数2logfxxx的零点所在区间为（）A.01，B.12，C.23，D.3，4【答案】A【解析】【分析】由函数的零点存在定理,逐个代入选项中的区间端点值判断即可.【详解】因为2logfxxx为增函数,且211log11f,且当+0x时,fx,根据零点存在定理,2logfxxx的零点所在区间为01，.故选：A【点睛】本题主要考查了零点存在定理,属于基础题型.5.已知01,1ab,则函数xyab的图像必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是x轴，即0y；xyab（1b）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点(0,1)向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：6.设0.94a，0.488b，2log1.5c，则a,b,c的大小关系为（）A.acbB.cabC.bcaD.abc【答案】D【解析】【分析】将,ab化简成以2为底的指数形式,再判断大小,再判断2log1.5c与1的大小即可.【详解】由题0.91.8422a,1.441.80.48228b,21.424log1.5log2212c,故abc.故选：D【点睛】本题主要考查了根据指对数函数的性质判断值的大小关系,属于基础题型.7.下列函数中，在（∞，0）上单调递减的是（）A.1xyxB.1yxC.2yxxD.21yx【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项的单调减区间，得到答案.【详解】A.1111xyxx在(,1)和(1,)上递增，错误B.1yx，在R上递减，正确C.2yxx，在1(,)2上递减，1(,)2递增，错误D.21yx，在(,0)上递增，在(0,)递减，错误故选B【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.8.一种专门侵占计算机内存的病毒开机时占据2KB内存，然后每3min自身复制一次，复制后所占内存是原来2倍，那么开机经过多少分钟，该病毒占据64MB内存（1MB=102KB）（）A.45B.48C.51D.54【答案】A【解析】【分析】易得病毒所占内存随时间增长为指数函数类型,设复制n次后所占的内存等于64MB内存求解即可.【详解】设复制n次后所占的内存等于64MB内存则1022642n,故11622n,故15n.故一共经过31545分钟,故选：A【点睛】本题主要考查了指数函数的实际运用,属于基础题型.9.2018年大家在宝鸡中学“集合”，经过半学期的学习，今天终于学有所成，那么满足2018A201620172018，，的集合A的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】分析可得集合A中必有元素2018,可能有元素20162017，.再根据子集个数的方法求解即可.【详解】易得集合A中必有元素2018,可能有元素20162017，.故集合A的个数即为20162017，的真子集的个数,为2213个.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的包含关系与子集的个数问题,属于基础题型.10.设fx是R上的奇函数，且2fxfx，当01x时，fxx，则()7.5f=（）A.1.5B.-1.5C.0.5D.-0.5【答案】D【解析】【分析】根据2fxfx与fx是R上的奇函数,可将()7.5f中7.5转换到01x中进行求解即可.【详解】由2fxfx有()7.5(5.5)(3.5)(1.5)(0.5)fffff=-==-=-,又fx是R上的奇函数则(0.5)(0.5)0.5ff-=-=-.故选：D【点睛】本题主要考查了函数性质求解函数值的方法,属于基础题型.二．填空题（每小题4分，共20分）11.幂函数fx的图像经过点（4，2），则32f的值为____________【答案】42【解析】【分析】设幂函数afxx,再根据图像经过点(4,2)即可算出a的值,再求32f即可.【详解】设幂函数afxx,因为图像经过点(4,2)故24a,故12a,即12fxx,故12323242f.故答案为：42【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解,属于基础题型.12.已知函数ln,02,0xxxfxx，则21ffe=_________【答案】14【解析】【分析】根据分段函数的分段代入计算即可.【详解】222111ln224ffffee故答案为：14【点睛】本题主要考查了分段函数的运算与指对数的运算等,属于基础题型.13.已知函数225yxax在1，上是递增的，那么a的取值范围是__________________【答案】4,【解析】【分析】根据对称轴与区间端点1x的位置关系列不等式求解即可.【详解】225yxax对称轴为224aax,又225yxax在1，上是递增的,故144aa.故答案为：4,【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴与单调区间的问题,属于基础题型.14.求值：235log25log4log9=_______________【答案】8【解析】【分析】根据对数的换底公式求解即可.【详解】222235235235log25log4log9log5log2log38log5log2log3lg5lg2lg388lg2lg3lg5故答案为：8【点睛】本题主要考查了对数的换底公式运用,属于基础题型.15.定义在R上的偶函数fx满足：对任意的1122,,0xxxx，有12210xxfxfx，且20f，则不等式305fxfxx的解集是________________【答案】2,02,【解析】【分析】由对任意的1122,,0xxxx,有12210xxfxfx,可知fx在,0上为增函数,再利用偶函数性质与x的正负对305fxfxx进行求解即可.【详解】由12210xxfxfx,即12120xxfxfx可得fx在,0上为增函数.又340005fxfxfxfxxxx.又因为20f,画出fx的简要图像有故当0x时,0fxx有0fx,即2,0x.当0x时,0fxx有0fx,即2,x.故答案为：2,02,【点睛】本题主要考查了利用函数性质求解不等式的问题,属于中等题型.三．解答题（本大题共5小题，共计50分）16.已知集合11Axaxa，lg0Bxx，若AB,求实数a的取值范围.【答案】,12,【解析】【分析】先求得01Bxx,再根据AB利用区间端点的位置关系进行列式计算即可.【详解】lg001Bxxxx,又AB,故11a或10a,即2a或1a故a的取值范围为,12,故答案为：,12,【点睛】本题主要考查了利用集合的基本关系求解参数的问题,属于基础题型.17.若函数233xfxaaa是指数函数，试确定函数log1ayx在区间352，上的值域.【答案】1,2【解析】【分析】根据函数233xfxaaa是指数函数即可求得a,再求log1ayx在区间352，上的值域即可.【详解】由函数233xfxaaa是指数函数得2331(1)(2)0aaaa,又因为1a,故2a.故2log1yx,又2log1yx在区间352，上单调递增,所以223log1,log512y,即1,2y.故答案为：1,2【点睛】本题主要考查了指数函数的定义与对数函数的单调性,属于基础题型.18.计算：（1）解方程3log12321xx（2）设812,,1log,1,xxfxxx，求满足14fx的x的值.【答案】(1)1x；(2)3x【解析】【分析】(1)根据指对数的运算列出对应的指数形式表达式,再换元求解即可.(2)分情况讨论14fx时自变量的值即可.【详解】(1)由3log12321xx有213+0123xx.令30xt,则23+20(31)101()tttt,因为0t则13t,即13,13xx.代入检验满足,故1x.(2)当,1x时,有21242x,即2x不满足,1x.当1,x时,有811log,4x即x14813满足1,x.故3x.【点睛】本题主要考查了指对数的运算与分段函数的求解等,需要根据分段情况分类进行了讨论求解,属于基础题型.19.已知函数2()23,[1,2].fxxaxax（1）求函数()fx在区间1,2上的最小值()ga；（2）求函数()ga的最大值.【答案】（1）21(1)3(12)4(2)aaaaaaa；（2）94.【解析】【详解】试题分析：（1）求出函数的对称轴，分了两种情况讨论对称轴的位置，，结合二次函数的单调性,从而求出函数的最小值；（2）先求出函数的对称轴，分三种情况通过讨论对称轴的位置，结合二次函数的单调性,从而求出fx在区间上的最大值ga.试题解析：（1）已知函数223fxxaxa的对称轴为xa，fx在,