山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1,3,5}，B={3,4,5}，则BAA．6,2B．5,3C．5,4,3,1D．6,4,2,12．下列函数中，既是奇函数又在区间，0上是增函数的是A．xy1B．xy2C．2xyD.xy23．函数)10(1)(2aaaxfx且的图象恒过定点A．)2,2(B．(2,1)C．(3,1)D．(3,2)4．若函数12)(2mxxxf在),2[上是增函数，则实数m的取值范围是A．(,1]B．[1,)C．[2,)D．(,2]5．已知函数3)(2bxaxxf是定义在]2,3[aa上的偶函数，则ba的值是A．1B．1C．3D．06．下列说法正确的是A．函数)(xf的图象与直线1x最多有一个交点.B．分段函数是由两个或几个函数组成的.C．函数xy1的单调减区间是,00,.D．若0MN，则)10(loglog)(logaaNMMNaaa且.7．设0.45a,0.3log0.4b,4log0.2c，则a,b,c的大小关系是A．cabB．bacC．abcD．acb8．已知集合RxyyAx,2,841xxB，则BAA．5(,)2B．5[0,]2C．7(0,]2D．5(0,]29．函数2()ln()fxxx的增区间为A．),21(B．),0(C．)1,(D．),0[10．函数xxxxfln)(2的图象大致是ABCD11．已知函数215,1,log,1,aaxaxfxxx是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是A．(0,1)B．1(0,)2C．11[,)72D．1[,1)712．设函数522(1)()1xxfxx在区间[12,12]上的最大值为M,最小值为N，则2019(1)MN的值为A．1B．1C．20192D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的10名，则体育和文艺都不爱好的有名.14．函数)1(log32xxy的定义域是.15．已知函数23()(1)mfxmmx是幂函数，且该函数是偶函数，则m的值是.16．已知函数)(xf是奇函数，当0x时，xxxf2)(，若不等式()2logafxxx(01)aa且对任意的]22,0(x恒成立，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共70分17．(本题满分10分)计算：（1）1101321()(3.8)0.002+10(52)27.（2）2lg125lg2lg500(lg2).18．(本题满分12分)已知集合axaxA26，01242xxxB,全集为R.（1）设2a，求()RACB.（2）若BBA,求实数a的取值范围.19．(本题满分12分)已知函数221()(,01)xxfxamamaa为常数，且，在区间]23,0[上有最大值3，最小值25，求ma,的值.20．(本题满分12分)已知函数29()mxnxfxx为奇函数，且(1)10f.（1）求函数()fx的解析式.（2）判断函数)(xf在(3,)的单调性并证明.21．(本题满分12分)已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且当0x时，xxxf2)(2．现已画出函数)(xf在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）请将函数Rxxf),(的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）.（2）求函数Rxxf),(的解析式.（3）若函数()()42,1,3gxfxaxx，求函数)(xg的最小值.22．(本题满分12分)已知函数()lg(1)lg(1)fxxx.（1）判断函数()fx的奇偶性并证明.（2）证明：()()()1abfafbfab.（3）证明：21111()()()()1119553ffffnn，其中*nN.2019—2020学年第一学期高一期中考试数学试题答案一、选择题：1-5：CBADB6-10:ACDBD11-12:CA二、填空题：13．11.14.(1,0)(0,3].15.1.16.)1,41[.三、解答题：17.（1）16……………5分（2）3……………10分18．解：（1）,44,2xxAa又26Bxx………………2分26RCBxxx或………………………………………………………………4分()42.RACBxx…………………………………………………………6分（2）若BBA,则.BA……………………………………………………………8分，，6226aa34aa34.a…………………………………………11分所以a的取值范围是]4,3[.………………………………………………………………12分19.解：设],23,0[,)1(1222xxxxt[1,0],t………………………2分当1a时，有,31,251mma2,2.am…………………………………………………6分当10a时，有,251,31mma2,33.2am…………………………………………10分所以，23,322,2mama或.……………………………………………………12分20.解：（1）()fx为奇函数，()fx的定义域为(,0)(0,)，对于定义域内的每一个x，都有2299()()mxnxmxnxfxfxxx，…………………………2分0n………………………………………………………………………………………3分又9(1)101mf，1m.…………………………………………………………5分29()xfxx.…………………………………………………………………………6分（2）)(xf在(3,)上单调递增.………………………………………………………7分证明如下：任取12,(3,)xx，且21xx…………………………………………8分2222121221211212121212129999()(9)()(),xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx……………………………………………………………………………………………10分12,(3,)xx，12120,90,xxxx又21xx，021xx，12()()0fxfx，12()().fxfx所以)(xf在(3,)上单调递增.…………………………………………………………12分21.解：（1）图象略.…………2分，函数Rxxf),(的增区间为),1(),0,1(.……4分（2）当0x时，0x，22()()2()2,fxxxxx…………………………6分又)(xf是R上的偶函数，2()()2,fxfxxx…………………………………7分222,0,()2,0.xxxfxxxx……………………………………………………………………8分（3）]3,1[x，xxxf2)(2，]3,1[,2)24()(2xxaxxg对称轴12ax.当312a，即1a时，agxg125)3()(min，…………………………………9分当3121a，即10a时，144)12()(2minaaagxg，……………10分当112a，即0a时，agxg41)1()(min，……………………………………11分2min14,0,()441,01,512,1.aagxaaaaa……………………………………………………12分22.解：（1）()fx是一个奇函数，证明如下：…………………………………………1分()fx的定义域为(1,1)，对于定义域内的每一个x，都有()lg(1)lg(1)()fxxxfx，所以，)(xf是奇函数.……………………………………………………………………2分（2）()()lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)(1)(1)1lglg,(1)(1)1fafbaabbabababababab………………………………4分又1()lg1lg(1)lg,1111abababababfababababab()()()1abfafbfab.………………………………………………………………6分（3）2111(3)(2)23()()()155(2)(3)11(2)(3)1111()()()(),2323nnnnfffnnnnnnffffnnnn……………………10分2111()()()11195511111111()()()()()()()()231213411()(),33fffnnffffffffnnnnnnffn………………………………………………………………………………………………11分0)31(nf，)31()31()31(fnff，Nnfnnfff),31()551()191()111(2.…………………………………12分