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2019年陕西省宝鸡扶风县揉谷初中中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2B．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2C．（x+5）（x﹣7）＝x2﹣12x﹣35D．﹣3x（2x2﹣4x）＝﹣6x3+12x24．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为10，DE＝2，AB＝6，则AC的长是（）A．4B．3C．6D．56．已知A（x1，y1）B（x2，y2）在正比例函数上y＝﹣x的图象上，若y1＜y2，则x1与x2的关系为（）A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．无法确定7．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．8．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2B．0＜x＜2C．0＜x＜1D．1＜x9．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB＝5，则∠C为（）A．60°B．90°C．45°D．30°10．二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1C．抛物线的顶点是（1，3）D．当x＞1时，y随x的增大而减小二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．12．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．13．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是．14．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为cm．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+16．（5分）解方程：﹣＝1．17．（5分）如图，已知AB是⊙O的切线，过点A作⊙O的另一条切线（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法），并证明你的结论．18．（5分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？19．（7分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P为斜边BC上一点（PB＜CP），分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CD⊥AP于点D．（1）求证：AD＝BE；（2）若AE＝2DE＝2，求△ABC的面积．20．（7分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）21．（7分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？22．（7分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．（1）求证：EA2＝EB•EC；（2）若EA＝AC，，AE＝12，求⊙O的半径．24．（10分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．25．（12分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．2019年陕西省宝鸡扶风县揉谷初中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】分别依据完全平方公式和多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则计算即可得．【解答】解：A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，此选项错误；B．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，此选项错误；C．（x+5）（x﹣7）＝x2﹣2x﹣35，此选项错误；D．﹣3x（2x2﹣4x）＝﹣6x3+12x2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则．4．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．5．【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF＝DE＝2，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝2，∴×AB×DE+×AC×DF＝10，∴×6×2+×AC×2＝10，解得，AC＝4，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．【分析】先根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，再得出答案即可．【解答】解：∵正比例函数上y＝﹣x中﹣＜0，y随x的增大而减小，又∵A（x1，y1）B（x2，y2）在正比例函数上y＝﹣x的图象上，∴若y1＜y2，则x1与x2的关系为x1＞x2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．7．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF＝CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BO＝BD＝AC＝，∴OF＝tan30°×BO＝1，∴CF＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．8．【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．【解答】解：由于直线y1＝kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1＝（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，解得：1＜x＜2，故选：A．【点评】本题主要考查了根据图形确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集，难度适中．9．【分析】根据等边三角形的性质求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理求出∠C的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB＝5，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝×60°＝30°，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．10．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x＝1，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．12．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°＝540°．故答案为540．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形．13．【分析】由点A（1，1），求得OA＝，进而求得OB＝，根据点B在直线BD：y＝﹣x上，可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA＝，∴BO＝＝＝，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝，∴点B的坐标为（﹣，），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得，k＝﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．14．【分析】连接OA，求出OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得出AB＝2AD，代入求出即可，【解答】解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，解题的关键是学会添