陕西省2019届高三数学第三次教学质量检测试题 理（含解析）

2019年高三第三次教学质量检测理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数iiz1)1(，则复数z（）A.2iB.2iC.iD.i【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数iiz1)1(，则11121112iiiiziiii，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.设集合{|12,}AxxxN，集合{2,3}B，则BA等于（）A.{1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.}3,2,1{D.{2}【答案】B【解析】【分析】求得集合{|12,}{0,1,2}AxxxN，根据集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{|12,}{0,1,2}AxxxN，又由集合{2,3}B，所以0,1,3}2,{AB，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.若向量(1,1)a，(1,3)b，(2,)cx满足(3)10abc，则x（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据向量的坐标运算，求得(3)(2,6)ab，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量(1,1)a，(1,3)b，(2,)cx，则向量(3)3(1,1)(1,3)(2,6)ab，所以(3)(2,6)(2,)22610abcxx，解得1x，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知tan212，则tan3（）A.13B.13C.-3D.3【答案】A【解析】【分析】由题意可知3124tantan，由题意结合两角和的正切公式可得3tan的值.【详解】3124tantan112431124tantantantan，故选A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为12n，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（）A.110B.114C.124D.125【答案】B【解析】【分析】利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第1n行，令1x，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，n次二项式系数对应的杨辉三角形的第1n行，令1x，可得二项展开式的二项式系数的和n2，其中第1行为02，第2行为12，第3行为22，以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，则杨辉三角形中前n行的数字之和为122112nnnS-==--，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4,可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则(1)2nnnT，令(1)152nn，解得5n，所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即72113114，即前15项的数字之和为114，故选B.【点睛】本题主要考查了借助杨辉三角形的系数与二项式系数的关系考查等差、等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，结合二项式系数，利用等差等比数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若正数,mn满足12nm，则11mn的最小值为（）A.223B.32C.222D.3【答案】A【解析】【分析】由11112()(2)3nmmnmnmnmn，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为12nm，则111122()(2)332322nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当2nmmn，即2nm时等号成立，所以11mn的最小值为223，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln5，则在判断框内应填（）A.5iB.4iC.6iD.5i【答案】B【解析】【分析】由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知4i时，程序需要继续执行，5i时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据，0,1Si，第一次循环，执行1ln10ln2ln2SSi，12ii，此时不应跳出循环；第二次循环，执行13ln1ln2lnln32SSi，13ii，此时不应跳出循环；第三次循环，执行14ln1ln3lnln43SSi，14ii，此时不应跳出循环；第四次循环，执行15ln1ln4lnln54SSi，15ii，此时应跳出循环；4i时，程序需要继续执行，5i时，程序结束，故在判断框内应填4?i.故选B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．8.已知在三棱锥ABCP中，1PAPBBC，2AB，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.32B.23C.2D.3【答案】D【解析】【分析】求出P到平面ABC的距离为22，AC为截面圆的直径,3AC，由勾股定理可得：22222312222Rdd骣骣骣琪琪琪=+=+-琪琪琪桫桫桫求出R，即可求出球的表面积。【详解】根据题意,AC为截面圆的直径,3AC设球心到平面ABC的距离为d,球的半径为R。1,2PAPBAB===PBPA平面PAB平面ABC，P到平面ABC的距离为22由勾股定理可得22222312222Rdd骣骣骣琪琪琪=+=+-琪琪琪桫桫桫230,4dR\==球的表面积为243R故选D。【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半径是关键。9.一个动点从正方体1111ABCDABCD的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点1C位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（）A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】C【解析】【分析】可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线1AC，即为所求的最短路线，得到答案.【详解】由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到定点1C位置，共有6种展开方式，若把平面11BABA和平面11BBCC展开到同一个平面内，在矩形中连接1AC会经过1BB的中点，故此时的正视图为②；若把平面ABCD和平面11CDDC展到同一个平面内，在矩形中连接1AC会经过CD的中点，此时的正视图为④其中其它几种展开方式所对应的正视图在题中没有出现或已在②④中，故选C.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及侧面展开的应用，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理完成侧面展开是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.函数2sin2xyx的图象大致是【答案】B【解析】【分析】根据函数22xysinx的解析式，根据定义在R上的奇函数图像关于原点对称可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当0x时，0200ysin故函数图像过原点，排除A又12cos2yx，令0y则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除BD，故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有C符合要求故选C【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。11.已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若||5PF，则双曲线的离心率为（）A.5B.3C.332D.2【答案】D【解析】∵抛物线28yx的焦点坐标2,0F，4p，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴2pc，2c，∵设,Pmn，由抛物线定义知：252pPFmm，∴3m，∴P点的坐标为3,26，∴2222  49241  abab，解得：22 1  3ab，2c，则双曲线的离心率为2，故选D.12.已知函数2ln)(axxxf，若()fx恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（）A.1,2eB.1,2eC.10,2eD.1,2e【答案】C【解析】【分析】利用导数求得函数的单调性，求得当0a时，函数fx的最大值为1()2fa，再根据函数fx由两个零点，得出1()02fa，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2ln)(axxxf，则2112()2,0axfxaxxxx，当0a时，0fx，此时函数fx单调递增，函数最多只有一个零点，不符合题意；当0a时，令()0fx，即2120axx，解得12xa或12xa（舍去）则当1(0,)2a时，0fx，函数fx单调递增，当1(,)2a时，0fx，函数fx单调递减，所以函数fx的最大值为111()ln222faa，要使得函数fx由两个零点，则11ln022a，解得ea210，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数得出函数的单调性和最大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设,xy满足约束条件1010220yxyxy，则2zxy的最小值是__________．【答案】-2.【解析】【分析】画出约束条件所表示平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】画出约束条件所表示平面区域，如图所示，目标函数2zxy化为122zyx，当直线122zyx过点A时，此时在y轴上的截距最大，目标函数取得最小值，又由1010yxy，解得(0,1)A，所以目标函数的最小值为min022z.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14.设nS为等比数列{}na的前n项和，2580aa，则23SS__________．【答案】37.【解析】【分析】设等比数列{}na的公比为q，由2580aa，解得