山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理

山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．复数2)1(iz的虚部为（）A．2B．2C．-2iD．2i2．已知随机变量服从正态分布(1,1)N，若(3)0.977P，则(13)P（）A．0.683B．0.853C．0.954D．0.9773．从集合71|xZxU中任取2个不同的元素，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则)|(ABP（）A．31B．41C．72D．524．在极坐标系下，圆心为6,3C，半径为3的圆的极坐标方程为（）A．)6sin(6B．)6cos(6C．)3sin(3D．)6cos(35．已知命题:0pab，命题:qabab，则命题p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．不等式21nA－n7的解集为()A．{n|－1n5}B．{1，2，3，4}C．{3，4}D．{4}7．函数)1(117xxxy的最大值是()A．6B．5C．4D．78．参数方程2cos1sin22yx(θ为参数)化为普通方程是()A．042yxB．042yxC．3,2,042xyxD．3,2,042xyx9．已知nxx)2(的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于()A．160B．－160C．60D．－6010．已知函数lnfxxx，若直线l过点0,e，且与曲线yfx相切，则直线l的斜率为（）A．2B．2C．eD．e11．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且|AF|，4，|BF|成等差数列，则k＝()A．2或－1B．－1C．2D．1±512．箱中有标号为1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖。若有2人参加摸奖，则恰好有2人获奖的概率是（）A．78481B．39281C．499D．4918二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．)13．点3,1的直角坐标为P，则它的极坐标是_________________．14．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种．15．设3333673475277CCCA，1333257437617CCCB，则A－B的值为___________16．设函数)0(223)(2aaxxxf的图像与bxaxgln)(2的图像有公共点，且在公共点处切线方程相同，则实数b的最大值为_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题共10分)设函数32)(xxf．（1）解不等式()4fx；（2）若存在3,12x使不等式1)(1xxfa成立，求实数a的取值范围．18．(本小题共12分)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：2/Wcm）之间的关系，将测量得到的声音强度iD和声音能量iI（1i，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．表中lgiiWI，101110iiWW．（1）根据散点图判断，11DabI与22lgDabI哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程．参考公式：1122211()()ˆ()ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx19．(本小题共12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，0π），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2211sin．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为1,0，直线l与曲线C相交于,AB两点，求11MAMB的值．20．(本小题共12分)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得两分，取出一个蓝球得3分．（1）当3a，2b，1c时，从该袋子中任取2个球（有放回，且每球取到的概率相等），记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（2）从该袋子中任取一个球，记随机变量为取出此球所得分数．若35E，95D，求cba::．21．(本小题共12分)已知点O为坐标原点，椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为22，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，IOJ△的边IJ上的中线长为32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点2,0H的直线交椭圆C于A，B两点，若11AFBF，求直线AB的方程．22．(本小题共12分)设2exfxxax，2eln1gxxxxa．（1）求gx的单调区间；（2）讨论fx零点的个数；（3）当0a时，设0hxfxagx恒成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年第二学期高二第二次月考数学参考答案（理科）BCABACCDCBCB13.)3,2(注：)35,2(也对14.20种15.12816.221e17.解：（Ⅰ）2721|xxx或（Ⅱ）令g(x)=1)(xxf.存在3,12x使不等式)(1xga成立min)(1xga…………7分由（Ⅰ）知，3,12x时，4)(xxg32x时，25)(minxg……………………8分53122aa…………………9分∴实数a的取值范围为3,2…………………10分18.【答案】（1）IbaDlg22更适合；（2）7.160ln10ˆID【解析】（1）IbaDlg22更适合．（2）令iiIWlg，先建立D关于W的线性回归方程，由于10121()()5.1ˆ0.51()iiiniiWWDDWW，∴7.160ˆˆWDa，∴D关于W的线性回归方程是7.16010ˆWD，即D关于I的回归方程是7.160ln10ˆID．19.解:（I)曲线2221sin，即222sin2，∵222,sinxyy，∴曲线C的直角坐标方程为2222xy即2212xy.（2）将1cossinxtyt代入2222xy并整理得221sin2cos10tt，∴1212222cos1,1sin1sintttt，∴121211MAMBABttMAMBMAMBMAMBtt，∵221212122224cos42241sin1sin1sintttttt，∴2222111sin2211sinMAMB20.【答案】（1）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时2，此时4166332）（P；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时3时，31663266233）（P；当两次摸到的球分别是黄黄、红蓝、蓝红时4时，1856631661366224）（P；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时5时，91661266215）（P；当两次摸到的球分别是蓝蓝时6时3616611)6(P.所以ξ的分布列为23456P413118591361（2）由已知得到：有三种取值即1，2，3，所以的分布列为123pcbaacbabcbac所以，cbac)(cbab)(cbaa)(DcbaccbabcbaaEηη33532352351953235222所以c2b，c3a，所以1:2:3::acb。21.【答案】（1）12x22y（2）022xy或022xy【解析】(1)由题意得IOJ为直角三角形，且其斜边上的中线长为23，所以IJ=3.设椭圆c的半焦距为c，则,,3,22c22222cbabaa解的.1,2ab所以椭圆c的标准方程为.12x22y（2）由题知，点F的坐标为），（01-，显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为),0)(2(ykxk点).,(,,2211yxByxA）（联立).2(,12x22xkyy消去y，得,0288)2k12222kxkx（所以,0)21(8)28)(21(4822222kkkk）（所以.2102k）（且.212-8218-22212221kkxxkkxx，因为,11BFAF所以,0·11BFAF则，）（），（0-,-1-·--1-2211yxyx,01212121yyxxxx,0)2(·)2(1212121xkxkxxxx整理，得.041)1()(212212212kxxkxxk）（即04121)2-8)(1()218-(212222222kkkkkkk）（化简得，01-42k解的.21k因为21k都满足）（式，所以直线AB的方程为)2(21xy或).2(21-xy即直线AB的方程为022-yx或.022yx22.（1）211112xxgxxxx，(x0)当0,1x时，0gx，gx递增，当1,x时，0gx，gx递减，故gx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,．（2）0x是fx的一个零点，当0x时，由0fx得，exaFxx，2e1xxFxx，当,0x时，Fx递减且0Fx，当0x时，0Fx，且0,1x时，Fx递减，当1,x时，Fx递增，故min1eFxF，大致图像如图，∴当0ea时，fx有1个零点；当ea或0a时，fx有2个零点；当ea时，fx有3个零点．（3）lnexhxfxagxxeaxaxa，11e1exxaxahxxxxx，0a，设0hx的根为0x，即有00exax，可得00lnlnxax，当00,xx时，0hx，hx递减，当0,xx时，0hx，hx递增，00000000min0elnelnexahxhxxaxaxaxaxaaxaxeln0aa，∴0ea．