陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共50分）1.满足条件,,,,abMabcd的所有集合M的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由集合并集的运算，因为,,,,abMabcd，则集合M中必含元素,cd，即集合M的个数即集合,ab的子集个数.【详解】解:由,,,,abMabcd,则,Mcd,,Macd,或,,Mbcd,或,,,Mabcd共4个,故选D.【点睛】本题考查了集合并集的运算，重点考查了集合的思想，属基础题.2.某空间几何体的侧视图是三角形，则该几何体不可能是()A.四面体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱【答案】C【解析】【分析】直接从几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图判断几何体的形状即可得解.【详解】解：四面体、圆锥、三棱柱的侧视图可以为三角形，圆柱的正视图为矩形，故选C.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，重点考查了空间想象能力，属基础题.3.点()Pabc，，到坐标平面yoz的距离是()A.49B.aC. bD.c【答案】B【解析】【分析】由点P的空间直角坐标可得：点P到坐标平面yoz的距离是点P横坐标的绝对值.【详解】解：由题意可知点()Pabc，，到坐标平面yoz的距离是a，故选B.【点睛】本题考查了空间直角坐标系，重点考查了空间想象能力，属基础题.4.下图中，能表示函数()yfx的图象的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】从映射角度定义函数可得，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，再逐一观察各图像即可.【详解】解：由函数的定义可知，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，又选项A,B,C存在一个变量对应两个函数值的情况，即A,B,C错误，选项D中自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”，即选项D的图像可以表示函数，故选D.【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数自变量与应变量之间的对应关系，属基础题.5.若函数2()22fxxax在(3+)，上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.3aB.3aC.3aD.3a【答案】B【解析】【分析】由配方法求得函数的对称轴方程，再求得函数的单调区间，由函数()fx在(3+)，上单调递增，则(3+)，(,)a，再结合集合的包含关系运算即可得解.【详解】解：因为222()22()2fxxaxxaa，即函数()fx的增区间为(,)a，减区间为(,)a，又函数()fx在(3+)，上单调递增，所以(3+)，(,)a，即3a，即3a，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的单调区间及集合的包含关系，重点考查了集合思想，属基础题.6.若函数23log(0)()=       (0)xxfxxx，则1(())=2ff（）A.-1B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】结合分段函数解析式，判断各自变量所在的区间及所对应的解析式运算即可.【详解】解：由分段函数解析式可得211()log122f，又3(1)(1)1f，即1(())=2ff1，故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了运算能力，属基础题.7.下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a与直线b平行，则直线a平行于经过直线b的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,ab是两条直线，，是两个平面，且aÖ，bÖ，则,ab是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)ykx.A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】对于①，直线a平行于经过直线b的所有平面或直线a在经过直线b的平面内；对于②，两直线,ab互相平行或相交或异面；对于③，两直线,ab互相平行或相交或异面；对于④，需讨论直线斜率存在与不存在两种情况.【详解】解：对于①若直线a与直线b平行，则直线a平行于经过直线b的所有平面或直线a在经过直线b的平面内；对于②平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面；对于③若,ab是两条直线，，是两个平面，且aÖ，bÖ，则,ab互相平行或相交或异面；对于④若直线恒过定点（1，0），则当直线斜率存在时，直线方程可设为(1)ykx，直线斜率不存在时，直线方程可为1x，即命题①②③④均为假命题，故选A.【点睛】本题考查了空间线线关系、线面关系及直线的点斜式方程，重点考查了空间想象能力，属基础题.8.已知方程2840xx的两个根为12,xx，则2122loglogxx（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系可得124xx，再结合对数的运算2122212logloglogxxxx，再代入运算即可得解.【详解】解：因为方程2840xx的两个根为12,xx，由韦达定理可得124xx，又21222122loglogloglog42xxxx，故选B.【点睛】本题考查了韦达定理及对数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题.9.