陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题1.若是第四象限角，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则222kkkZ，所以2232kkZk，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.2.电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（）A.都相等，且为1002019B.都相等，且为120C.均不相等D.不全相等【答案】A【解析】【分析】根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为1002019.故选：A【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.3.同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（）A.136B.112C.19D.16【答案】D【解析】【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为61366.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.4.已知向量3,1a，3,3b，则向量a在向量b方向上的投影为（）A.3B.1C.3D.1【答案】B【解析】【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量3,1a，3,3b，则33323ab，231cos,2223ababab，向量a在向量b方向上的投影为1cos,212aab.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.5.函数2sin2cosyxx的周期为（）A.4B.2C.2D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为51sin222yx，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】2cos2151sin2cossin2sin2222xyxxxx，函数的最小正周期为22T.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.6.执行如图所示的程序，已知i的初始值为1，则输出的S的值是（）A.5B.9C.13D.17【答案】C【解析】【分析】第一次运行：3,2315iS，满足循环条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至6i，然后输出S的值.【详解】初始值1i第一次运行：3,2315iS，满足循环条件因而继续循环；第二次运行：5,2519iS，满足循环条件因而继续循环；第三次运行：7,27113iS，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环；此时13S.故选：C【点睛】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题.7.下列各点中，可以作为函数sin3cosyxx图象的对称中心的是（）A.,03B.2,03C.,06D.5,06【答案】B【解析】【分析】首先利用辅助角公式将函数化为2sin3yx，然后再采用整体代入3xkkZ即可求解.【详解】由函数sin3cos2sin3yfxxxx，所以3xkkZ，解得3xkkZ，当1k时，23x故函数sin3cosyxx图象的对称中心的是2,03.故选：B【点睛】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.8.函数sinfxx（其中2）的图象如图所示，为了得到sin2gxx的图象，则只要将fx的图象（）A.向右平移6B.向右平移12C.向左平移6D.向左平移12【答案】A【解析】【分析】利用函数的图像可得T，从而可求出，再利用特殊点求出，进而求出三角函数的解析式，再利用三角函数图像的变换即可求解.【详解】由图可知74123T，所以22T，当3x时，03f，由于2，解得：3，所以sin23fxx，要得到sin2gxx的图像，则需要将fx的图像向右平移6.故选：A【点睛】本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题.9.已知1e，2e是两个单位向量，且夹角为23，则12ete与12tee数量积的最小值为（）A.32B.32C.12D.12【答案】B【解析】【分析】根据条件可得211e，221e，1212ee，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件211e，221e，1212ee，2221212112122eteteeteeeteete222111132+2222222tttttt，当-2t时，取最小值32.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.10.已知函数sincos6fxxx在区间03，上fxa恒成立，则实数a的最小值是（）A.32B.12C.12D.32【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【详解】函数33sincossincos3sin6226fxxxxxx,由因为03x，所以666x，即333sin262x，当3x时，函数的最大值为32，由于在区间03，上fxa恒成立，故32a，实数a的最小值是32.故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题二、填空题11.已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程ybxa必过点__________．x01234y246810【答案】2,6【解析】【分析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出x和y的平均数即可求解.【详解】由题意可知，y与x的线性回归方程ybxa必过样本中心点0123425x，24681065y，所以线性回归方程必过2,6.故答案为：2,6【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.12.若tan2，则sin2=.【答案】45【解析】sin2.13.在平面直角坐标系xOy中，a在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3，则与a同向的单位向量是__________．【答案】4355，【解析】【分析】根据题意得出4,3a，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由a在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3，可得4,3a，所以与a同向的单位向量为11434,34,355169a，，故答案为：4355，【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.14.从集合2,1,2A中随机选取一个数记为a，从集合1,1,3B中随机选取一个数记为b，则直线0axyb不经过第一象限的概率为__________．【答案】29【解析】【分析】首先求出试验发生包含的事件,ab的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的,ab有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件2,1,2aA，1,1,3bB，得到,ab的取值所有可能的结果有：2,1,2,1,2,3,1,1,1,1,1,3,2,1,2,1,2,3共9种结果，由0axyb得yaxb，当00ab时，直线不经过第一象限，符合条件的,ab有2,1,1,12种结果，所以直线不经过第一象限的概率29P.故答案为：29【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.三、解答题15.已知3sincostancos222()sin2tansinf．（1）化简f；（2）若是第二象限角，且31cos25，求f的值．【答案】（1）()cosf（2）265f【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.（2）利用诱导公式可得1sin5，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由题意得cossintansin()cossintansinf．（2）∵31cossin25，∴1sin5．又为第二象限角，∴226cos1sin5，∴265f．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.16.在平面直角坐标系xOy中，已知向量3,1a，00cos60,sin60b．（1）求证：2ab且ab；（2）设向量4xatb，yatb，且xyrur，求实数t的值．【答案】（1）证明见解析（2）2t【解析】【分析】（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于0，进而解方程即可求解.【详解】（1）证明：2a，1b，所以2ab，因为33022ab，所以ab；（2）因为xyrur，所以0xyrur，由（1）得：2244xyatbatbattb22442ttt所以220t，解得2t．【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.17.设向量cos,sina，cos,sinb，其中0，02，且abrr．（1）求实数的值；（2）若45ab，且tan2，求tan的值．【答案】（1）1（2）1tan2【解析】【分析】（1）利用向量模的坐标求法可得222cossin10，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得4cos5，进而求出3sin5，根据同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由abrr知所以222cossin10．又因为22sincos1，所以221sin0．因为02，所以2sin0，所以210．又因为0，所以1．（2）由（1）知cos,sina．由45ab，得4coscossinsin5，即4cos5．因为02，所以02，所以23sin1cos5．所以sin3tanc