陕西省安康市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

陕西省安康市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则CUBAA.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求UAð，再求UBAð．【详解】由已知得1,6,7UCA，所以UBCA{6,7}，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2.cos150()A.32B.3-2C.12D.1-2【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】3cos150cos18030cos302，故选B．【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平.3.若函数ysinx和ycosx在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A.0,2B.2，C.3(,)2D.322，【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】0,2x时，ycosx单调递减，A错误,2x时，ysinx单调递减，B错误3,2x时，ysinx单调递减，C错误3,22x时，函数ysinx和ycosx都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.4.函数cosxxxfxee的部分图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除C,D,再通过特殊点确定答案得解.【详解】由题得函数的定义域为R.由题得cos()cos()xxxxxxfxfxeeee,所以函数是偶函数，所以排除选项C,D.当0x时，10011f，所以选A.故选：A【点睛】本题主要考查给解析式找图，考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识知识的理解掌握水平.5.已知向量(1,1)a，(0,2)b，则下列结论正确的是（）A.//abB.(2)abbC.abD.3ab【答案】B【解析】对于A，若a∥b，则12210xyxy，因为210120，故A错误；对于B，因为22,0ab，所以220020abb，则2abb，故B正确；对于C，112a，2125b，故C错误；对于D，10122ab，故D错误故选B6.若0.52a，πlog3b，2log0.5c，则（）A.bacB.abcC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出abc、、的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得0.50221a，根据对数函数的单调性可得220log1log3log1,log0.5log10bc,则abc，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1,）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.若fx是R上周期为3的偶函数，且当302x时，4logfxx，则132f()A.-2B.2C.12D.12【答案】C【解析】【分析】先求出13(0.5)2ff，再代入已知函数的解析式求值得解.【详解】21421311(6.5)(60.5)(0.5)(0.5)loglog2222fffff.故选：C【点睛】本题主要考查函数的周期和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.方程3log4xx的一个实根所在的区间是()A.2,3B.3,4C.5,6D.6,7【答案】C【解析】【分析】设3()log4fxxx，证明(5)(6)0ff即得解.【详解】因为3log4xx，所以3log40xx.设3()log4fxxx，所以33(5)log554log510f，333362(6)log664log62log=log093f，所以(5)(6)0ff.故选：C【点睛】本题主要考查零点问题，考查零点区间的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.函数2sin0,2fxx的部分图象如图所示，则0f()A.12B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的图象求出函数的解析式12sin26xfx，再求0f得解.【详解】由图可得24T，∴12，由图可得122sin223，∴6π，所以12sin26xfx，∴02sin16f.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知π0π2，4tan3，2cos10，则sin()A.12B.22C.32D.624【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出4sin5=，3cos5，72sin10，再根据sinsin求解.【详解】因为π0π2，4tan3，所以4sin5=，3cos5，因为π0π2，所以0.又2cos10所以272sin110010，∴sinsin2sincoscossin2.故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查同角的三角函数关系及和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.将函数sin()yx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2()A.12B.12C.32D.32【答案】C【解析】【分析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到的表示并计算出sin2的结果.【详解】因为变换平移后得到函数sin26yx，由条件可知sin26yx为奇函数，所以6k，3sin2sin2sin332k.故选C．【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数sinfxAx为奇函数时,kkZ，为偶函数时,2kkZ.12.定义在R上的函数fx满足121fxfx，当0,1x时，2122xxfx，若fx在,1nn上的最小值为23，则n()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根据[0x，1]时，2231()(21)(22)2322(2)24xxxxxfx，研究其最小值，再考虑当[1x，2]、[2，3]时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论．【详解】①当[0x，1)时，()(21)(22)xxfx22312322(2)24xxx，01x„，122x„，当322x，23log2x时，f1()4minx；②当1n，即[1x，2]时，有1[0x，1]，1231(1)(2)24xfx1231()2(1)12(2)22xfxfx，011x剟，1122x剟，当1322x，2log3x时，f1()2minx，③当2n，即[2x，3]，有2[0x，1]，2231(2)(2)24xfx，2231(1)2(2)12(2)22xfxfx，223()2(1)14(2)22xfxfx，则2322x，即2log6x时，()fx取得最小值2；同理可得当3n，即[3x，4]，()fx的最小值为2215，当4n，即[4x，5]，()fx的最小值为25111，当5n，即[5x，6]，()fx的最小值为211123．故选：B．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用指数函数和二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知11,,1,2,32a，若幂函数afxx为奇函数，且在0,上递减，则a的取值集合为______.【答案】1【解析】【分析】由幂函数afxx为奇函数，且在(0,)上递减，得到a是奇数，且0a，由此能求出a的值．【详解】因为11,,1,2,32a，幂函数为奇afxx函数，且在(0,)上递减，a是奇数，且0a，1a．故答案为：1．【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.已知向量a，b满足2a，1b，3ab，则向量a在b的夹角为______.【答案】3【解析】【分析】把3ab平方利用数量积的运算化简即得解.【详解】因为2a，1b，3ab，所以2223aabb，∴1ab，∴1cos2，因为[0,]所以3.故答案为：3【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.函数cos26cosfxxx的最大值为______.【答案】7【解析】【分析】由题得23112cos22xfx，再利用二次函数的图象和性质求最值.【详解】由题得223112cos6cos12cos22fxxxx∴当cos1x时，fx取得最大值7.故答案为：7【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查二次型复合函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知函数cos0fxx，38x为yfx图象的一条对称轴，,08为yfx图象的一个对称中心，且fx在5,1224上单调，则的最大值为______.【答案】3【解析】【分析】先通过分析得到为正奇数，再求出8，再对=7,5,3检验得解.【详解】因为38x为yfx图像的一条对称轴，所以113=,8kkZ因为,08为yfx图像的一个对称中心，所以22=,82kkZ上面两式相减得1212=()+,,22kkkkZ，所以1212=2()+121,,,kknkknZ，因为0∴为正奇数，∵函数fx在区间5,1224上单调，∴5241282T，即24T，解得8.当7时，782k，kZ，取38，此时fx在5,1224不单调，不满足题意；当5时，582k，kZ，取8，此时fx在5,1224不单调，不满足题意；当3时，382k，kZ，取8，此时fx在5,1224单调