陕西省安康市2020届高三数学12月阶段性考试试题 理

陕西省安康市2020届高三数学12月阶段性考试试题理注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。⒈若复数21()1izi，则|z|＝A.14B.12C.1D.22.设集合A＝{－2，2，4}，B＝{x|x2＝4}，则A∩B＝A.{4}B.{2}C.{2，4}D.{－2，2}3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著，若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为A.23B.12C.13D.144.若α是第二象限角，且22sin3，则tanα＝A.－5B.－6C.－7D.－225.已知a＝log30.5，b＝log0.50.6，c＝30.2，则A.abcB.bcaC.bacD.cab6.已知x，y满足不等式组22yxxyx，则z＝－2x＋y的最大值为A.2B.－2C.1D.－17.函数2sin1xxyx的部分图象大致为8.执行如图所示的程序框图，输出n的值为A.32B.33C.31D.349.若曲线f(x)＝(ax－1)ex－2在点(2，f(2))处的切线过点(3，3)，则函数f(x)的单调递增区间为A.(0，＋∞)B，(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，2)10.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝1，S30＝7，则S40＝A.5B.10C.15D.－2011.向量3abab，且()()abab，则b与2ab所成角的余弦值是A.217B.277C.32D.012.设函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[m，n]D(nm)，使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n]，那么就称y=f(x)是定义域D的“成功函数”。若函数g(x)＝loga(a2x＋t)(a0且a≠1)是定义域为R的“成功函数”。则t的取值范围是A.104tB.104tC.14tD.14t第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若1214()3axdx，则a＝。14.某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在[80，130](单位：分)内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为。15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，B＝4，tanC＝7，则b＝。16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题。他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类。如图实心点个教1，5，12，22，···，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4＝22，···，第n个五角形数记作an，已知an－an－1=3n－2(n≥2)，则前n个五角形数中，实心点的总数为。[参考公式：12＋22＋32＋···＋n2＝16n(n＋1)(2n＋1)]三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个题12分，考生都必须作答。第22、23为选考题，每题10分。考生根据要求作答。(－)必考题：共60分。17.已知P：函数f(x)＝x2－(2a＋4)x＋6在(1，＋∞)上是增函数，q：xR，x2＋ax＋2a－30，若p∧(q)是真命题，求实数a的取值范围。18.已知(cos,sin)axx，b＝(2，1)。(1)若a∥b，求sinx(cosx＋3sinx)的值；(2)若f(x)＝a·b＋sinx，将函数f(x)的图象向右平移2个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的表达式及g(x)的最小正周期。19.在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＝3c，2sin2C＝3sinAsinB。(1)求C；(2)设P(－1，cosA)，Q(－cosA，1)，且A≤C，OP与OQ的夹角θ，求cosθ的值。20.已知数列{an}为等差数列。(1)求证：(an＋1)2≥anan＋2；(2)设an＝2n－1，且其前n项和S，{1nS}的前n项和为Tn，求证：Tn2。21.已知函数f(x)＝aex－1－ex。(1)托ae，试判断函数f(x)是否存在零点，并说明理由；(2)若a＝e，x－1，对,()(1)tRftxtety恒成立，求(x＋1)y的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为3cossinxy(α为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为32cos()42。(1)求曲线C的直角方程和直线l的直角坐标方程；(2)若A、B是直线l上的动点，且|AB|＝2，M(0，1)，求△MAB的面积。23.已知f(x)＝|ax＋1|＋|2x－1|。(1)当a＝1时，求不等式f(x)2x＋1的解集；(2)证明：当a∈(0，1)，x∈(0，＋∞)时，f(x)1恒成立。