在三棱锥SABC中，三个侧面两两互相垂直，侧面,,SABSACSBC的面积分别为1,1,2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.8B.9C.10D.12【答案】B【解析】【分析】先根据题意得出侧棱,,SASBSC两两垂直，再根据三角形面积公式，解方程组得1,2,2SASBSC，进而算出以,,SASBSC为长、宽、高的长方体的对角线长为3，从而得到三棱锥外接球半径为32，最后用球的表面积公式，可得此三棱锥外接球表面积.【详解】解：由题意得侧棱,,SASBSC两两垂直，设,,SAxSBySCz，则因为,,SABSACSBC都是以S为顶点的直角三角形，又,,SABSACSBC的面积分别为1,1,2，则224xyxzyz，解得122xyz，则以,,SASBSC为长、宽、高的长方体的对角线长为2221223，则三棱锥外接球直径为3，则此三棱锥的外接球的表面积为234()92，故选B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积的求法，重点考查了三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球直径与以三条侧棱为长、宽、高的长方体的体对角线长的关系，属基础题.10.设点(3,1)A，(2,2)B，直线l过(1,1)P且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A.1k³或1kB.11kC.1k或1kD.11k【答案】A【解析】【分析】由直线l过(1,1)P且与线段AB相交，则可转化为点,AB在直线异侧或在直线上，从而可得(32)(23)0kkkk，再由二次不等式的解法即可得解.【详解】解：由题意可设直线方程为1(x1)yk，即10kxyk，由直线l与线段AB相交，则点,AB在直线l的异侧或在直线上，由点与直线的位置关系可得(32)(23)0kkkk即(1)(1)0kk，解得1k³或1k，故选A.【点睛】本题考查了点与直线的位置关系及二次不等式的解法，重点考查了运算能力，属基础题.二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知(,)xy在映射f下的对应元素是(2,2)xyxy，则(12)，在映射f下的对应元素是________.【答案】(53)，【解析】【分析】在确定的对应关系下，只需令1,2xy代入运算即可.【详解】解：由(,)xy在映射f下的对应元素是(2,2)xyxy，则(12)，在映射f下的对应元素是(122,122)，即为(5,3)，故答案为(53)，.【点睛】本题考查了映射的象与原象的相互运算，重点考查了对应关系，属基础题.12.已知函数()yfx是奇函数，当0x时，()2xfx，则(2)f=________.【答案】4【解析】【分析】由函数()yfx是奇函数，所以()()fxfx恒成立，再将求(2)f的问题转化为求(2)f即可.【详解】解：因为函数()yfx是奇函数，所以()()fxfx，又当0x时，()2xfx，所以2(2)(2)24ff，故答案为-4.【点睛】本题考查了由函数的奇偶性求函数值，重点考查了函数的性质，属基础题.13.已知圆22:5Oxy,则圆O在点(2,1)A处的切线的方程为________.【答案】250xy【解析】【分析】先求出直线OA的斜率，再由直线OA与圆在点(2,1)A处的切线垂直，从而求得切线的斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.【详解】解：由题意有101202OAk，则以(2,1)A为切点的切线的斜率为1212，由直线的点斜式方程可得圆O在点(2,1)A处的切线的方程为12(2)yx，即250xy，故答案为250xy.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，重点考查了直线的点斜式方程，属基础题.14.已知两点(1,3)A,(3,)Ba,以线段AB为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.【答案】22(1)(2)5xy【解析】【分析】由以线段AB为直径的圆经过原点,则可得0OAOB,求得参数a的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，再运算即可.【详解】解：由题意有(1,3)OA,(3,)OBa，又以线段AB为直径的圆经过原点,则0OAOB,则(1)3(3)0a，解得1a，即(3,1)B，则AB的中点坐标为1331(,)22，即为(1,2)，又22(13)(31)25AB，即该圆的标准方程为22(1)(2)5xy，故答案为22(1)(2)5xy.【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.三、解答题（每小题10分，共50分）15.计算:(1)11023218(2)(9.6)()0.1427(2)273log16log8【答案】（1）99（2）49【解析】【分析】（1）由指数幂的运算性质()mnmnaa运算可得解；（2）由指数的运算当0;0ab时，loglognmaambbn，再运算即可得解.【详解】解：（1）11023218(2)(9.6)()0.1427=1123223132[()]1[()][(10)]23=33110022=99，（2）273log16log8=34333334log2log433log29l2o2g.【点睛】本题考查了指数幂的运算及对数的运算，重点考查了指数幂、对数的运算性质，属基础题.16.已知集合02Axx，2log,ByyxxA.(1)求AB；(2)若()2,xfxxxAB，求函数()fx的值域.【答案】（1）=02ABxx（2）(16)，【解析】【分析】（1）由根式不等式的解法可求集合04Axx，由对数函数值域的求法可得2Byy，则可得AB；（2）由复合函数的增减性可得()2,xfxx(0,2)x为增函数，再由函数单调性求值域即可.【详解】解:(1)∵集合02=04Axxxx，∴2log,=2ByyxxAyy，∴=02ABxx．(2)由(1)得=02ABxx，()=2xfxx在(0,2)上是增函数，又(0)1f，(2)6f，故函数()fx的值域为(16)，．【点睛】本题考查了根式不等式的解法、对数函数值域的求法及利用函数单调性求值域，重点考查了函数的性质，属基础题.17.已知二次函数2()fxxbxc满足(1)(1)fxfx.(1)若(0)0f，求()fx的