数据模型与决策案例-手机采购陈列方案

郑州大学MBA2012级全日制班手机采购陈列方案数据模型与决策案例刘天池2013/1/8这是一个如何采购及陈列手机的营销运营问题。通过对数据建立模型，分析，利用EXCEL求解进行决策。手机采购陈列方案————数据模型与决策案例一、背景描述营销战略已经成为现代市场争夺战中较热门的话题。而如何区分市场，细分市场，避免惨烈的竞争战场已经成为营销管理的经典战略之一。尤其是在21世纪更为火爆的手机市场中，热销智能手机的全球巨头已经在手机市场中打的你死我活。而我公司决定避开激烈竞争的主流市场，重新细分市场，决定在某旗舰店实验针对12-18岁的手机宣传及营销。该手机特点具有基础功能齐全，低端智能化，低价格等特点。由于真实情况较为复杂，（使用规划软件试探性求解需要2小时，）故本案例已将真实情况压缩至如下具有代表性的几个理想条件下进行分析。二、问题描述这是一个如何采购及陈列手机的营销运营问题。我公司试推销3款新型手机。根据以往的经验和当今的市场趋势，已估算出该系列在未来5个采购周期的运营状况：表1、表2分别给出了型号为i的手机在第j个采购周期的进价aij及售价bij。（单位：元）（下文若无特殊说明，则均采用本标号方式，不再重复定义。）进价aij=采购周期j=12345型号i=1170016501534145713842130012351173111410583900855812771732表1-进价表售价bij=采购周期j=12345型号i=119901990170017001450214501450140013001150310501050900900800表2-售价表而对于销量而言，通过不同的陈列也可能造成不同的销量（陈列是一种较常见的销售宣传，而为了简化问题起见，仅以此为例）。如果不对某一款手机进行优势陈列，则其销量cij如下表给出；如果对某一采购周期的某一款手机进行优势陈列，则本采购周期的销量为下表的2倍。（单位：台）非陈列销量cij=采购周期j=12345型号i=156757214131810534128135表3-非陈列销量限制表同时，在每个采购周期中，只能优势陈列一种产品。初始流动资金为2万元。问：如何才能使得在该5个采购周期后，利润最大？三、问题分析本问题涉及采购、销售以及陈列，甚至是否产生无费用的库存等的相关问题。但关键需要确定的仍然是采购、销售、重点陈列的决策。所以，我们不妨设𝑥𝑖𝑗或𝑦𝑖𝑗代表第i种产品在第j采购周期的采购或销售的数量；设zij为陈列方案，或，𝑧𝑖𝑗=1或0代表第i种产品在第j采购周期种陈列或否。易知：(1)销量约束由于最大销量限制，故有约束为(1+𝑧𝑖𝑗)𝑐𝑖𝑗−𝑦𝑖𝑗≥0(2)陈列约束由于“在每个采购周期中，只能优势陈列一种产品。”故有约束为∑𝑧𝑖𝑗3𝑖=1≤0,𝑗=1,2,3,4,5(3)资金约束根据表1，我们能够得出第j采购周期的手机采购费∑𝑎𝑖𝑗3𝑖=1𝑥𝑖𝑗≤0,𝑗=1,2,3,4,5同理，第j采购周期的手机销售收入∑𝑏𝑖𝑗3𝑖=1𝑦𝑖𝑗≤0,𝑗=1,2,3,4,5令𝑞𝑗第j采购周期的初始流动资金，令𝑞1等于20000，其递推关系为𝑞𝑗+1=𝑞𝑗−∑(𝑎𝑖𝑗3𝑖=1𝑥𝑖𝑗+𝑏𝑖𝑗𝑦𝑖𝑗),𝑗=1,2,3,4,5采购金额不能大于期初金额，故有约束式为𝑞𝑗−∑𝑎𝑖𝑗3𝑖=1𝑥𝑖𝑗≥0,𝑗=1,2,3,4,5(4)采销平衡令𝑝𝑖𝑗为剩余库存，令𝑞0等于0，则𝑝𝑖𝑗=𝑝(𝑖−1),𝑗−𝑥𝑖𝑗+𝑦𝑖𝑗,𝑗=1,2,3,4,5故有约束式为𝑝𝑖𝑗≥0,𝑗=1,2,3,4,5(5)其他约束𝐼𝑛𝑡𝑥𝑖𝑗,𝑦𝑖𝑗≥0𝐵𝑖𝑛𝑧𝑖𝑗(6)目标函数𝑞6为“第六期”的初始资金，即为第五期末的资金剩余量，即为目标值，故有目标函数为𝑀𝑎𝑥𝑞6四、问题求解使用EXCEL对上述目标式及约束式进行求解，得到总终结果如下各表，不再详述：陈列决策zij=采购周期j=12345型号i=110001200110301000表4-陈列决策销售决策yij=采购周期j=12345型号i=110205142012414533220135表5-销售决策采购决策xij=采购周期j=12345型号i=110205142012414533220135表6-采购决策上述3张表清晰的描述出了销售，采购，陈列决策。并且不主张存货。五、附录其他相关结果如下各表所示，不再一一介绍：进价aij=采购周期j=12345型号i=1170016501534145713842130012351173111410583900855812771732表1-进价表售价12345119901990170017001450214501450140013001150310501050900900800正常销量12345156757214131810534128135陈列销量1234511012141014228263620103824162610剩余销力=012345104700214121260312800陈列计划12345110001200110301000=111111销售12345110205142012414533220135采购123456110205142012414533220135期初流动资金200002335028535339833947941203初始流动资金20000采购金额1970023345281523290428326销售金额2305028530336003840030050采购后金额=03005383107911153期末存货=012345100000200000300000