陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三数学上学期模拟考试试题（二）理（A卷）

陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三数学上学期模拟考试试题（二）理（A卷）说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照A、B卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共三大题23小题，22,23为选做题，全卷满分150分120分钟完卷。第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）1．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜31x＜}，则（）A．A∩B＝{0}xx｜＜B．A∪B＝RC．A∪B＝{1}xx｜＞D．A∩B＝2．给出下列三个结论：①“若2230xx，则1x”为假命题；②命题,20xPxR：，则00,20xxRp：；③“2kkZ”是“函数sin2yx为偶函数”的充要条件。其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．33．设复数12iz（i是虚数单位），则zzz的值为（）A．32B．23C．22D．424．已知向量)0,1(a，)1,2(b，)1,(xc，若ba3与c共线，则x的值为（）A．1B．3C．2D．15．已知数列nS为等比数列na的前n项和，824214SS＝，＝，则2016S＝（）A．25222－B．25322－C．100822－D.201622－6．设x，y满足约束条件3310xyxyy错误!未找到引用源。，则zxy错误!未找到引用源。的最大值为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。A．0B．1C．2D．37．将函数)62sin(xy的图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。A．3xB．6xC．12xD．12x8.下列函数中，最小值是2的是错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。A．1xxB．2221xxC．22144xxD.3loglog30,1xxxx9．直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝51，则BACsin＝（）A．22B．23C．13133D.22或1313310．已知三棱锥ABCP中，1PAABAC＝＝＝，PA面ABC，∠BAC＝32，则三棱锥ABCP的外接球的表面积为（）A．3B．4C．5D.811．函数2log,02,0xxxfxax，有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A．0a或1aB．102aC112aD．0a12．若对于任意实数x，都有220xeaxb成立，则ab的最大值为（）A．4eB．2eCeD．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:（本题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）13．已知31)12cos(，则)125sin(.14．已知函数)(xf是R上的奇函数，且满足(2)()fxfx＋＝－，当[01]x，时，()fxx＝，则方程28()1xfxx－＝＋在(0)，＋∞解的个数是.15．若数列12,,,xaay成等差数列，12,,,xbby成等比数列，则21212aabb的取值范围是16.曲线1log3ayx0,1aa恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0mn，则12mn的最小值是.三、解答题：（本题共6小题共70分，第22题为选作题，从中任选一题作答.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在数列{na}中，设nanf)(，且)(nf满足nnfnf2)(2)1(（n∈N），且1a＝1．（1）设nb＝12nna－，证明数列{nb}为等差数列;（2）求数列{3na－1}的前n项和nS.18．（12分)已知函数2cos3sin)(xxxf，记函数fx的最小正周期为，向量)cos,2(a，))2tan(,1(b(40)，且37ba.(1)求)(xf在区间]34,32[上的最值；(2)求sincos)(2sincos22的值.19．（12分）已知ABCV是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若sin3coscAaC（1）求角C;（2）若21c，且sinsin5sin2CBAA，求ABCV的面积．20．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且90BAPCDPo＝＝．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝DC，90APD，求二面角A－PB－C的余弦值.;2lnln,0)3(;1)()(,ln)()2()()1(031-1-1)(14.(21222baaababbaxxfxgxxgxfyxfxbaxxf求证已知上恒成立，在求证设的解析式；求函数为程））处的切线对应的方（，的图象在点（分）已知函数（22,23任选一题，共10分）22．已知函数2123fxxxxR。（1）解不等式5fx；（2）若1gxfxm的定义域为R，求参数m的值.23．设直线l的参数方程为3cos4sinxtyt（t为参数，为倾斜角），圆C的参数方程为12cos12sinxy（为参数）（1）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；（2）若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围。宝鸡中学2016级高三月考二参考答案理科数学一、选择题：（60125分）题号123456789101112答案AACADBDCBDCDC二、填空题：（45=20分）13、13；14、4；15、U；16、；三、解答题：（本题共70分）17．（10分）解：证明：由已知得122nnnaa，得+1+1122=11222nnnnnnnnnaaabb，……………………………3分∴11nnbb，又11a，∴11b，∴nb是首项为1，公差为1的等差数列．…………………………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，12nnnabn，∴12nnan，131321nnan．………………………………8分∴012213123223323(1)232nnnSnnn，………9分两边乘以2，得12123123223(1)2322nnnSnnn，两式相减得1213(12222)nnnSnn3(212)3(1)23nnnnnnn，…………………11分∴3(1)23nnSnn．……………………………………………………12分12………………435235121sin215b121211025cos25sin5sin2sin5)sin()sin(2sin5)sin(sin)2(分6……………3)1(222222CabABCSaaaaccabbaabABAABABAABCC从而求得得由余弦定理易得得由分18．（12分）解：由题意知2)3sin(2)(xxf，易知2T2，由37ba31sin（1）4)(maxxf2)(minxf……………6分(2)324………………12分19．（12分）20．（12分）解：（1）由已知90BAPCDP，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F，由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，||AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.由（1）及已知可得2(,0,0)2A，2(0,0,)2P，2(,1,0)2B，2(,1,0)2C.所以22(,1,)22PC，(2,0,0)CB，22(,0,)22PA，(0,1,0)AB.设(,,)xyzn是平面PCB的法向量，则00PCCBnn，即2202220xyzx，可取(0,1,2)n.设(,,)xyzm是平面PAB的法向量，则00PAABmm，即220220xzy，可取(1,0,1)m.则3cos,||||3nmnmnm，所以二面角APBC的余弦值为33.21.（14分）上恒成立，在上单调递增，，在即所以则设上恒成立，，在即上恒成立，，在证明：由已知得1)()(0)1()(1)(0)(,21,0ln2,1,21ln2)(,22lnln)(1022lnln1122ln)2(``222xfxghxhxhxhxxxxxxxxxxhxxxxxhxxxxxxx122)(,2,2,142)1(,)1(2)()1()(4,211)1(,21)1(2222xxxfbabfxxbaxxaxfababfyx所以解得所以又化简得所以代入切线方程得将即证原不等式成立整理得）知有由（证明：,2lnln,1)(22ln2,1,0)3(222baaababababababba22.），的取值范围是（又上无解在方程的定义域为函数，的解集是不等式2-2,2)(2)32(123212)(R0)(R)(1)()2(4941-5)()1(minmmxfxxxxxfmxfmxfxgxf23),2021)(2(25)1(k