陕西省安康市汉滨高中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）

陕西省安康市汉滨高中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一.选择题1.若集合12Axx，lg1Bxyx，则AB（）.A.1xxB.12xxC.12xxD.2xx【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再求交集．【详解】解：∵lg1Bxyx，∴10x，1x，则{|1}Bxx，又12Axx，则12ABxx，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．2.已知函数2log030xxxfxx，则14ff的值是（）A.9B.9C.19D.19【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f，进而求解14ff的值，得到答案．【详解】104，则211()log244f，又20，则211=(2)349fff，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．3.使得函数1ln22fxxx有零点的一个区间是（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4【答案】C【解析】试题分析：由题意可得函数的定义域0,，令1ln22fxxx，因为3110,2ln21,3ln3022fff，由函数零点的判定定理可知，函数1ln22fxxx在2,3上有零点．考点：函数零点的判定定理4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－3)，b＝31log2f，c＝43f，则a，b，c的大小关系是()．A.acbB.bacC.cbaD.bca【答案】D【解析】f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是增函数，(3)(3)aff，3331(log)(log2)(log2)2bfff，由于340log2133，则34(log2)()(3)3fff，所以bca，选D.5.若1sin3，那么3cos2的值为（）.A.13B.13C.223D.223【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式先化简，再求值．【详解】解：∵1sin3，∴1sin3，∴31cossin23，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，属于基础题．6.为了得到函数πsin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin(2)sin[2()]36yxx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点向右平行移动π6个单位长度，故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数()sin()fxAx的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种sinyx的图象向左平移个单位得sin()yx的图象，再把横坐标变为原来的1倍，纵坐标不变，得sin()yx的图象，另一种是把sinyx的图象横坐标变为原来的1倍，纵坐标不变，得sinyx的图象，再向左平移个单位得sin()yx的图象．7.函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()．A.B.C.D.【答案】D【解析】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当2x时，y=10，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π0.由此可排除选项A和选项C.故正确的选项为D.故选D.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数π()sin(0)4fxx的最小正周期为π，刚该函数的图象（）．A.关于点π,04对称B.关于直线π8x对称C.关于点π,08对称D.关于直线π4x对称【答案】B【解析】根据题意得2ππT，2，故π()sin24fxx．∴ππππsin2sin18842f，πππ3π2sin2sin44442f．∴该函数的图象关于直线π8x对称，不关于点π,04和π,08对称，也不关于直线π4x对称．故选B．9.函数2212fxxax在区间,4上递减，则a的取值范围是（）.A.5,B.,3C.3,D.5,【答案】B【解析】【分析】配方写出函数的顶点式，根据对称轴和开口方向即可求解．【详解】解：∵222212(1)2(1)fxxaxxaa，函数fx在区间,4上递减，∴14a，则3a，故选：B．【点睛】本题考查根据二次函数的单调性求参数范围，属于基础题．10.函数sin()yAx的部分图像如图所示，则A.2sin(2)6yxB.2sin(2)3yxC.2sin(+)6yxD.2sin(+)3yx【答案】A【解析】试题分析：由题图知，2A，最小正周期2[()]36T，所以22，所以2sin(2)yx.因为图象过点(,2)3，所以22sin(2)3，所以2sin()13，所以22()32kkZ，令0k，得6，所以2sin(2)6yx，故选A.【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()yAxh图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．【此处有视频，请去附件查看】11.已知函数()yfx是定义在R上的偶函数，在,0上单调递减，且有(2)0f，则使得3(1)(log)0xfx的x的范围为A.(1,2)B.1(0,)(9,)9C.1(0,)(1,9)9D.1(,9)9【答案】C【解析】∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，不等式（x﹣1）•f（log3x）＜0等价为301log2xx或31log2xx，∴0＜x＜19或1＜x＜9故选C．点睛：本题主要考查不等式的解法及函数的性质，利用好奇偶性与单调性是解好本题的关键，同时要注意对x﹣1的分类讨论.12.函数2019202020202xxfxx，若2sinsin40fft对任意R都成立，则实数t的取值范围是（）.A.1,4B.4,C.,4D.1,4【答案】A【解析】【分析】由2019202020202xxfxx得2201920202020xxfxx，则函数2yfx是奇函数，得出它在R上单调递增，将2sinsin40fft转化为2sin2sin2(sin)2fftft，再根据单调性解不等式．【详解】解：由2019202020202xxfxx得2201920202020xxfxx，则函数2yfx是奇函数，∵2019yx、2020xy在R上单调递增，2020xy在R上单调递减，∴2yfx在R上单调递增，又2sinsin40fft，则2sin2sin2(sin)2fftft，∴2sinsint，∴2211sinsin(sin)24t，则14t，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，利用函数性质解不等式，属于中档题．二.填空题.13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点3,4P，则cos______.【答案】35-【解析】【分析】由三角函数的定义即可求出cos．【详解】解：由三角函数的定义可得2233cos5(3)(4)，故答案为：35-．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题．14.函数2sin1yx的定义域是.【答案】5[2,2]66kk，kZ【解析】试题分析：根据题意由于2sin1yx有意义，则可知12sin10sin2xx，结合正弦函数的性质可知，函数定义域5[2,2]66kk，，kZ，故可知答案为5[2,2]66kk，，kZ，考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．15.函数2log232ayx过定点,mn，则函数lognyx的反函数是______.【答案】22xy【解析】【分析】先根据函数解析式求出定点,mn，再根据反函数概念得函数lognyx的反函数是xyn．【详解】∵对数函数logayx过定点(1,0)，∴函数2log232ayx过定点2(2,)2，∴22n，则函数lognyx的反函数是22xy．故答案为：22xy．【点睛】本题主要考查对数型函数过定点问题，考查反函数的概念与应用，属于基础题．16.函数21,()7,8txxxtfxxxt，()fx在定义域上是单调函数，则t的取值范围为___.【答案】1(,]2【解析】函数2y1txx图象的对称轴为12xt．由题意得函数fx在定义域上是单调递增函数．当0t时，函数2y1txx在区间1(,)2t上单调递减，不合题意．当0t时，函数1,07,08xxfxxx在定义域上不单调．当0t时，函数2y1txx在区间1(,)2t上单调递增，要使函数fx在定义域上单调递增，则需3718ttt，即318t，解得12t．故实数t的取值范围为1(,]2．答案：1(,]2点睛：研究分段函数在R上的的单调性时，要注意以下两点：（1）要保证在定义域的每一个区间上的单调性一致；（2）要注意函数在分界点处的函数值的大小关系，以保证整个函数在R上的单调性．三.解答题：17.计算：（1）523log3933215log4log5964（2）sin420cos330sin690cos660【答案】（1）21；（2）1【解析】【分析】（1）直接利用指对数的运算性质化简求值；（2）用诱导公式“负化正、大化小、小化锐、锐求值”．【详解】（1）原式2232533335log2log2log9342335log25log223421=-（2）原式sin36060cos36030sin236030cos2360603311sin60cos30sin30cos6012222【点睛】本题主要考查指对数的运算性质，考查三角函数的诱导公式，熟悉公式是解决问题的关键，属于基础题．18.已知23cos3cos2cos2cossinsin2f